PLANCHE

BéUill ûu méeMitame à l'aUie dimael «e jprodalMBi r««TeriHre et la femietare

aa Arbre de la soupape d'équilibre.

a! Touche de cet arbre, qui reçoit le choc du tasseau de la poutrelle.

a Tasseau de la poutrelle qui , au moyen de la touche a', fait tourner Tarbre de la

quantité nécessaire pour que le quart de cercle J3 s'accroche dans le loquet.

j3 Quart de cercle qui tourne avec l'arbre aa et s'accroche dans le loquet y.

y Loquet qui maintient le quart de cercle.

A Tige du contrepoids qui foit tourner l'arbre lorsque le loquet est soulevé.

e Balancier du contrepoids.

9 Contrepoids,

jm Tige de la soupape.

bb Arbre de la soupape du condenseur.

y' \ Voir ci^dessus, aux mêmes lettres sans accent, l'explication des parties du mécanisme.

ce Arbre de la soupape d'admission.

if

/ f Voir ci-dessus, aux mêmes lettres sans accent, l'explication des parties du mé- X" I canisme.

On voit que les trois soupapes se ferment au nK)yen de trois mécanismes sem-

U est impossible de soumettre au calcul toutes les combinaisons que peut présenter la disposition d'un certain nombre d'orifices, car cette disposition, combinée d'ailleurs avec les sujétions qui résultent de la direction des voies publiques, varie h l'iniini. Nous nous bornerons donc à exposer quelques principes généraux qui peuvent servir de guide dans la recherche du système le plus économique.

124. Lorsque des branchements doivent être alimentés par une conduite maîtresse qui les divise en deux parties^ la position de cette conduite, qui donne le minimum de dépense j est celle qui permet de leur donner le même diamètre.

En effet, si nous considérons le branchement ab (Hg. 90), alimenté au point m de son parcours par la conduite Âm, la dépense de ce branchement sera, comme nous l'avons vu :

et on aura, pour déterminer, d et dj

À et À' étant des fonctions de Q et de H, de Q' et de H', variant suivant la nature du service que doit faire le branchement, la dépense S est donc représentée par

En differentiant cette équation et remarquant qu'on a {+r=L, et par conséquent ({{= — dV^ on a

et par conséquent d=^d'.

Ce principe s'applique, comme on volt, toutes les fois que les deux parties du branchement font un service de même nature. S'il s'agit d'un

service en route, on aura, en vertu des équations d*= j-^p ©t i+r=L,

^-\yî i- y^ r- '^

On voit que pour peu que le niveau des extrémités des branchements ne varie pas trop, l ne diffère pas sensiblement de T. Pour un service d'extrémité, on aura de même, en vertu de l'équation

1~ H'Q« ' H'Q«+HQ'«> ^ — HQ«+flQ'«-

Si le niveau des orifices était sensiblement le même, la longueur totale du branchement serait divisée en parties proportionnelles aux carrés des débits. En général, l'alimentation doit toujours se rapprocher de rorificc où elle est la plus difficile, soit à cause du niveau, soit à cause du volume à débiter, ce qu'il était du reste facile de prévoir.

On voit qu'ayant un système quelconque de branchements à alimenter, il sera toujours facile de calculer le point où ils doivent être coupés par le tracé de la conduite maîtresse, condition qui le déterminerait, si l'on ne devait avoir égard qu'à la dépense des branchements; mais, dans la pratique, on doit aussi tenir compte de celle de la conduite maîtresse elle-même. Si, par exemple, elle devait partir du réservoir A, il est évident que la ligne brisée kmmm" donnerait un tracé plus dispendieux que la ligne droite Am, qui, considérée isolément, fournirait le plus économique. Ily a donc entre ces deux lignes une direction intermédiaire AN à laquelle correspond le minimum de dépense. Sa détermination, qui serait trèscompliquée si Ton envisageait le problème d*unc manière abstraite , est toujours très-simple dans la pratique. En effet, les tuyaux ne pouvant être placés que dans la direction des voies publiques, les principes que nous venons d'exposer et ceux qui vont suivre suffiront toujours pour que l'ingénieur puisse déterminer immédiatement la solution la plus avantageuse parmi le très-petit nombre de celles qui sont possibles.

Le prix de transport par mètre cube d'une quantité d'eau déterminée^ au moyen de tuyaux, est d'autant moins élevé que cette quantité est plus considérable.

