CHAPITRE V
CONDUITES COMPLEXES A DIAMÈTRE VARIABLE. — DÉBIT A L'EXTRÉMITÉ PAR UN OU PLUSIEURS ORIFICES.
50. Il arrive souvent que le diamètre d'une conduite est variable, que sa longueur totale L se décompose en longueurs partielles /, Z', T..., ayant des diamètres différents d, rf', rf^.. Dans cette circonstance, il est aussi facile de déterminer la ligne de charge et le produit de la conduite à rextrémitéy que datis le cbs du diamètre unique. On a en effet (flg. 19) :
CC'=yg«i, DD'=yg«i + 7g«j;ï,EE^=yg«i;,...
Ces équations déterminent la ligne de charge BC'D'E'...FG; mais si Ton ne cherche que la perte de charge à l'extrémité, on aura :
KFouY=yg«(i+iï+|i...);
eti comparant cette valeur de Y à celle qu'on trouve dans le cas du diamètre uniforme (7), on voit que la quantité gj est remplacée par la somme
- -|. -|- - ... Donc, un certain diamètre moyen d déduit de Téquation :
donnerait à l'extrémité de la conduite la même perte de charge et le même produit que le diamètre variable, mais avec la ligne de charge BF différente; la ligne de charge réelle se composant d'un polygone dont les côtés sont d'autant plus inclinés que les diamètres des longueurs partielles sont plus petits.
On remarquera qu'une conduite formée de plusieurs tuyaux de divers diamètres porte à l'extrémité le même débit, quel que soit l'ordre dans lequel se trouvent ces tuyaux. 11 va sans dire que la formule précédente n'est applicable qu'autant que les pertes de charge qui ont lieu
par suite des changements de diamètre sont négligeables, et que le dia-
mètre Sf de rorîfice extrême est tel que 32 j-^ peut être aussi négligé par
rapport à 1 (voir Téquation 12). En supposant ces conditions rempliea, on voit qu'il est toujoqrs facile de calculer le diamètre équivalent d'qne conduite à diamètre variable. Les tables plçicées i\ la fin de cet ouvrage
donnent les valeurs de d correspondantes à d^età -», ce qui abrège beaucoup les calculs numériques.
51. Au lien du diamètre équivalent d'une conduite de même longueur, on pourrait chercher la longueur X de celle qui aurait le même débit avec un diamètre quelconque (î; on aurait alors :
équation dans laquelle on pourrait se donner 9. Si l'on faisait, par exemple, *=rf, on aurait :
Diminuer ou augmenter le diamètre dans une partie V^ T... de la conduite, revient donc à allonger ou à raccourcir cette partie dans le rapport des 5""* puissances des diamètres; diminuer de moitié le diamètre d'une partie de conduite, c'est en multiplier la longueur par 32; le doubler, c'est la réduire à la 32"* partie.
L'équation précédente fait voir que X est toujours plus grand que /; le produit d'une conduite à diamètre variable est donc toujours plus petit que ne le serait le produit d'une des longueurs partielles. On se rend faci* lement compte de ce résultat, en remarquant que, quelque faible que soit la perte de charge dans les autres parties de la conduite, elle n'est jamais nulle, et que, par conséquent, la conduire totale débitera toujours moins que la longueur partielle.
Ainsi, la conduite du poqt de la Tournelle, de 4800*^ de longueur et de 0",25 de diamètre, étant devenue insuffisante, a été remplacée par une autre d'un diamètre de 0",50. Quand on eut terminé ce travail sur moitié de la longueur, il est évident que le résultat était moins avantageux que si l'on avait pu réduire la longueur de moitié, ce qui n'aurait augmenté le produit que dans le rapport de 1 à j/2 ; car cette substitution n'avait réduit la longueur sur laquelle elle a été opérée qu'à la 32°*^ partie de ce qu'elle
éUiit, les 2400"" convertis comptant encore pour 75"". La substitution du diamètre de O'^ybO au diamètre de 0"'25 sur la moitié correspondait à une réduction de longueur de (2400 —75) =2325. Ainsi, la première moitié de la dépense du projet n'augmentait le débit que dans le rapport de 1 à 1^40, tandis que la seconde Fa porté de 1°',40 à 5°',60.
