DÉMONSTRATION

Théorie de la démonstration.

195. Théorie de la démonstration. Ses diverses espèces. Ses règles. (12 août 1870; 8 novembre 1873.)

Dissertation. Il ne suffit pas de connaître l'ensemble des procédés qui constituent la }néthode déductivect démonstrative. 11

faut encore savoir les mettre en œuvre. C'est le travail propre de la d monstration. La déduction se borne à tirer régulièrement la conséquence d'une proposition générale, conséquence vraie si la proposition générale est vraie (comme dans les théorèmes de géométrie), conséquence fausse si la proposition générale est fausse (comme dans la réduction à l'absurde). La démonstral'on fait plus : elle trouve, choisit et dispose les idées, les jugements et les raisonnements qui sont les éléments de la déduction (cf. 192); elle donne à celle-ci la direction nécessaire pour atteindre le but proposé. — A ce point de vue on distingue plusieurs espèces de démonstrations.

1° La démonstration directe, comme l'indique son nom, établit une vérité par des preuves tirées de la nature même de la chase dont il s'agit; elle a deux procédés, Y analyse et la Synthèse rationnelles (cf. 169); la lre sert surtout pour l'invention ; la 2°, pour l'enseignement.

2° La démonstration indirecte, nommée aussi induction à l'absurde (ou démonstration par l'impossible) suit une autre marche; elle prouve une vérité en faisant voir l'absurdité de î'hypollièse contraire (cf. 173] ; dans ce but, elle lui applique la déduction et. en tire rigoureusement les conséquences jusqu'à ce qu'elle arrive à une conséquence qui soit manifestement absurde, c'est-à-dire qui implique contradiction, qui soit contraire à un axiome ou à une vérité déjà admise, ou qui énonce une impossibilité. -^ On l'emploie en philosophie pour réfuter des systèmes qui ont des conséquences contraires au sens commun (cf. 149); Socratc en a donné des exemples par son ironie. — Les mathématiques se servent aussi de la réduction à l'absurde, mais elles ne doivent en faire usage qu'à défaut de la démonstration directe (p. ex. dans les réciproques), parce qui' la réduction à l'absurde ne montre pas la véritable raison de ci' qu'on est obligé d'admettre, comme l'enseigne la Logique de Port-Royal (IV, ix).

Sous toutes ses formes, la démonstration donne Vécidence médiate, comme la déduction (cf. 192).

Les règles de la démonstration relatives à l'invention, c'està-dire à la découverte de la vérité, ont été expliquées par Dcseartes dans ses Règles pour la direction de l'esprit et résumées dans la Logique de Port-Royal (IV, n), savoir : « 1° Examiner les conditions qui marquent et désignent l'inconnu, conditions qui uous déterminent à chercher une chose plutôt qu'une autre et qui peuvent nous faire juger, quand nous l'aurons trouvée, que c'est ce que nous cherchions; 2° Examiner ce qu'il y a de connu, parce que c'est par cela qu'on peut arriver à la connaissance de l'inconnu. »

Les règles de la démonstration relatives à Y exposition ou à Y enseignement de la vérité comprennent les règles des définitions (cf. 182-183), des axiomes (cf. 181), et de la déduction (cf. 192). — Pascal y ajoute 3 règles : « 1° iVentrcprendre de démontrer aucune des choses qui sont tellement évidentes d'elles-mêmes qu'on n'ait rien de plus clair pour les prouver (cf. Log. de Port-Royal, IV, ix) ; 2° Prouver toutes les propositions un peu obscures, et n'employer à leur preuve que des axiomes très-évidents ou des propositions déjà accordées ou démontrées ; 3° Substituer toujours mentalement les définitions à la place des définis, pour ne pas se tromper par l'équivoque des termes que les définitions ont restreints. » [Art de persuader).

La démonstration est le procédé fondamental des sciences déductives telles que les Mathématiques, la Théologie, la Jurisprudence, etc. En outre, elle remplit un rôle important dans les Sciences physiques et les Sciences morales ; elle y sert a tirer les conséquences des notions données par l'observation et généralisées par l'induction.

196. Est-il vrai de dire avec Pascal que la méthode la plus parfaite consisterait à définir tous les termes et à prouver toutes les propositions? (o août 1872.)

Plan. Il y a pour l'esprit humain deux espèces d'évidence : 1° l'évidence immédiate ou intuitive qui est propre aux données de la perception externe, de la conscience et de la raison (cf. 136); 2° l'évidence médiate ou discursive qui est acquise par la déduction.

L'étude des procédés de la méthode déductive et dé-

monstrative fait voir que l'évidence médiate de la déduction est fondée sur des principes (axiomes ou vérités premières, définitions, propositions générales) dont le caractère est