DERNIERS PROGRÈS DES TABLES DE MORTALITÉ

Nous avons, dans le paragraphe précédent, suivi le développement des efforts des mathématiciens et des statisticiens pour améliorer les tables de mortalité et de survie; nous les avons vus abandonner une hypothèse après Fautre, à mesure que les éléments du calcul devenaient meilleurs. I^s statisticiens ont même fait directement la guerre aux hypothèses, en améliorant ces éléments. On ne possédait d*abord que les naissances et les décès par âges (Halley etc.). On a dû s'en contenter en dressant les tables à Taidc de rhypoihèse de Tégalité des naissances et des décès (population stationnaire] et celle de la constance du taux de la mortalité pour chaque âge. On aurait volontiers fait mieux, car on avait conscience des défauts ; mais les éléments manquaient. Plus tard, les recensements vinrent apporter de nouvelles données, on put comparer les décès aux vivants de Tâge correspondant. On se préoccupa ensuite de résoudre plusieurs autres difficultés. Par exemple, on mesurait la mortalité d'une génération par les observations faites sur une autre. M. de Hermann essaya de suivre la même génération et d'en noter le mouvement; c'était ne pas tenir compte des minorations : on y pourvut, il est vrai, tant bien que mal. On remarqua que les classes d'âges

(1 an à 2 ans, 2 à 3, 3 à 4, etc.) étaient à cheval sur deux années, par exemple, que les individus qui atteignent ou accomplissent 20 ans en 1876 peuvent être nés en 1856 ou en 1855; on proposa de faire constater les années de naissances; enfin, on partit de là pour introduire diverses rectifications tant dans les tableaux de dénombrement que dans les listes de mortalité.

Les progrès réalisés en 1867 étaient déjà très remarquables, mais on y était arrivé un peu empiriquement; il manquait une théorie complète, embrassant tout, montrant à priori ce qui devait être, et forçant ainsi la pratique à tendre vers un but nettement défini et en suivant une voie ou une méthode rigoureusement appropriée. C*est M. Knapp, alors chef de la statistique de la ville de Leipzig, actuellement professeur à l'université de Strasbourg, qui se chargea de la fournir en publiant, en 1868, un livre intitulé : Uehtr die Ermiltlung der Slerblichkeit aus den Aufzeichnungen der Bevœlkerungz-Statistik {D\i dégagement du taux de la mortalité au moyen des relevés de la statistique de la population). Ce livre a fait une véritable sensation parmi les hommes spéciaux; non que Fauteur ait apporté beaucoup de nouvelles pierres à Tédifice, mais il a donné à ces pierres une ordonnance, une disposition qui les constituent en monument. Nous ne voulons pas dire que l'œuvre soit parfaite; l'auteur Ta améliorée dans deux publications postérieures ; elle a été plus ou moins retouchée par d'autres*, qui l'ont surtout simplifiée, l'un

* Voici les deux autres ouvrages de M. Knapp : l>ie Sterblichkeii in Sachsen (Leipzig, 1869), dans lesquels l'auteur applique sa théorie aux chiffres empruntés à la statistique de la Saxe; Théorie des BevôlkerungS'Wechsels (Braunschweig, 1874) (Théorie du renouvellement do la population). Parmi ceux qui ont adopté et perfectionné ses pro-

de ses défauts étant l'abondance des formules analytiques (différentielles et intégrales), et une certaine lourdeur dans Teipression, quoique, au fond, M. Knapp soit un écrivain très distingué. Nous ne pouvons pas reproduire ici ces formules de haute mathématique; le statisticien peut se contenter des résultats, qui sont : une clarté plus grande, des définitions plus rigoureuses et, par dessus tout, une sûreté d'allure qui fait disparaître tout tâtonnement. On aara désormais nettement conscience de ce que Ton fait. M. Knapp a dû, pour ce but, inventer toute une terminologie, et quelques uns de ses termes ont été acceptés. Ainsi, il a donné le nom de collectivité (Gesammiheit) à lensemble des individus qui, — dans la population d'un pays donné y ont un signe caractéristique commun, par exemple : l'ensemble des individus nés dans la même année ou dans la même période; ou l'ensemble des individus de même âge; ou ceux, de tout âge qui vivent à la même époque, ou qui sont décédés dans la même année. On peut aussi former des collectivités d'après le sexe, l'état civil, la religion, etc. Cette terminologie a permis de distinguer avec plus de rigueur les collectivités d'individus de même âge des collectivités de contemporains, deux choses très différentes qu'on a souvent confondues en fait, bien qu'on se rendit théoriquement compte de la diffé-

cédés, nous nommerons : Zeuner : Abhandlungen aus der mathemaiitchen Statislik (Leipzig, 1875); W. Lexis : Einleiiung in die Théorie der Bevôlkerungtstatislik (Strasbourg, 1875). Le programme du congres de statistique de Budapest renferme un travail de M. Becker, qui reyient sur la théorie de M. Knapp, et un travail de M. Jacob Lewin, qui reproduit la théorie, en la rendant pins claire pour les non-mathématiciens. (On a tort de supposer que tous les statisticiens sont des mathématiciens; il serait d'ailleurs préféra))]e (qu'ils fussent des écQnûmjç^es.)

rence : ces confusions ne sont plus possibles depuis qu'on a dénommé les choses. Ainsi, pour établir une table de survie, selon les renseignements que l'on possédera, on suivra une méthode diiïérente : ou l'on observera la mortalité d'une génération ou d'une collectivité de même âge, en notant le nombre décroissant des décès, ou Ton analysera une collectiviié isochrone (les décès de la même année) en s'aidant d'une collectivité de contemporains (de vivants) dont l'existence est constatée par le dénombrement à une époque donnée. M. Knapp a contribué à la clarté des exposés en distinguant avec rigueur, en faisant abstraction des accessoires, et en donnant des noms aux catégories abstraites formées par lui; mais il a peut-être un peu dépassé le but en insistant trop longtemps sur des choses évidentes en soi : on le comprend, ce n'est pas le fond que nous critiquons ici, mais la forme.