On voit par là que quand une conduite se trouve étranglée par un petit diamètre sur une assez grande étendue, le produit de l'extrémité est pour ainsi dire déterminé par cette portion de conduite. Ainsi, dans l'exemple dont nous nous occupions tout à l'heure, d'une conduite ayant 0",50 dans la moitié de sa longueur et 0"',25 dans l'autre, il est pour ainsi dire inutile, dans le calcul du débit , de s'occuper de la partie de la conduite ayant 0"',50; à plus forte raison si ce diamètre était encore plus considérable. Nous reviendrons plus tard sur ce sujet.
52. Dans une distribution d'eau , il arrive presque toujours que plusieurs conduites sont mises en communication entre elles par d'autres conduites transversales; on obtient ainsi une conduite complexe dont il faut pouvoir calculer le produit.
On y arrivera facilement par la méthode de calcul suivante :
Considérons d'abord une série de conduites sortant toutes du réservoir AB, et venant se réunir en 0 dans une conduite commune OM (fig. 20). Soient d, d', d"..., /, f, T..., g, q\ q"... les diamètres, les longueurs et les produits de ces conduites, *, X, Q le diamètre, la longueur et le produit du tuyau qui pourrait les remplacer toutes» on aura, en remarquant que la perte de charge y de toutes ces conduites, depuis le réservoir AB jusqu'en 0, est la même :
«=|/^, î=Kf. 9=|/f,...
et puisque Q=q-\-q'-\.q\..= \/^,
en prenant pour l une longueur quelconque, on en déduira une valeur de d. (Voir l'Appendice, pour la manière de faire les calculs numériques.) Si toutes les longueurs /, /', T... sont égales et qu'on prenne pour X cette longueur, on aui*a la formule plus simple :
|/?=|/d^+»/flr-hKrf^... (16)
qui donne le moyen de remplacer plusieurs conduites de même longueur par une seule ou réciproquement, problème que la table résout à simple vue. Ainsi, on y voit de suite qu'une conduite de 0°*,25 peut remplacer dix conduites de 0",10 ou deux conduites de 0",19, etc., etc.
La formule (16) peut même être substituée à la formule (15), toutes les fois que les longueurs de conduite ne sont pas très-différentes, en prenant pour X une valeur moyenne entre les longueurs /, f, T... On a en effet :
Or, si A est une moyenne entre les quantités /, T, /",... les rapports y, j...
sont tour à tour plus petits et plus grands que 1 ; de plus, ils en différent peu, si les longueurs /, f, T,... sont peu différentes, et leur racine carrée en diffère encore moins ; en substituant donc l'unité à chacun de ces facteurs, on ne commettra que de petites erreurs, qui étant Umiùi en plus et tantôt en moins n'en produiront jamais qu'une insignifiante sur le résultat. La formule (16) pourra donc être très-souvent substituée dans la pratique à la formule (15) , on n'aura besoin d'avoir recours à cette dernière que lorsque les conduites seront de longueurs très-différentes.
33. Les formules (14) et (15) sont indépendantes du coefficient y, par conséquent on peut supposer qu'on lui ait donné la valeur numérique la plus convenable pour les vitesses qui avaient lieu dans les conduites. Ces formules seraient donc applicables, même dans les cas exceptionnels où il serait indispensable d'avoir recours, pour le calcul du débit, à la formule binôme de M. de Prony. En voici d'ailleurs une démonstration directe.
Soit une conduite à diamètres variables (fig. 19) et, cT, c?"..., Ala longueur, et d le diamètre constant du tuyau qui peut la remplacer; on aura, en appelant v la vitesse dans cette conduite :
lY=^(«t;+pt;«)=j(ati+(3u')+|(«ti'+pu'*)+...
