EXPOSE SOMMAIRE DE LA MÉTHODE

La méthode graphique se divise en deux branches : celle qui emploie le diagramme et celle qui fait usage de la cartographie, laquelle comprend comme variété la méthode géographique de M. Mayr. Ces deux branches sont loin de s'exclure, en ce sens qu'on peut les cultiver à la fois; de ces moyens de représenter un rapport entre deux données, Tauteur emploie dans chaque cas celui qui lui permet d'atteindre le plus facilement son but. Seulement, Texpérience a démontré et le raisonnement confirme, qu'en principe, le diagramme rend mieux, mais non exclusivement, les rapports de temps, et la cartographie les rapports d'espace; toutefois, les combinaisons possibles sont si nombreuses qu'on arrive avec un peu d'habileté et beaucoup d'imagination à des résultats imprévus.

Les diagrammes. — C'est par l'étude des modèles qu*on se forme le goût et qu'on se fait une idée des ressources offertes par cette méthode ; mais deux des statisticiens qui en font

tre que M. Minard en France et M. Belpaire en Belgique ont inyenté la méthode à peu près en même temps. (Rapp. sur la méthode ^apliique.)

le plus fréquent usage, MM. Schwabe et Hayr, ont été des premiers à en tracer la théorie. On trouvera ces travaux danslecompterenduducongrèsdeSaint-Pétersbourg(1872) et dans le volume des mémoires et rapports de la commissloD permanente, publié dans la môme ville en 1876. Un essai théorique avait été présenté à Vienne, en 1857, mais il nous a paru bien rudimentaire. Depuis on a vu , si ce n*est des théories complètes, du moins des indications utiles dans des travaux de MM. Cheysson, Lexis, Zeuner, Knapp, Berg, L. Perozzo et autres. Mais le principal moyen d'instruction sera toujours l'étude des modèles nombreux et variés qu'on trouve dans tous les pays.

Le diagramme se présente à nous sous la forme de lignes — droite et courbe — et de surface ou aire — carré, parallélogramme, triangles, cercles. On doit mentionner aussi lareprésentation par des solides, quoique le statisticien n*ait pour ainsi dire jamais Toccasion de s*en servir. On en a pu voir de curieux exemples dans les expositions universelles, notamment des pyramides représentant les quantités d*or et de houille extraites à diverses époques ou dans diverses contrées. H. Berg en Suède et M. Perozzo en Italie s'en sont très habilement servi. On a essayé, depuis, de reproduire les trois dimensions par le dessin.

La ligne est une manière simple de présenter une série de faits de même nature. Ces lignes peuvent être horizontales ou perpendiculaires, mais l'expérience a montré que la position perpendiculaire est préférable. Sur une base ou ligne horizontale dite axe^ on trace, on érige le nombre des (lignes) perpendiculaires dont on a besoin, en veillant avec un soin minutieux à ce que les longueurs soient exactement proportionnelles; car c'est précisément le rapport, la pro-

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portion qu*on veut faire saisir, et la moindre inexactitude produirait une image fausse. Du reste, en traçant une ordonnée, c'est-à-dire une ligne graduée perpendiculaire à Taxe (elle est généralement à gauche, souvent elle est répétée à droite) ; il est impossible de se tromper.

L*axe s'appelle aussi la ligne des abscisses; l'abscisse est représentée par la distance des perpendiculaires les unes des autres, ou aussi par la graduation de l'axe. Si l'on voulait montrer par des lignes uniquement le rapport entre le chiffre de la population des différents pays. Taxe n'aurait pas besoin d'être gradué, l'ordonnée suffirait; on aurait seulement soin de tracer les perpendiculaires à des distances égales les unes des autres, prescription que la seule loi de la symétrie suffirait à justifier, mais elle se justifie encore autrement. Dans les représentations graphiques, tout a ou doitavoir une signification , et si vous tracez les perpendiculaires à des distances inégales les unes des autres, on vous en demandera la raison. Toutefois, il est rare qu'on n'ait pas à combiner deux données, par exemple le taux des prix à diverses époques. Dans ce cas, l'ordonnée indique le prix et l'axe des abscisses marque les années ou les mois (les semaines, les jours]. Si l'on donne le prix par mois ou par an, comme les coupures du temps ont la même grandeur, la distance entre les perpendiculaires sera identique. L'irrégularité dans les distances doit être motivée par l'irrégularité dans les époques, par exemple si l'on ignore le renseignement afférent à l'une des années ou à l'un des mois.