Le prix A de transport d'une quantité d'eau déterminée Q, à une distance L, est, en effet, proportionnel à la dépense d'établissement de la conduite; on peut donc écrire :

le prix de transpoii; de l'unité de volume sera donc

On voit que ce prix est en r.aison inverse de la puissance p du volume,

et que, par conséquent, il y a toujours avantage à concentrer les masses d'eau, au lieu de les éparpiller dans un grand nombre de conduites. C'est par une application de ce principe général que nous avons déjà fait voir le surcroît de dépenses qui résultait de la division de l'eau dans des conduites parallèles (n° 54).

Remarquons, en passant, que la dépense en tuyaux d'une distribution ne croit pas proportionnellement à la quantité d'eau distribuée, mais seulement

à la puissance g de cette quantité.

Si, pour une distribution de 50 litres, elle s'élève à A,

fl

f pour une distribution de 100 litres, à A(2)'=1,32A.

123. Nous allons déduire des principes précédents, comme type de distribution, l'alimentation d'un terrain indéfini, supposé sensiblement horizontal, pour faire voir suivant quelle loi rationnelle les tuyaux de différents diamèlres devraient s'intercaler dans les mailles du réseau de conduites qui doit couvrir le terrain.

D'après ce que nous avons dit pins haut (n® 124), on reconnaît d'abord que le terrain doit être divisé en deux parties symétriques par une conduite principale. Le diamètre de cette conduite et celui de tous les autres seront supposés constants, pour que le service puisse se faire dans les deux sens. D'ailleurs, après avoir résolu le problème dans cette hypothèse, rien ne serait si facile que de faire varier les diamètres suivant les débits^ La question est donc ramenée à distribuer l'eau sur un des côtés d'une conduite considérée comme réservoir inépuisable.

Le réseau sera évidemment alimenté par des conduites perpendiculaires à cette ligne maîtresse; il s'agit d'en déterminer la position, la longueur et le diamètre. Considérons donc isolément une de ces conduites BD (tîg.91). Un instant de réflexion suffit pour reconnaître que la limite du terrain qu'elle doit alimenter est donnée par les bissectrices BM, BN dos angles droits formés en B par le branchement BD, car, suivant qu'un point sera situé à droite ou à gauche de cette bissectrice, il se trouvera plus près de la conduite ou du branchement; Les branchements sur BD et sur BG, tels

DU TRACE ET bU DiAMËTRE DES CONDUITES MAITRESSES. 311

que aq et ap^ ne devront donc pas dépasser la ligne BM. Il suit de là qu'on ne devra trouver sur la ligne ÂBC de branchement de l'importance de BD, c'est-à-dire de son diamètre, qu'à une distance de B, telle que BG=BD. On limitera, de même, parla bissectrice CD, le dernier bassin de ce nouveau branchement, qui se trouvera être CmM, comme celui de DB sera DmB, comme celui dcBC sera BmC. Si ces trois triangles rectangles isocèles sont assez grands pour qu*il soit nécessaire d'avoir de nouveaux branchements, il est clair qu'ils devront diviser les bases BD, BC, CM en deux parties égales, car s'ils étaient à droite ou à gauche, la dépense des branchements secondaires serait augmentée, comme nous lavons démontré plus haut.

En continuant et en répétant le môme raisonnement pour les parties de terrain contiguës, on arrive à former le réseau type représenté par la figure 92. Des numéros, d'autant plus élevés que les conduites alimentent de plus petits bassins, indiquent leur importance; ces bassins, limités par des lignes ponctuées, sont des carrés construits sur les conduites comme diagonales, et dont la surface croit suivant une progression géométrique, dont la raison est 4; de sorte que si d est le diamètre d'un certain ordre de conduites, le diamètre d' de l'ordre supérieur sera donné par l'équation

d'où d'=dVÎ6 = l,75rf.

On voit d'ailleurs, sur la figure, que la longueur d'une série de tuyaux est toujours double de celle de la série précédente, car elle doit être intercalée dans toutes les autres séries. Pour faire comprendre le sens de la formule géométrique représentée par la figure 92, nous avons interrompu les conduites aux limites des terrains qu'elles alimentent; mais il est clair que, dans la pratique, elles devraient se continuer sans aucune interruption.