Mais on a : \i:i'v = \i:d*u = j7rtfV=j7rdV*...;
Les facteura de ^, ^ diffèrent très-peu de l'unité, même lorsque v est
très-petit; de plus, si on a pris pour X la somme des longueurs /+/'+/"+••., 9 est nécessairement un diamètre intermédiaire entre le plus grand et le
plus petit} de sorte que les rapports p, ^, étant tour à tour plus grands et
plus petits que l'unité, les petites erreurs commises sur chaque terme se compenseront sensiblement. On pourra dono, même avec la formule binôme, écrire :
Lorsqu'il s'agit de trouver une conduite ayant le même produit que plusieurs autres, on a :
V(P= M(P+ îl'(f*+ u"(F"
if
d'où d^=:ld^ + ^d*-\-^d'...
Or,de iY*=at; + (3v', jYy=au + pu*,.,.
on tire :
ce qui donne
Les facteura de la forme I / — ^ sont alternativement un peu plus
grands et un peu plus petits que l'unité; puisque v est la vitesse moyenne, ils ne peuvent en différer sensiblement qu'autant que les quantités ]/ ^
qu'ils multiplient sont elles-mêmes très-petites et sans influence appréciable sur le résultat.
En confondant ces facteurs avec l'unité, on ne commettra donc, sur chaque terme, que des erreurs très -légères et qui se compenseront à
peu près dans leur somme. Ainsi, même dans le cas de la formule binôme, on peut se servir de Téquation (15).
34. Une conséquence pratique très-importante de cette formule, c'est que, pour conduire une certaine quantité d'eau à un point donné, le parti le plus économique est toujours de le faire au moyen d'un seul tuyau. En effet, c'est un résultat d'expérience qui sera expliqué plus loin, que le prix du mètre courant de tuyau mis en place est proportionnel au diamètre. La dépense à faire pour une conduite unique du diamètre i sera donc Lfx^ (pour Paris actuellement (1= 100 fr. environ); pour deux conduites du diamètre (2, elle sera 2Lfxc{; mais on a :
ou ^-yf'
donc la dépense sera : iihd ^ = i^l^i Vs ;
pour trois conduites on aurait de même fxL(î 1-== [jLd]/^;
pour un nombre n de conduites /JL^n**
Représentons la dépense fJL(ï pour une conduite par 100
Elle sera pour deux conduites débitant le même volume. • • • 152
pour trois conduites - 193
pour quatre conduites 230
D'autres considérations que l'économie peuyent déterminer à multi^plier le nombre des conduites; mais il est toujours essentiel de se rendre compte de la dépense qui résulte de chacun des systèmes de distribution. Nous ferons plus tard usage de ces formules et de ces résultats.
55. Les formules (14) et (15) permettent de ramener au même diamètre tous les tronçons d'une conduite complexe à diamètre variable, et de réunir entre eux ceux de ces tronçons qui ont la môme perte de charge entre leurs extrémités, ce qui, dans beaucoup de cas, permet de convertir un système très-complexe en une conduite simple à diamètre constant.
Si l'on avait, par exemple, le système de conduite représenté par la fig. 21, on commencerait par ramener au même diamètre la conduite variable ÂM au moyen de la formule 14; puis on la réunirait à la conduite
n THÂITÉ DB LA CONDUITE ET DE LA DISTRIBUTION DES EAUX.
Appelons Q' le débit y^ -^rrr^ do la conduite, lorsque l'orifice 0' est fermé, la première des équations (17) pourra se mettre sous la forme :
mettant dans cette équation , pour g, sa valeur g'+9^ on en déduit :
La fraction (îxft ^^t toujours plus petite que j, de sorte que si nous supposons q petit par rapport à Q", ce qui aura lieu lorsque le point p ne sera pas éloigné de P, on pourra écrire :
et, puisque q=:q'-\-q% (18)
On tire de ces équations une conséquence pratique importante : c'est que lorsqu'une conduite débite Q'' à son extrémité, si l'on fait une prise q' sur un point de cette conduite, le produit de l'extrémité ne diminue pas de
q\ mais du j, du -,... de cette quantité, suivant que cette prise est faite au ou au -. .. de la conduite à partir du réservoir. Le produit de la partie anté-
rieure augmente des^, desj... du débit nouveau.