Les lignes et surtout les points qui les terminent ne présentent pas toujoursàrœilunelimitesuffisammenttrancbée; on réunit donc le plus souvent les sommets des perpendiculaires par une ligne allant d'un sommet à l'autre. Cette

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ligue est considérée comme une courbe, et souvent on dit la « courbe des prix », pour dire les fluctuations (hausse et baisse) des prix. Il y a la courbe des âges, des naissances, des décès, etc., etc., selon l'objet représentée Lorsqu*un seul renseignement est figuré par les perpendiculaires , la ligne courbe n*a pas besoin d*être dessinée, mais il est indispensable de la tracer lorsqu'on veut comparer le mouvement simultané de plusieurs phénomènes, par exemple les naissances et les décès, ou les décès des deux sexes, ou aussi les décès et le prix du blé et telle autre combinaison de deux, trois et même quatre renseignements. Si Ton multiplie trop les lignes, la confusion s'établit, et le diagramme perd son utilité; mais lorsqu'il n'y a que deu x ou trois courbes, leur mouvement, qui peut être convergent ou divergent, est facile et instructif à suivre. Ilestinutile de dire que les lignes traçant les différentes courbes doivent se distinguer par la eouleur, ou aussi par leur forme : l'une, par exemple, serait continue

L'autre ponctuée

La troisième brisée; ce serait une série de petits traits

Une quatrième pourrait faire alterner les points et les traits — • — . — . — . — . —

Tout statisticien imaginera aisément des combinaisons ; d'ailleurs les modèles sont si nombreux qu'à divers congrès on en a fait de véritables expositions. Les catalogues étaient assez volumineux, et ils montrent que la méthode fournit des modèles dans tous les pays. (C'est précisément ce qui nous dispense d'en donner.)

* Les mathématiciens disent souvent la courbe sans rien représenter, simplement parce que ce serait une courbe si l'on représentait.

Hais reprenons notre exposé sommaire. A la ligne on doit, dans le plus grand nombre de cas, préférer lasurface ou Vaire, parce que l'œil a de quoi s'y reposer. Si nous faisons abstraction des polygones, dont nous rejetons complètement l'emploi en statistique, il reste le carré, le parallélogramme ou rectangle, le triangle et le cercle. Le carré peut être utilement employé, mais pas trop souvent, parce qu'il est difficile de saisir exactement et d'un coup d'œil les rapports de grandeurs entre plusieurs carrés. Cela s'applique, dans une plus forte mesure encore, aux cercles. On voit bien que l'un est plus grand que l'autre, mais c'est tout; or, on ne doit pas l'oublier, c'est le rapport, la proportionnalité qui doit sauteraux yeux. Nous ne mentionnerons que pour mémoire les diagrammes circulaires, qui ne sont pas destinés à représenter des surfaces , mais dont la circonférence est un axe d'abscisses (remplaçant l'horizontale). On a quelquefois employé ces axes circulaires pour figurer Tannée divisée en mois, mais nous ne recommandons pas volontiers ce système, quoique c décembre y soit à côté de janvier. > Le cercle est plutôt une affaire d'amateur que d'utilité; c'est pour les délicats, mais non pour les masses; or, les diagrammes sont en général faits pour le grand nombre... des statisticiens.

Les triangles isocèles peuvent rendre des services, surtout s'ils sont rangés sur la même base et si leur base est étroite. M. Hayr les recommande dans les cas où l'on veut représenter les rapports de plusieurs faits par la même figure et qu'il s'agit de faire ressortir une donnée numériquement faible, mais néanmoins importante. La pointe du triangle étantétroite,la matière à représenter occupe une plusgrande hauteur sans couvrir une surface supérieure à celle qui lui

est due. Ainsi, rinstruction publique, divisée en primaire, secondaire et supérieure, se représente trèsbien ainsi, parce qu*à mesure que le degré s*élève le nombre des participants diminue; mais, comme la surface devient plus étroite, on peut accorder à chaque degré une hauteur suffisante pour le faire ressortir, seulement Tœil saisit-il bien les proportions?

