CHAPITRE XII
THÉORIE DU CIRCUIT MAGNÉTIQUE
105. — En définissant dans la première partie de cet ouvrage, la force magnétique, nous avons signalé l'analogie existant entre les formules dérivées de la loi d'Ohm qui donnent le courant dans une portion d'un circuit électrique, et celles qui donnent le flux de force dans une pièce aimantée faisant partie d'un ensemble ou circuit magnétique.
Il y a, comme nous l'avons fait remarquer, simplement analogie des phénomènes. Le point particulier sur lequel porte la différence est celui-ci :
L'air, à la pression et à la température normales, oppose une résistance énorme au passage du courant électrique. Les corps les moins conducteurs sont encore bons conducteurs par rapport à l'air sec. Lorsque l'on obtient une étincelle, ou mieux une aigrette à l'aide-machine statique, l'électricité traverse bien l'air. Mais le phénomène ne résulte pas d'une conductibilité de l'air, mais de causes bien plus complexes.
L'air peut donc être considéré dans ce qui a rapport aux machines dynamo-électriques comme un isolant parfait. La loi d'Ohm, relative aux conducteurs proprement dits, n'est pas applicable à l'air qui peut faire partie d'un circuit. Il n'y a pas lieu non plus de considérer que l'électricité dont le mouvement constitue le courant se dissipera plus ou moins dans l'air au sein duquel sont plongés les conducteurs, puisque nous admettons qu'il est parfaitement isolant.
En ce qui concerne le flux de force magnétique, lair est au
contraire un conducteur. Le flux de force émané d'un solénoïde éloigné de toute substance magnétique est tout entier dans Tair. C'est en vertu de la conductibilité magnétique de l'air que les actions d'attraction et de répulsion se font sentir à distance. Les lignes de force sont les trajectoires des directions de la force, dont le mode de propagation parait être une déformation élastique de l'air.
Sa résistance comparée à celle du fer est, en vérité, très grande ; mais point du tout comparable à celle qu'il possède pour la propagation du courant électrique. Entre les conductibilités magnétiques du fer et de l'air, il y a le même ordre de grandeur qu'entre les conductibilités électriques des métaux et des dissolutions salines, tandis que ces dernières sont encore, électriquement, infiniment conductrices par rapport à Tair.
Ces simples considérations montrent d'abord qu'il faut bien se garder d'exagérer les conclusions qu'on pourrait tirer de l'analogie des formules.
Elles font aussi prévoir que Tétude des circuits magnétiques va se présenter d'une manière moins simple que celle des circuits électriques.
Un système magnétique est, en effet, toujours baigné dans Tair ambiant. Celui-ci entrera donc toujours en action pour sa part. Sous ce rapport, un système magnétisé est l'analogue d'une pile dont tous les éléments constitués par des vases perméables, seraient plongés au sein d'un liquide médiocrement conducteur. Celui-ci donnerait passage à une partie du courant : en un mot, il participerait aux actions développées par la pile, d'une manière active ou passive, suivant les circonstances.
La notion de résistance magnétique s'est d'abord présentée à l'esprit des praticiens et a été développée par M. Kapp eu particulier.
Sir W. Thomson indiqua de suite le bien-fondé théorique de cette considération qui repose sur les lois que nous avons indiquées.
Dès lors, la théorie du circuit magnétique se constitua très rapidement, grâce aux travaux de MM. Kapp, Ilopkinson. Forbes, Ewing, dont ce qui suit n'est que l'exposé méthodique.
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106. — Considérons d'abord un anneau, fermé sur lui-même de longueur /, de section S et sur lequel est enroulé, uniformément réparti, un fil formant n tours, et parcouru par un courant L
Le flux de force sera, dans ces conditions, complètement intérieur ; il restera dans le fer, et Tair n'interviendra en aucune manière si le iil est appliqué immédiatement sur Tanneau. Ce flux sera donné par la formule
Un tel anneau ne présentera aucun pôle, aucune trace d'action extérieure sur une aiguille aimantée. On comprendra ce fait, en considérant que chaque élément longitudinal contribue à part égale à la force magnéto-motrice et à la résistance, et on se rappellera qu'il en est de même pour un conducteur soumis à une induction uniformément répartie, dans lequel un courant existe sans qu'il existe aucune diflerence de potentiels entre deux points quelconques.
Pour qu'il y ait absence complète d'action extérieure, il faut que la répartition du fil sur l'anneau soit rigoureusement uniforme. Faute de cette uniformité, les actions extérieures se font sentir. L'auteur a vu un anneau, bobiné assez régulièrement à la main, exercer une action très nette sur le magnétomètre constitué par l'équipage mobile d'un galvanomètre de Thomson, distant de six à huit mètres.