Pour résoudre le problème numériquement, il sufBt de remarquer que, puisque le point c est compris entre P et/), on a nécessairement ;
et, puisque qz=:q—q% on a :
En se servant de cette valeur approchée de 9', on en conclura une première position du point c qui permettra de calculer de nouvelles valeurs pour q et 9^, et d'en déduire, par le même procédé, des valeurs de ^ alter-
nativement trop petites et trop grandes. Oo arrivera donc ainsi à des chiffres aussi exacts qu'on le voudra. (Voir à l'Appendice un exemple numérique de ce calcul.)
Dans les exemples précédents, nous avons supposé que Vorifice le plus bas était celui qui débitait le plus ; de sorte que, dans la fig. 22, la ligne de chaîne ÀPT est supérieure à la ligne AFF ; mais cela peut bien ne pas être. Ainsi, dans la fig. 23, le point P' est au-dessous du point P, et par cx>nséquent, il faudra chercher le point c entre pelT\ Du reste, la marche du calcul est la même.
37. Nous avons supposé aussi que l'orifice 0" était un orifice de sortie; si le branchement avait lieu en M" (fig. 22), et qu'il fût un orifice d'entrée, il suffirait de remplacer dans les formules précédentes T, ç^par î, g, et I, q par r, q\ et de prendre pour ff la différence de niveau H — H' entre les deux réservoirs. Ce qui revient à dire que, si l'on fait faire une demi-révolution à un système de conduites, les débits et les vitesses ne changent pas d'intensité ; il n'y a de changé que le sens du mouvement. Il est donc inutile de chercher des formules spéciales pour ce cas, qui rentre complètement dans celui que nous venons de considérer.
Si le point p est très-éloigné de P et de P', c'est que deux orifices se trouvent à des niveaux peu différents. En les supposant au même niveau, ce qui permet de ramener la conduite complexe à une conduite simple, on a de suite deux limites rapprochées de la valeur de g, en mettant tour à tour dans le calcul le niveau le plus élevé et le niveau le plus bas.
Si la différence de niveau est très-faible, il n'y a, pour ainsi dire, plus lieu à tâtonnement; car les valeurs sont si peu différentes entre elles, que, dans la pratique, on pourra les confondre.
Nous trouvons dans les tables lîthographiées de M. Mary un problème de ce genre. Il s'agit d'une conduite unique alimentée par deux autres, puisant à des réservoirs dont la différence de niveau n'est que de 0",50, de sorte que la charge sur l'orifice de sortie est 17~ pour un réservoir, et 17~,50 pour l'autre. En ramenant la conduite au même diamètre, comme SI les réservoirs étaient au môme niveau, on obtiendrait deux limites de débit. Tune plus grande, l'autre plus petite , dont le rapport serait
l/^-j^ = jôÔQ) c'est-à-dire que, pratiquement, il n'y a pas lieu à tâtonnement. Faute d'une fonnide qin lui pennette de ramener la eonduUe au
même diamètre, M. Mary est obligé de partir de deux limites très-éloignées 235^ et 435^
88. Nous avons vu que le débit maximum d'une conduite, pour un cri-
fîce situé à une distance L, était \/ — ; il arrive souvent dans les distributions que ce débit, très-suffisant comme débit journalier, ne l'e?! pas comme débit momentané. Supposons, par exemple, qu'il s'agisse d'un établissement de bains consommant 50°* par jour, il est clair qu'une conduite donnant un litre par seconde serait suffisante pour la consommation journalière, puisqu'elle donnerait plus de Sô^^^'par jour; mais elle ne le serait pas dans le moment où on voudrait remplir à la fois plusieurs baignoires ou plusieurs chaudières; on remédie à cet inconvénient par l'établissement d'un réservoir près de l'orifice. Ce réservoir s'emplit pendant le chômage des robinets, et leur permet de débiter de grandes masses d'eau à la fois.
Si H' et l sont les dislances verticale et horizontale du robinet au nouveau réservoir (fîg. 24), on a :
5=i/?+kf.
On voit que si ï est très-petit, le débit par seconde peut être très-considérable.
Les réservoirs constituent aussi une excellente précaution contre les incendies, et c'est pour cela que tous les établissements publics et industriels en sont pourvus. Supposons, par exemple, qu'un incendie se déclare dans un quartier où la conduite ne peut amener que 20 litres par seconde; c'est en vain que, pour augmenter la masse d'eau disponible, on ouvrira tous les orifices branchés aux environs; ils ne feront jamais que se partager la quantité d'eau amenée par la conduite ; il pourra même arriver que ce partage se fasse d'une manière très-vicieuse, en donnant plus d'eau aux points les plus éloignés, tandis que les points voisins en manqueront ; c'est ce qui arrive quelquefois à Paris et fait croire à un manque d'eau dans les réservoirs alimentaires, tandis qu'il n'y a qu'une fausse manœuvre de robinets. Un autre avantage de cette disposition , c'est de ne pas faire souffrir les établissements munis de réservoirs d'une courte interruption de service, par suite de réparations sur les conduites d'alimentation. C'est dans ce but
que la dîstnbntîoiï, dans ces étabIissementS| se faîl presque toujours au moyen de branchements spécîîiux prîs sur leurs réseiToîrs particuliers. Ces réservoirs sont abni entés par une conduite, que ferme un clapet lorsque Teau cesse d'y arriver, ou plus ordinairement par une conduite qui dégorge dans leur partie supérieure, auquel cas les robinets sont desservis par un ou plusieurs branchements partant de ces réservoirs*
Nous verrons plus tard que les grands réservoirs publics jouent un rôle analogue dans les distributions, qu ils augmentent la puissance des conduites ou perractLent de réduire leurs diamètres. On a donc souvent à considérer le cas d*un orifice alimenté par deux réservoirs éloignés,
39* Supposons une conduite terminée a ses deux extrémités par deux réservoirs dont la différence de niveau est \l\ et un orifice 0 situé sur cette conduite à une distance verticaleZ du niveau du réservoirsupérieur (iig- 25), Si cet orifice est fermé* le réservoir AB enverra au réservoir FG une quantité d'eau Q^^=i/^ .. 7-, et la ligne de charge sur la conduite sera BF. Si
Forilice intermédiaire 0 débite une petite quantité qf\ le réservoir FG ne recevra plus que (voir Téquation 17) :
t-hi'
Enfin, si ç' — [/1^^Q'|/^=S, le réservoir FG ne recevra plus
rien, et la ligne de charge sera BpF^ pF étant rhorizonlale passant par le niveau du réservoir FG. Tels sont les résultats précédemment démontrés. Si ç" dépasse la quantité S, les deux réservoirs fournissent, et on a, pour déterminer les débits des deux portions de conduite et la charge H sur lorifice 0, les trois équations suivantes ;
Si de la 1 ^^ équation on retranche la seconde, il vient :
maïs — = fô', donc q= |/^sM-y g'-
On voit que tant que q est petit par rapport à S, 9 demeure à peu près invariable et égal à S; c'est-à-dire que toute l'augmentation de débit de
roritice 0 est fournie par le réservoir qui, précédemment, était stationnniro. Il est facile de se rendre compte de ce résultat en se rappelant que les débits sont proportionnels à la racine carrée des charges; que, par conséquent, lorsque ces charges sont considérables, les débits varient peu, même pour des augmentations sensibles de charge.
On peut d'ailleurs avoir des valeurs exactes de q et de q\ puisque réquation n'est que du second degré. On a toujours :
Lorsque H est très-grand par rapport à H', les débits des deux portions de conduites sont dans le rapport inverse de ^^ à VI.
