CHAPITRE XIII
THÉORIE DU CIRCUIT M AGNÉTIQU E (Suite) CALCUL DU COEFFICIENT V d'hOPKINSON
114. — L*application de la théorie des dérivations va nous permettre d'établir par le calcul la valeur du coefficient r, d'après M. Forbes.
La méthode générale est la suivante :
A l'aide des formules précédentes, on évalue la valeur de la conductibilité magnétique de tous les espaces d'air.
Les tubes de forces qui forment ces dérivations aboutissent tous, d'un côté, à l'une quelconque des pièces de Tinducteur.
De l'autre côté, ils aboutissent soit à l'une des pièces de l'inducteur, soit au noyau induit. Dans le premier cas, ils forment le flux perdu puisqu'ils ne pénètrent pas à l'intérieur des fils induits. Les seconds forment au contraire le flux utile, et concourent à la production de la force électro motrice d'induction.
Ces flux, utile et perdu, sont entre eux dans le même rapport que les conductibilités de l'ensemble des espaces d'air qu'ils ont à franchir. Comme le rapport des flux entre seul dans la détermination de i\ on pourra substituer à ce rapport celui des conductibilités.
Chacune des dérivations qui correspond à une perte de flux peut donc Otre évaluée par le rapport
flux perdu dans la dérivation consideu^ée tlux lolal dans Tinduit
Somme des conductibilités correspondant au flux utile
Conductibilité de la dérivation considérée
LE CIRCUIT MAGiNÉTIQUE 139
On devra donc : 1** calculer d'abord la conductibilité de tous les espaces d'air aboutissant au noyau de fer de Tinduit;
2"* Calculer la conductibilité de tous les espaces d'air correspondant à du flux perdu, c'est-à-dire aboutissant des deux côtés à des pièces de l'inducteur;
3® Enfin former tous les rapports x.
Cela étant obtenu, comme v a été défini par le rapport
flux total
flux utile,
il en résulte immédiatement
flux perdu
flux utile,
et par suite
La valeur de v est donc ainsi obtenue en fonction de quantités qui ne dépendent absolument que des dimensions géométriques de la machine, et peuvent être calculées avant toute exécution.
On remarquera que, dans ce calcul, on a supprimé partout les résistances correspondant aux trajectoires que les lignes de force ont àefiectuer dans le fer. En effet, cette résistance étant très faible par rapport à celle de l'air, on peut la négliger.
En tenir compte aurait compliqué beaucoup les calculs, et aurait constitué une erreur pratique pour deux raisons. D'abord, les hypothèses faites sur les formes des tubes de force amènent sans doute des erreurs plus grandes que celles qu'on commet en négligeant le fer. De plus, le coefficient v n'a qu'une valeur de second ordre dans des quantités dont la connaissance est .nécessaire pour le calcul d'une machine dynamo et, à ce titre, ne nécessite pas une précision exceptionnelle.
115. Application. — Les quelques lignes qui précèdent contiennent tout ce qui est nécessaire pour le calcul de r. Mais il paraît nécessaire de préciser ce point par un exemple d'application à une machine construite.
Nous ne saurions mieux faire que de reproduire ici, en en développant beaucoup l'exposé, Texemple fourni par M. Forbes qui
a calculé la valeur de v pour la machine même que MM. Hopkinson avaient choisie pour illustrer leur théorie du circuit magnétique, et pour laquelle cette valeur de v avait été obtenue expérimentalement.
C oupe M N
Fig. 116.
Fig. 117.
Les figures 116 et 117 représentent schématiquement deux coupes de cette machine dont les dimensions principales sont indiquées dans le tableau suivant :