126. Le cas que nous venons de considérer est, sans contredit, une abstraction mathématique qu'on ne doit jamais rencontrer, cependant nous pensons qu'elle peut servir de guide dans beaucoup de circonstances. Qtons, comme exemple, la distribution des eaux de l'Ourcq, telle qu'elle existait à l'époque où Genieys publia son ouvrage (planche VIII, 2"' partie).

Voici comment, dans l'explication de cette planche, cet ingénieur motive

til TRAITÉ DE LÀ CONDUITE ET DE LA DISTRIBUTION DES EAUX.

cette distribution : a On a suivi le système proposé en 1810 par H. Gia rardy et qui consiste à dériver soit du bassin de la Yillette^ soit de Fatt queduc de ceinture qui, partant de ce bassin et se soutenant à la a même hauteur, contourne la partie septentrionale de Paris jusqu'à la a plaine de Monceaux, le volume d'eau que l'on destine à chaque fontaine, a et à l'y porter par une conduite particulière. »

Ce système est précisément le contre-pied de celui que nous venons d'exposer. Il est facile de voir qu'il tend à multiplier outre mesure le nombre des conduites maîtresses, et à les isoler entre elles, de manière à ce qu'elles ne puissent se suppléer. L'eau de l'Ourcq, amenée au bassin de La Villette, pénètre dans Paris au moyen d'un aqueduc souterrain qui se développe parallèlement à l'enceinte, dans un terrain beaucoup trop élevé pour qu'il puisse être alimenté autrement qu'avec des pompes. Le but de cet aqueduc était de diminuer la longueur des nombreux branchements, qui, dans ce système morcelé, auraient dû rayonner de Torigine de la distribution. Mais, dès qu'on reconnaît les nombreux inconvénients de ce système, l'aqueduc de ceinture, à partir de la galerie Saint-Laurent, n'est plus motivé. Une forte conduite, partant de l'extrémité de cette galerie, traversant Paris par la rue Saint-Denis et la rue de la Harpe , et aboutissant à un réservoir d'extrémité ; puis des branchements perpendiculaires, ou à peu près, par les boulevards, par les rues Saint-Honoré et Saint-Antoine, par les quais de la rive gauche ou les rues parallèles, desserviraient les mômes points, avec un développement de conduites maî* tresses beaucoup moindre et en supprimant les 3/4 de l'aqueduc de ceinture. Que si on tenait absolument à dédoubler la conduite principale, pour n'avoir jamais d'interruption complète de service, on aurait pu en placer une dans la direction de celle du pont de la Tournelle, et une autre par la rue du Faubourg-Saint-Denis et les boulevards, jusqu'à la Madeleine, la place delà Concorde, etc., etc., etc. Les conduites transversales auraient rendu le système de distribution solidaire, tandis que celui que représente la planche constitue plutôt douze distributions isolées qu'une distribution unique; Paris se trouve divisé en douze sections perpendiculaires à la Seine, complètement indépendantes ; car les tuyaux répartiteurs, qui ne sont pas figurés sur le plan, sont complètement insuffisants pour établir entre les conduites maîtresses une communication utile; d'ailleurs, cet isolement entrait tellement dans le système primitif de l'auteur du projet, que

ces communications secondaires étaient rarement établies. Le système primitif de la canalisation de Paris n'est donc pas, selon nous, un exemple à imiter.

127. n nous est évidemment impossible de prévoir tous les cas qui peuvent se présenter, et d'y appliquer les principes généraux que nous venons d'exposer, parce que leur nombre est infini, et que la solution qui convient à chacun d'eux est plutôt une affaire d'imagination et d'invention que de calcul; mais on peut du moins faciliter cette recherche par quelques exemples qui mettent en évidence les avantages et les inconvénients des divers partis qu'on peut adopter. C'est ce que nous allons essayer de faire dans la suite de ce chapitre.