60. Les fontaines de la place de la Concorde, à Paris, fournissent un exemple remarquable de cette espèce de débit représenté par la fig. 25; elles sont branchées vers le milieu d'une conduite qui se rend du réservoir Monceaux au réservoir Vaugirard. Lorsque la conduite est libre, les deux réservoirs fournissent, ce qui indique que la perte de charge depuis Monceaux jusqu'à la place de la Concorde est plus grande que 5™, diflTérence de niveau entre les deux réservoirs. Le réservoir Vaugirard fournit alors aux fontaines la partie de leur dépense qui excède celle qui a lieu lorsque la perte de charge n'est que de 5"*. Comme le réservoir Vaugirard n'a pas de moyen d'alimentation direct, et qu'il importe de réserver l'eau qui s'y est accumulée pendant la nuit pour les besoins de la rive gauche, lorsque les fontaines sont en jeu, on ferme la conduite du côté du réservoir Vaugirard. Le résultat de cette manœuvre n'est pas de diminuer la dépense des fontaines; en ouvrant davantage les régulateurs on obtient la même quantité d'eau, mais cette eau ne sort plus avec la môme impétuosité, et si, au lieu d'une fontaine, on avait un jet d'eau, sa hauteur serait sensiblement diminuée. En un mot, il se fait alors une grande perte de charge du côté de Monceaux; la ligne de charge, qui était B;/F lorsque la conduite était libre, devient la ligne discontinue Bp", pY. (Nous supposons qu'il n'y a d'autre débit sur la conduite que celui des fontaines.)
61. Le cas général d'une conduite ayant un nombre indéterminé d'orifices d'entrée et de sortie ne peut se résoudre que par tâtonnement, à cause du degré de l'équation finale ; car on a autant d'équations du 2* degré que d'orifices moins un. En effet, si l'on eonsidère le débit de chaque orifice comme connu, on en déduit immédiatement celui de chaque tronçon
CONDUITES COMPLEXES Â DIAMÈTRE YAHiABLE. 79
(le conduite, et en marchant de l'orifice le plus élevé à un orilice quelconque, on obtient une équation de la forme
dans laquelle U„ indique la charge sur Toritice ; on aura donc autant d'équations que d'orifices, et le problème est ramené à une simple difficulté d'analyse. Dans la pratique, une pareille complication ne peut guère se présenter; mais si on la rencontrait, il faudrait avoir recours à des tâtonnements. Nous croyons que les calculs que nous avons faits jusqu'à présent, que les formules et les principes que nous avons établis, les abrégeront beaucoup, en permettant d'introduire immédiatement dans les formules des chiffres très-voisins de la vérité. Si le sens du mouvement se trouvait indécis dans une portion de conduite, il faudrait poser le problème comme si l'orifice était fermé, et déterminer ainsi la charge sur l'origine du branchement ; suivant que l'orifice sera au-dessus ou au-dessous de la charge sur le branchement, l'eau en viendra ou ira vers lui. Nous ne nous arrêterons pas davantage sur ce cas général, qui ne peut être considéré que comme une spéculation théorique. Nous traiterons, dans le chapitre suivant, des cas particuliers que présentent les distributions d'eau les plus compliquées.
62. Dans les formules précédentes, nous n'avons tenu compte que de la résistance engendrée par le frottement à la paroi; mais lorsqu'une conduite a une certaine longueur, le mouvement de l'eau rencontre : des coudes, des tubulures, des robinets, etc., etc. Dans l'état actuel de la science, on sait peu de choses sur les forces retardatrices développées par ces obstacles ; on sait seulement qu'elles sont fonction de la vitesse et croissent avec elle, car elles n'arrêtent jamais le mouvement de l'eau d'une manière complète. Quel que soit le nombre des coudes et des étranglements, il y a mouvement si un des orifices de la conduite est plus bas que l'autre. Par analogie avec ce qui se passe pour la paroi, on peut supposer ces forces retardatrices proportionnelles au carré de la vitesse, et écrire, en représentant par ky k\ K'... la perte de charge qui correspond à la vitesse 1" :
d'où, en mettant pour tt et y leurs valeurs ,
Cette équation démontre que l'efifet de ces forces retardatrices correspond à un allongement du tuyau. M. Mary, dans ses tables, a fait plusieurs applications numériques des formules de Dubuat sur les coudes ; ses résultats par coude ne dépassent pas une perte de charge de 0°',002 pour des vitesses de ©""jSS à 0"»,60, ce qui donnerait pour la vitesse l™,/r=0,006, et, pour la longueur du tuyau qui produirait la même perte de charge que le coude, 640 DA: = 3,84 D; soit 4D. Cette quantité est réellement trop petite pour qu'il puisse être utile d'en tenir compte dans la pratique, et surtout de se livrer à aucune espèce de calcul pour l'apprécier. Nous avons déjà appris par la formule (7) que la longueur L doit être, en général, augmentée de 32D. Il conviendra donc d'ajouter à la longueur réelle de la conduite une certaine quantité proportionnelle à son diamètre, et on pourra profiter de cette circonstance pour arrondir le chiffre de cette dimension, ce qui abrégera les calculs.