Un second point, déjà relevé antérieurement, mais sur lequel M. Knapp projette de nouvelles lumières, c'est le fait que ni les naissances ni les décès d'une année n'ont lieu au même moment; ils se répartissent, inégalement même, sur les 365 jours. H. Knapp considère la succession des naissances comme une fonction du temps et la succession des décès comme une fonction de l'âge. Le temps est donc censé constamment en train de produire des naissances , Ydge de produire des décès, comme une source qui coule sans cesse et dont les eaux s'évaporent sans discontinuer à mesure qu'elles s'éloignent du lieu d'origine. Avec l'emploi du calcul différentiel et intégral, M. Knapp tire de ce point de départ des résultats remarquables, quoique purement théoriques, mais sans avoir, ce noys semble, tenu assez compte de l'influence des migrations, influence que H. Beckercal-

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cule dans la mesure du possible. M. Knapp n'a pas oublie la < perturbation » qu'elles causent, mais il n'aboutit pas à une formule pratique. M. Knapp, en dehors de la rigueur des définitions, a encore contribué à améliorer le mode de relevé des décès en proposant de diviser dans les relevés des actes de décès l'âge d'après l'année de naissance. Un exemple fera comprendre la pensée de H. Knapp : un individu mort en 1876 à l'âge d'environ vingt ans peut être né en 1856 ou en 1855, selon les dates de la naissance ou du décès. L'individu mort en 1876 âgé juste de vingt ans est décédé à l'anniversaire de sa naissance; mais peu de personnes meurent ainsi , la mort atteint la généralité des hommes entre deux anniversaires : aussi, au lieu de dire âgé de 20 ans, doii on mettre âgé de 19 à 20 ou de 20 à 21 ans, et c'est précisément poui ?o respondre aux deux extrémités 19 à 20 de la classe d'âge qu'on doit indiquer les deux années possibles de la naissance. Voici d'ailleurs un modèle du tableau des relevés, censé destiné à l'année 1864.

CLASSES D*ACCS.

0 à i ao.

i h 3 ani>.

2 à 3 ans.

3 k 4 ans.

i h 5 aos.

Années de nai8sanrc8. . . .

C'est l'emploi de lanalyse malliématic|UG (]ui a suggéré cette forme de relevé à M. Knapp, forme qui a été votée au congrèsde La Haye. II convient de faire remarquer que cette division de Tannée rapproche les résultats de Texactitude; mais celle-ci serait plus grande encore si l'on pouvait se servir du mois comme unité de temps. L'âge des individus réunis dans la même classe est alors moins différent (les âges présentant moins d'écart) que si Ion prend l'année

comme unité. Plus Vun'Ué (on devrait dire la période) de temps est longue, plus elle altère théoriquement la pureté; la rigueur du résultat, c'est-à-dire, élève ou abaisse le taux (le coefficient] de la mortalité. Dans la pratique, on s'en tiendra probablement toujours aux périodes annuelles ^

Nous trouverons l'occasion de récapituler les points les plus importants de la principale méthode de calculer les tables de mortalité et de survie en faisant connaître et en commentant les résolutions prises au congrès de Budapest sur la question suivante : « Quelles sont les données que la « statistique doit relever pour qu'il soit possible d'établir a des tables de mortalité exactes ? » Cette question a provoqué la rédaction de trois mémoires insérés dans le programme du congrès et signés, l'un de M. de Baumhauer, l'autre de M. Becker, le troisième de H. Kôrôsi. Ces trois mémoires ont été examinés par H. Jacob Lewin, qui a fait un excellent rapport dans lequel il expose, en la simplifiant, la théorie de H. Knapp, et apprécie les propositions de ces trois statisticiens distingués. Les propositions ont été discutées en comité, et M. Becker a été chargé de soumettre des résolutions à rassemblée générale. Ce sont ces résolutions que nous allons reproduire et commenter. Notre commentaire sera placé entre parenthèses.

1. L'ordre de survivance d'une génération (Absterbeordnung) dépendant nécessairement de l'âge de ses membres, il convient de dresser les tables de mortalité (ou plutôt de survie) en établissant le rapport du nombre des décès de chaque dge avec le nombre des vivants de Vâge correspondant,

* On pourrait se demander si Tanaly^se mathématique n*est pas un instrument trop fm et trop délié pour la plupart des matériaux «lont on dispo-ne. (Voy. Lupré, les anomalies du tableau deila p. *230.}

(Nous ne nous sommes pas cru obligé de copier textuellement ces résolutions dans le volume de Rapports publiés à Budapest. M. Becker ayant parlé allemand, nous ne nous en tiendrons pas à la traduction officielle à laquelle nous substituerons la nôtre quand nous la croirons plus claire. — La proposition ci-dessus indique la méthode à suivre; nous pouvons aisément la réduire en une formule simple : si P veut dire population et x un âge déterminé, puis si nous mettons D pour décès, nous avons la formule -g^, formule qui se résout en une fraction décimale indiquant le taux de la mortalité pour cet âge. Il est d'ailleurs indifiérent de dire | ou 0.2 ou 200 sur 1,000. Cette méthode tient compte de l'accroissement et de la diminution de la population si (ce qui a toujours lieu actuellement) P est le résultat d*un dénombrement ; le résultat est même influencé par les migrations, mais non dans chaque cas, ni d'une manière rigoureusement exacte, car l'émigration ne se répartit pas également entre tous les âges.)