Supposons l'eau amenée et élevée à un certain point 0 (fig. 93), que nous appellerons l'origine de la distribution, et dont le niveau domine nécessairement celui de tous les orifices qu'on veut servir. Pour des machines sans château d'eau , c'est-à-dire où l'eau est poussée directement dans la conduite ascensionnelle, ce point doit être considéré comme situé à la hauteur qui serait donnée par un manomètre implanté sur cette conduite. L'origine d'une distribution peut être située dans le périmètre à alimenter ou en dehors : il suffit évidemment de s'occuper de ce dernier cas, qui comprend le premier, puisque quand l'origine est en dehors, le premier travail à faire est de la transporter en dedans par un aqueduc ou une conduite. Soient donc (tig. 93 et 94) ABCDEF le polygone qui renferme tous les orifices à alimenter, et 0 un point extérieur, d'où l'eau doit descendre à tous les orifices. Pour ce qui concerne la conduite de l'eau depuis le point 0 jusqu'au périmètre, nous ne pouvons que renvoyer aux considérations que nous avons exposées sur les conduites et les aqueducs (chap. X). Nous ferons seulement observer que de l'eau élevée par une machine peut être conduite par un aqueduc, lorsque près de la machine se trouve un coteau qui s'étend dans le sens de la surface à alimenter. On fait alors dégorger le tuyau ascensionnel sur le versant du coteau, à une hauteur convenable pour que l'aqueduc ait une pente suffisante.

128. Soit ({u'on prenne ce dernier parti, soit que l'on conduise le tuyau jusqu'au périmclrc, il y a toujours un premier tuyau dont le diamètre est arbitraire. En effet, quelle que soit sa dimension, on pourra toujours se procurer la charge nécessaire pour lui faire débiter un volume d'eau déterminé au moyen d'une machine plus puissante et d'une plus grande consom-

214 TRAITE DE LÀ œNDUITË ET DE LA DISTRIBUTION DES EAUX.

mation de charbon. Ainsi, si l'on avait à élever 0°'y075 d'eau par seconde^ à une hauteur de 50""^ au moyep d'une machine à vapeur, et que le dia* mètre de O'^jM dût donner une perte de charge de 10"*, le problème serait évidemment résolu avec une machine de 60 chevaux, dont il serait facile de calculer la dépense; mais il le serait aussi avec une conduite d'un diamètre quelconque, 0°',30, par exemple, donnant lieu à une perte de charge

10 [-] =45"', exigeant une machine de 95 chevaux et une consommation

de charbon correspondante à cette force. La question serait de savoir A l'économie obtenue dansTélablissemeutdo la conduite ascensionnelle compenserait l'excédant de dépense provenant de la machine. En un mot, on voit que, dans toute question de cette nature, il s'agit de déterminer le diamètre qui donne un minimum pour la somme des dépenses. C'est ce qui peut se faire au moyen d'un calcul fort simple. Soient ; C le priic du charbon consommé pour produire 1000 kilogrammètres de travail avec la machine qu'on doit employer. Si, par exemple, elle devait brûler 3 kilog. par heure et par force de cheval, et que le charbon coûtât 0^,03 le kilog., on

q le débit de la conduite par seconde;

N le nombre d'heures pendant lequel elle doit marcher par jour ;

H=Tg^ la perte de charge dans la conduite ascensionnelle;

liH le prix du mètre courant de conduite ;

F le prix d'établissement de la machine par force de cheval.

La dépense nécessaire pour vaincre le frottement de la conduite ascensionnelle se composera :

1^ Du prix d'achat de la machine, c'est-à-dire de Fôots'^^sôd»*' 2"" De la consommation de charbon par an capitaUsée. Le nombre de kilogrammètres, employé à vaincre le frottement de la machine, est par heure de 36OO9H, par jour de 3600 N9H, et par an de 365x SOOONçH; en

• Dans les applications numériques, le chiffre ainsi obtenu devrait être un peu augmenté pour tenir compte de quelques autres frais proportionnels à la puissance de la machine et au temps pendant lequel on la fait marcher, tels que le graissage de la machine, le salaire des ouvriers, les réparations» etc., etc.

DU TRACÉ ET DU DIAMËTHE DES CONDUITES MAITRESSES. «iS

mettant dans cette expression pour H sa valeur j^g», et en la multipliant

par 20 C pour avoir le capital qu'elle représente, on obtient pour la dépense relative au charbon

687<)0CNLç»

La dépense de la conduite étant /eaLD, la quantité à rendre en minimum est

^ — ^^^ I 65700CNL9» , j^

et l'on en déduit

jy=rqj/'~^

iF+328îW0CN

En dififérentiant la valeur de S, on trouve :

./FL9» 65700CNLg»\ ||., S(3ÔDi+ gr— ) = f*LD;

on a donc, pour la valeur de D qui donne le minimum de dépense,