Nous avons fait quelques expériences pour déterminer l'influence du changement brusque de direction des conduites ; en faisant passer de Feau à diverses vitesses dans une conduite qui présentait quatre inflexions à angle droit , jamais nous n'avons trouvé sur le manomètre que l'une d'elles donnât une perte de charge égale à celle du parcours de 2". Il est vrai que la conduite n'avait que 0",08 de diamètre. Quoi qu'il en soit, ces expériences nous ont convaincu que la découverte d'une formule qui donnerait exactement l'influence des angles dans les conduites ne saurait avoir beaucoup d'utilité pratique.
Nous n'avons donc présenté les considérations qui précèdent que pour démontrer qu'il est inutile de faire des calculs spéciaux au sujet des résistances autres que celle qui résulte du frottement à la paroi. On peut en tirer aussi cette conséquence, que l'avantage d'avoir une conduite plus ou moins rectiligne est de peu d'importance, et qu'il ne faut jamais faire de grands sacrifices pour l'obtenir. Il va sans dire qu'il ne faut pas multiplier sans nécessité les coudes et les sinuosités; mais quand ils sont motivés par l'état des lieux, etqu'on ne pourrait les faire disparaître qu'avec de grandes dépenses, il faut s'y résigner. La moindre augmentation du diamètre de la conduite dans celte partie ferait plus que compenser la perte de charge due à ces circonstances.
œNDUlTES œMPLEXES Â DIABIÈTRE VARIABLE. 81
65. Nous parlons ici de la direction en plan de la conduite. Dans le sens vertical, les coudes qui présentent leur convexité vers le ciel ont un inconvénient plus grand. L'air peut en occuper le sommet, y produire un étranglement, par conséquent une augmentation de vitesse et une forte perte de charge ; l'écoulement peut même être complètement suspendu. En effet, si l'on suppose la disposition de tuyau indiquée par la fig. (26), il est évident qu'il n'y aura pas écoulement si Tair contenu dans la conduite maintient la surface de l'eau dans les branchements à des hauteurs telles qu'on ait :
ab=:a'b'—tl ou ah = &b'.
La pression de l'air dans la conduite sera alors mesurée par H. -f" ab.
Si l'on imagine qu'en d on donne graduellement issue à l'air, les points h et V s'élèveront de quantités égales, et l'écoulement commencera quand le point b se sera élevé en c, niveau du faite de la conduite; mais il est évident qu'il peut être aussi petit que possible, puisque la charge, qui produira le débit en c, peut elle-même être aussi petite qu'on voudra. L'eau pourra alors couler sur la partie inférieure du tuyau le long de ce. On voit que le débit en 0' peut être complètement modifié par les coudes verticaux. n faut donc, dans la pratique, les éviter autant que possible, ainsi que les parties horizontales, parce que le moindre tassement des extrémités peut amener une convexité.
Lorsque la disposition des lieux ne permet pas de donner à la conduite un profil concave, on y remédie en plaçant sur le sommet des convexités, ou des branchements d'orifice habituellement ouverts, ou des ventouses qui laissent échapper l'air sans laisser échapper l'eau. On trouvera plus loin la description de ces appareils.
8i TRAITE DE LA CONDUITE ET DE LA DISTH1BUTI0N H^ EAUX.