107. — Supposons maintenant le même anneau fendu, de manière à laisser un espace libre de longueur 3 entre les extrémités de la coupure (figlOS).
Lorsqu'on lancera le courant dans le fil, deux pôles libres apparaîtront évidemment aux extrémités de la pièce.
Des lignes de force émanant du pôle nord (par convention) iront aboutir au pôle sud. ^*^- *^^'
Nous ne savons rien, a priori^ de la répartition de ces lignes de force dans l'air. Mais, en raison du rapprochement des surfaces
polaires, on peut admettre qu'elles iront directement d'un pôle à Tautre, restant parallèles entre elles.
On pourra alors considérer comme faisant seul partie du circuit magnétique l'espace d'air de longueur o et de section S, qui était primitivement occupé par le fer.
La force magnéto-motrice est toujours iiz ni, la résistance magnétique est la somme de celle de l'air et du fer.
On aura donc, en se rappelant que la perméabilité de l'air est constante et prise égale à l'unité :
formule d'où Ton peut immédiatement tirer/.
Il est cependant certain que le flux dans l'espace compris directement entre les forces polaires (espace que nous appellerons avec Cabanellas ïentrefer), il est certain que le flux dans l'entrefer n'est qu'une partie du flux engendré dans le fer, et qui passe tout entier dans sa section médiane.
Pour s'en assurer, il suffit d'approcher une aiguille aimantée, et on la voit dévier bien avant qu'elle soit arrivée dans l'entrefer. Ce n'est donc qu'une approximation qui est exprimée par la précédente formule.
108. — Nous pouvons maintenant examiner un système plus complexe, comprenant toutes les pièces qui entrent en jeu dans une machine. Soit une carcasse magnétique, formée par(fig. 109) une culasse A, deux noyaux B et C recouverts du fil inducteur, deux pièces polaires D, l'entrefer G et enfin le noyau de fer de l'induit.
Les indices A, B, C, etc., appliqués aux lettres /, S, jjl, /", indiquent la pièce à laquelle se rapportent les longueur, section, perméabilité et flux de force.
La longueur / des lignes de force est variable dans la plupai't des pièces. La longueur moyenne ne pourait être connue exactement que si l'on connaissait d'avance la loi exacte de leur répartition dans la pièce. Mais, en pratique, on admettra qu'elles sont parallèles entre elles, et que leur longueur moyenne est celle des lignes figurées en pointillé sur la figure.
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En développant Téquation
..., = . [Ltr]
47r wi = — -^fA (culasse) + TT ^ ^B (noyaux)
+ • — ^ fn (pièces polaires)
+ 2 4°-ro (entrefer)
+ — ^f^ (noyau de (rinduit)
Dans cette formule, la quantité à tirer est /"?., flux de force dans le fer induit, puisque c'est celui dont la grandeur déterminera la force e. m. induite.
Le flux dans les autres pièces a été supposé différent pour chacune d'entre elles. Il en est ainsi, en effet, car des lignes de force passent directement, de B à C par exemple.
Toutefois, comme première approximation, on admettra que le flux est le même dans A B C, et le même aussi dans E D G, mais différent du premier. * i«. lOy.
Nous appellerons ce dernier /, et le précédent v f^ v étant un coefficient plus grand que 1.
11 est évident que [v — 1) / sera le flux perdu et que représentera la perte relative, c'est-à-dire la proportion du flux qui ne traverse pas Tenlrefer et qui n'est pas utilisé par la machine.
On a donc ;
LJ^A Sa fXo SbJ
dao MACHINES DYNAMO-ÉLECTRIQUES
Le coefficient v est à déterminer: nous verrons plus loin comment on peut Fobtenirpar expérience ou môme le déterminer par le calcul d'après les dimensions de la machine considérée.
Nous le supposerons connu pour le moment. Si maintenant on savait quelles valeurs conviennent aux différentes perméabilités jji, Féquation serait résolue, et on pourrait obtenir une représentation graphique de /"en fonction de iir ni, force magnétomotrice ou de -^^ force magnétisante en appelant /la longueur totale du circuit magnétique.
Remarquons d'abord que le second membre de Téquation (2) renferme une série de termes qui contiennent tous le produit du flux / par la résistance de la pièce correspondante.
Posons :
x^ = etc.
et considérons en particulier Tune de ces équations (3), la première par exemple.
Il est évident, à simple inspection, que x représente la force magnéto-motrice qui déterminerait le flux /dans la pièce A, si cette pièce existait seule et fermée sur elle-même; ou, plus exactement, dans un tore de même section que la pièce A et d une longueur égale k V l.
Les quantités x^, x^, etc., ont la même signification pour les autres pièces dont est composé le système magnctiquf».
Ajoutant les équations (3), on a:
