CONDUITE SIMPLE A DIAMÈTRE CONSTANT
diamètre des tuyaux n'est jamais assez grand pour que cette différence soit bien sensible.
M. de Prony a même fait observer que, lorsqu'il s'agissait de calculs pratiques ordinaires, et que la vitesse de l'eau dans les tuyaux n'était pas trèspetite, on pouvait remplacer la formule précédente par la formule monôme,
attendu que le coefficient a n'est que le vingtième du coefficient (3. Nous croyons devoir ajouter quelques considérations pour justifier cette simplification qui facilite et abrège beaucoup tous les calculs numériques relatifs au mouvement de l'eau dans les conduites.
La formule monôme ne peut donner des résultats sensiblement diffé* rents de ceux de la formule binôme que pour les très-petites vitesses; or, les erreurs que l'on peut commettre alors n'ont pas d'importance, parce que le résultat obtenu étant lui-même très-petit, n'est pas de nature à avoir d'influence sur le parti à prendre. Que cherche-t-on, en effet? Ou un diamètre suffisant pour débiter un produit donné, avec une certaine charge, ou le produit que peut fournir un diamètre donné, ou quelle charge est nécessaire, etc. Or, dans toutes ces questions la vitesse ne saurait être très-petite; ou si elle l'était dans quelque partie du système de conduites, cette partie serait comme étrangère au résultat par rapport au reste. C'est ce qu'on reconnaîtra dès qu'on aura fait quelques applications des formules à un certain nombre de questions pratiques, et ce que nous ferons peut-être comprendre dès à présent, en disant qu'il en est de ces formules comme de celles qui sont relatives à la résistance des matériaux : leur exactitude n'est nécessaire que dans les flexions et les charges considérables; peu importe au constructeur qu'une pièce de pont fléchisse d'une fraction plus ou moins grande de millimètre sous les pas d'un piéton ; ce qu'il a besoin de savoir, c'est la déformation qu'elle subira sous le poids de la plus lourde voiture, c'est enfin la charge qui en occasionnera la rupture; de même, dans les distributions d'eau, ce qu'on cherche, c'est le maximum de débit, déporte de charge..., qui n'arrivent que dans les plus grandes vitesses.
Il ne faut pas perdre de vue que la formule binôme n'est elle-même qu'une approximation ; non-seulement elle suppose que tous les filets ont la même vitesse, ce qui n'est pas exact, mais que le frottement à la paroi est
88 TRAITÉ DE LA CONDUITE ET DE LA DISTRlfitJTtON DES EAUX.
indépendant de la nature de cette paroi. Or^ dés ejipérienees faites à Ghaillot par notre prédécesseur, M. Darcy, ont pleinement confirnlé rios prévisions (page 9 de nos Etudes)^ c'est-à-dire que la nature et l'état de la paroi ont une très-grande influence sur le débit; qu'un tuyau de plomb, de tôle^ de fonte neufs, vieux ou plus ou moins encrassés donnent des résultats complètement différents; d'où il résulte que s'écarter d'une formule qui ne tient pas compte de ces ciiconstances, n'est pas toujours s'éloigner de la vérité. Enfin, on verra plus tard que les formules et les principes essentiels que nous allons établir subsisteraient même avec la formule binôme. On ne doit donc pas hésiter à se servir de la formule monôme d'une manière exclusive dans la pratique.
Comme la vitesse n'est ordinairement ni une quantité connue ni une
quantité cherchée, on la remplace dans la formule monôme par ^ ; ori
a ainsi, poiir Uti tuyau cylindrique du diamètre D et de la longueur L,
Y— vl:2î n^
Y étant un coefficient numérique dont la valeur la plus convenable, dans l*état actuel de la science, est = 0,0025, ce qui nous permet d'écrire :
Sous cette forme, le calcul de cette formule se fait très-simplement, à l'aide des tables qui se trouvent à la fin de cet ouvrage et qui donnent
de suite les valeurs de [^j et de [-j^j . L'usage de ces tables étant ex-
t)liqdê pat de tiôhlbréUx iBxemJ)les dans la notice qui les précède, nous crtjrotis ihutilé de rien ajouter ici sut* ce sUjet.
45; PaSsdtis de suite à Id dctcrnli nation du débit. Nous avons vu qucla Titësse dé sottie est dotthéte par l'équation (3)
en appelant K Ist charge sur l'oriflce ^ ou Ho+Z-^H, et Ytine hauteur proportionnelle à l'intégrale des forces retardatrices qui se sont dévelopipées dans le parcours de la conduite. Puisque le débit Q= ûV, et que Y, pôilt
une cDbduité d'un dlattiètre D et d'une longueur L, est ï^ , il vient, en
désignant par o) l'orifice de sortie :
CONDUITS SUlPLf: A DUMÈTHB CÛNSTih'T- 119
Si &) OU L est très-petit, ce qui est le cas des vases ordinaires, on retombe sur la formule Q = £2/2^55 si L est très-grand, ce qui est le cas des conduites en usage dans les distributions d'eau, on a
expression remarquable, en ce qu'elle est complètement indépendante de la grandeur de l'orifice. Nous allons voir qu'elle peut être appliquée même pour la plupart des orifices. En effet, supposons qu'ils soient circulaires et d'un diamètre d, la formule (10) devient alors :
fi
f, 3aD/D\*\'
j- est ordinaireRient une fraction négligeable par rapport à 1 . On pourra
donc se servir de la formule (1 1) toutes les fois que l^j ne sera pas assez
copsidérable pour donner, comme faqteur, une valeur importante à cette fraction. Si d = D, par exemple, il en résulte que pour rendre exacte la valeur de Q , donnée par l'équation (11), il suffit d'ajouter 32 D à L ; pour une conduite de 0,10 de diamètre, ce serait 3",20; pour 0"*,20, 6",40; pour 0",30, 9",6Q; pour 0",50, 16". Tous ces chiffres sqn\ négligeables, sauf quelques cas exceptionnels , en comparaison de la longueur de la conduite. De sorte qu'on est autorisé à -se servir de la formule (11) pour déterminer le débit. La seule conclusion pratique à tirer de cette discussion^ c'est qu'en se servant de cette forniule il faut mettre pour L une longueur un peu plus grande que la longueur réelle, ce ^ui permet d'abréger les calculs en arrondissant le chiffre de cette dimension. On doit remarquer que la formule (U) n'pst que la reproduction delà formule (7), dans laquelle Ç rem place Y; c'est-à-dire que quand l'orifice situé à l'extrémité de la conduite est suffisamment grand, le débit est déterminé par la condition que le frottement à la paroi consomme toute la charge disponible. Nous répétons que ce n'est là qu'une approximation,
relativement à 1^ charge totale. En effet, soit a la plus grande varialion de la charge, les limites du débit seront proportionnelles à ^^ et Vz+a. Or, on a :
,/ïTS=r»(i+â=^('+K-|r:-)-
On voit que le débit ne pourra pas varier de plus de — , et qu'en le
supposant proportionnel ài/^^-f-^a, la plus grande différence avec le débit moyen sera de -p, on pourra donc le considérer comme constant dans
la pratique, si - est petit.
Il y a donc dans les conduites certains oriBces qui peuvent être à peu près réglés; tel serait, par exemple (fig. 16), Toritice a situé près du réservoir et beaucoup au-dessous de lui.
48. D'après ce que nous venons de voir, le plus grand débit possible d'un orifice situé à l'extrémité d'une conduite est :
suivant qu'il débouche à l'air libre (fig. 16), ou dans un réservoir (fig. 15); lorsqu'on modère le débit de l'orifice, la charge qui reste sur l'orifice est Z — Y ou Ç — Y, et on a :
Y— 2tQ!
On peut donc calculer les pertes de charge, c'est-à-dire les quantités CC, ce, etc., correspondant à chaque débit (fig. 16).
Ces équations générales sont cependant soumises à certaines restrictions analogues à celles dont nous avons parlé plus haut (n** 37), et il est trèsiinportaqt de placer toujours les conduites de manière qu'elles puissent fonctionner régulièrement.
Supposons une conduite ayant le nivellement de la figure 17, menons la ligne des pressions B'F'; il est clair que si cette ligne coupe la conduite, l'eau ne pourra pas couler à plein tuyau; en effet, on aurait alors, dans une partie do la conduite, une pression négative; c'est«à-rdire que pour tous les points de la conduite on doit avoir :
CONDtJiTB SIMPLE A DIAMÈTRE CONSTANT. 63
Y Hj+3
SoitN Un point de la conduite pour lequel -"^<j- soitunniininiUm;
la tangente B'N à la conduite sera la ligne des pressions pour la première partie de la conduite; une parallèle FT pour la partie suivante; dans la partie NP Teau ne coulera pas à plein tuyau et sa surface se réglera sur la ligne des pressions, de sorte qu'en détînitive cette ligue sera BNPF'; la ligne de charge sera une parallèle BN'P'F et non pas BF; le débit sera exprimé par
Dans toutes les portions de conduite situées au-dessus de la ligne de charge, Tair extérieur tend à rentrer, de sorte que s'il s'y déclare la moindre fissure, l'air y pénètre et arrête complètement le débit, si la conduite dépasse le niveau du réservoir. Il ne peut donc y avoir de branchements sur ces parties de conduite.
On remarquera que dans la figure 17 ce n'est pas le point M, le plus élevé de la conduite, qui limite le débit, mais le point N qui, quoique plus bas, se trouve, par son éloignement, dans une position moins favorable au débit.
Il n'est pas nécessaire, pour que des phénomènes de la nature de ceux que nous venons d'examiner se présentent, que le tracé de la conduite dépasse le niveau du premier réservoir. Considérons la conduite représentée par la figure 18, ayant un petit branchement intermédiaire qui dessert un orifice a. Si l'on ouvre le robinet en 0, de manière que la ligne de charge soit BC, l'orifice a n'est plus servi; l'air pénètre dans le branchement jusqu'en n, mais le produit en 0 n'est pas altéré. Si, l'orifice a étant fermé, on ouvre complètement le robinet en 0, la ligne de chargé BF passe au-dessous de la conduite et lair tend à entrer dans toute la partie MNP. Donc l'air pénétrera dans la conduite par l'orifice a supposé ouvert et viendra se loger en N, de sorte que le débit de cette première
partie de la conduite sera y —i et la ligne de charge, la tangente BN. La
dernière partie de la conduite, ayant le même débit que la première, auirâ pour ligne de charge la parallèle FF, la partie NP' de la conduite contiendra de l'air et de l'eau; mais le débit de l'orifice 0 aura toujours lieu, c'est
ce qui distingue ce cas du précédent. Il faudrait s'attendre, au reste, à ce que dans la pratique ce débit fût très-irrégulier, parce que les nombreux branchements faits sur la conduite pourraient donner lieu tantôt à des rentrées, tantôt à des sorties d'air.
Nous signalons les cas précédents, non pas comme pouvant être soumis au calcul , mais comme des inconvénients à éviter. En effet , il est bien difficile d'empêcher une pénétration d'air dans les conduites et d'y remédier quand elle a lieu. Une fuite d'eau se décèle facilement par les dégradations qu'elle occasionne si la conduite est dans le sol, et s'aperçoit directement si elle est en galerie ; mais il est presque impossible de découvrir les points sur lesquels ont lieu, et surtout ont eu lieu, des rentrées d'air; de plus, l'air pénètre par des fissures imperméables à l'eau. Il est donc fort difficile de prévenir l'inconvénient signalé ou d'y remédier, et on ne doit jamais placer les conduites de distribution dans des positions où la pression extérieure puisse être plus gi'ande que la pression intérieure.
Les conduites d'aspiration qui alimentent les pompes sont cependant dans ce cas, au moins dans une partie de leur étendue ; mais alors elles sont l'objet de dispositions et de précautions particulières, qu'il serait trop dispendieux d'étendre à une conduite de distribution tout entière.
On doit admettre comme règle de tout nivellement de conduite, de n'être pas coupé par une ligne droite menée de son origine à un de ses orifices. C'est une condition à laquelle il est toujours facile de satisf^iire, en plaçant la conduite dans une tranchée plus ou moins profonde.
Mais si, à cause des dépenses qu'occasionnerait ce travail, ou à cause de circonstances particulières, on est obligé délaisser des portions de conduite exposées à avoir une pression moins forte à l'intérieur qu'à l'extérieur, il faut qu'elles soient l'objet de précautions spéciales. Nous reviendrons plus tard sur ce sujet.