Nous accordons la préférence au parallélogramme. Dans le plus grand nombre de cas, ce seront des bandes étroites d'égale largeur , placées perpendiculairement sur le même axe. Cependant, il y a des exceptions : si l'un des parallélogrammes différait tellement en longueur des autres, que la feuille ne fût pas assez grande, il faudrait ajouter à la largeur. On élargirait aussi la base , s'il y avait à représenter plusieurs rapports à la fois, mais il ne faut pas abuser de ces accumulations. Du reste, il est difficile de décrire avec clarté les diverses combinaisons possibles : celui qui se propose de tracer un diagramme, fait bien de se rendre d*abord nettement compte des points qu*il veut faire ressortir, puis de calculer les rapports; — les rapports (ou nombres proportionnels) se prêtent généralement mieux que les nom* bres absolus à une réduction en tableaux ; — enfin d'étudier les modèles, qu'il peu d'ailleurs modifier selon les besoins. Ces modèles lui permettent de se rendre compte de ses effets ; mais rien ne Tempèche de tracer, à titre d'essai, plusieurs combinaisons et de ne publier que la meilleure.

Il nous reste à donner encore deux conseils : 1° De ne pas représenter seulement les différences entre plusieurs nombres ou proportions, mais la totalité. Ainsi, s'il s'agissait du prix du blé, qui serait, par hypothèse, de 2â, 214, 25, 27 francs, il ne faudrait pas se borner à figurer 2,4, 5, 7, mais bien 22, 24, 25 et 27 : que l'on essaie les deux mcHho-

des, et Ton comprendra à première vue le bien fondé de noire conseil. 2^ De ne pas se servir d'une progression géométrique sur la ligne des ordonnées, â, 4, 8,16^ 32, mais d'une progression arithmétique : 1,2,3, 4 32; ici aussi il suffit de comparer.

Le cartogramme. La cartographie s'applique à des cartes géographiques; elle se propose de comparer entre eui, soit des Ëtats, des provinces, départements, arrondissements, soit la distribution d'une industrie ou l'influence du sol, du climat. Distinguons les cartes sur lesquelles on ne présente qu'un renseignement à la fois de celles où l'on essaye d'en réunir plusieurs.

A. Les cartes qui présentent une donnée unique, parexempie, la densité de la population, soit de plusieurs États, soit des diverses subdivisions d'un même Ëtat, sont les caries graphiques par excellence. Elles n'ont besoin que d'une très courte explication, d'un simple titre, et la légende peut se bornera indiquer les proportions. Aussi sont-elles très populaires; toutes celles que nous connaissons, nous pouvons dire les nôtres comprises , ont eu beaucoup de succès. On se rappelle encore les cartes qui ont paru sur l'instruction publique en France; elles font ressortir, pour le premier venu, les départements où l'instruction publique est répandue, et ceux où l'ignorance prédomine. Sur l'utilité de pareilles cartes, il ne saurait y avoir de doute; elles ne sont pas non plus difficiles à dresser. La première chose à faire, c'est de calculer pour chaque département le rapport, par exemple : la densité de la popjulation, le nombre des criminels, le rendement par hectare, la proportion des enfants naturels, etc. Ces rapports calculés, il s'agit de faire des groupements. Deux questions se présentent : 1^ Combien

formera-t-on de groupes? Au congrès de Vienne. M. Slreffleuren proposa douze, qui devaient être distingués par une combinaison compliquée de trois couleurs. Le congrès n*adopta pas cette proposition, éminemment critiquable. M. Ficker, publiant, en 1860, un charmant petit livre : Bivœlkerung der OesUrreicMsclien Monarchie (la population de la monarchie autrichienne), abandonna le principe des cartes multicolores et s'en tint, sauf quelques exceptionsbien motivées, à une seule couleur, les groupes se distinguant par des nuances plus ou moins claires ou moins foncées. Invité par l'éditeur, la maison Justus Perthès, de Gotha, à lui fournir un travail analogue sur la France (et sur d'autres pays), nous avons rédigé entre autres : Frankreichs Bevœlkerung (la population de la France) , dont le texte est pour ainsi dire le commentaire des douze cartes graphiques du volume.

Or, dans le travail que M. Ficker a fait parvenir à Saint- Pétersbourg pour le Programme du congrès, nous lisons quelques assertions qui nous ont étonné de la part du savant statisticien de TAutriche. Il s'est borné, dit-il, — trouvant le nombre 12 trop, élevé, — à faire 10 groupes de même couleur. En fait, il n*en a pas dépassé 8 : la carte n° 1 présente 7 groupes; n" 2, 5 groupes ; n® 3, 8 ; n** 4, 7 ; n® 5, 8; n«6,8; n« 7, 7; n«» 8, 8;n»9, 6; n«10, 7;nMl,3;nM2, 7; mais comme on y a employé 2 couleurs, nous devrions dire 4, et plus exactement 3 seulement, car la quatrième est représentée par le blanc.

Ces distinctions ne sont pas oiseuses ; nous tenons à montrer que H. Ficker n'a jamais donné 10 nuances, car nous ne le croyons pas possible ; nous n'en distinguons pas même 8. Nous proposerions de ne pas dépasser en principe le

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nombre de 5; ce nombre n*a cependant rien de sacramentel , on peut , — exceptionnellement , — avoir besoin de 6 ou 7 groupes, mais, en général, c'est trop. Ce que nous disons des couleurs s'applique aussi aux hachures d*une gravure.

Nous arrivons à la deuxième question : Comment former les groupes? Le groupement, en effet, est nécessaire quand on a 86 départements (ou toute autre série) ayant chacun sa moyenne, et qu'on ne dispose que de 5 nuances. L'opération n'est pas sans difficulté. II y a le groupement naturel et ce qu'on a appelé le groupement artificiel ou arbitraire. S'il y avait solution de continuité dans les séries, supposons, par exemple, que 10 ou iS départements aient des moyennes de 10 à 12 ; puis que les moyennes afférentes, à 20 ou 30 autres départements s'échelonnent entre les nombres 25 et 30; qu'ensuite dans une autre trentaine de départements elles oscillent autour du chiffre de 45 , et que le restant se partage des moyennes de 59, 60 à 63, dans ce cas, les 4 groupes seraient aisément formés : on respecterait purement et simplement les intervalles existant. Le groupe I comprendrait les départements aux moyens de 10 à 12 ; le II, ceux de 25 à 30; le III, ceux de 43 à 47; le IV, ceux de 59 à 63. Quand le classement se fait ainsi de l^i-méme, nous n'avons qu'à suivre ; c'est, en effet, la nature qui indique ou commande ce qu'il faut faire. Mais quand cette indication manque, quand les chiffres forment une série continue, que faire, si non de l'arbitraire, c'est-à-dire un classement f^LV sommes rondes (10 à 20, 20 à 30, etc.)? Pour montrer que nous avons tenu compte de la nature des choses , reproduisons maintenant le groupement que nous avons adopté pour les 12 cartes du petit livre précité :

I. Densité : 5 groupes (nous commençons toujours par la nuance la plus foncée, peu importe la couleur choisie), groupes de plus de 90 habitants, de 67 à 90, de 50 à 67, de 40 à 50, de moins de 40.

IL Population des villes : départements où la population des villes a augmenté, 3 groupes en rouge; départements ayant plus de 50 p. 100 d'habitants urbains, 27.31 à 50, moins de 27.31. Départements où la population des villes a diminué, 3 groupes en gris : plus de S7. 31, del5à27, moins de 15. (On voit que deux couleurs ont été employées sur cette carte, mais il s'agissait de deux séries de départements.)

m. Naissances totales, 3 groupes : plus de 3 N, de 2.50 à 3, moins de 2.

iV. Naissances illégitimes , 7 groupes : 27.19 — 10 à 13

— 8àl0 — 6à8 — 5à6 — 4à5 — moins de 4.

V. Mariages, 4 groupes : plus de 9 sur 1,000 habitants, de 8 à 9, de 7 à 8, moins de 7.

VI. Mortalité, 4 groupes : plus de 3 décès par 100 habitants, de 2.50 à 3 — de 2 à 2.50 — moins de 2.

VII. Culte, 5 groupes pour les protestants : départements où l'on en compte plus de 100,000; de 30 à 100,000; de 15 à 30,000; de 6 à 15,000, moins de 6,000.

VIII. Instruction, 4 groupes : plus de 97 individus sachant lire — de 67 à 89 — de 50 à 66, moins de 50.

XI. Criminalité, 5 groupes : 31 crimes par 100,000 habitants, — de 20 à 18 — 13 à 11 — 10 à 8 — 7 à 5.