DIMENSIONS PRINCIPALES

Centimètrct h = U,45 6 = 22,1

Hauteur des noyaux d*électro

Largeur — — ...

Profondeur — — ,

Distance d'axe — —

Alésage des pièces polaires ^t = ^'^^^

Largeur — * f =z 25,4

Profondeur — .... g = 48,3

Hauteur — p = 25,4

Distance des pièces polaires au bâti. .. . l^ =12,7

Diamètre du noyau de Tinduit d, = 25,4

Profondeur — — ^s = 50,8

Entrefer direct 8 = 1,5

(Les profondeurs sont comptées parallèlement à l'arbre.) Cette machine est du type ordinaire Edison-Hopkinson dans lequel une pièce de zinc sépare les pièces polaires du bâti de la machine, qui est en fonte et, par conséquent, magnétique.

LE CIRCUIT MAGNETIQUE U\

116. Calcul de la conductibilité des espaces d'air correspondant au flux utile. — V Entrefer direct. — Le premier de ces espaces, le plus important et le seul que nous ayons considéré jusqu'ici, est évidemment celui qui est compris entre les deux surfaces cylindriques parallèles formées par les pièces polaires et le noyau

Fig. 118.

induit (fig. 418). Pour celui-ci, par application de la formule du n** 109, nous avons :

2* Entrefers inféneur et supérieur, — Cohsidérons la face inférieure d'une pièce polaire, celle qui s'appuie sur la pièce de zinc. Entre cette face et larmatiire, il passe des lignes de force, telles que AMB (fig. 119).

Menons le rayon qui passe par la pointe de la pièce polaire et comptons x, sur la circonférence extérieure de l'induit, à partir du point P où la coupe le rayon.

Menons la tangente qui se raccorde avec Tare de cercle que forme la pièce polaire, et nous admettrons que la distance entre cette tangente et le noyau induit est partout égale à Tentrefer o. Ceci n'est admissible que si la distance entre les arêtes des pièces polaires n'est pas trop grande.

On a Or

alors

S=gdx 1= ArcAMB + 8

d'où

Angle AMB = 900+1 '-^^ 360 +^

On a

donc,

pour

l'une des pointes :

rdS r g dx

Sur le trajet d'un tube de force qui part d'une pièce polaire, traverse rinduit et en ressort pour aboutir à l'autre pièce polaire, cet entrefer doit ôtre franchi deux fois de suite, exactement comme cela se passe pour l'entrefer direct.

La conductibilité ki de cet entrefer indirect des faces inférieures est donc la moitié de colle qui résulte de l'intégration de la formule ci-dessus et Ton a, par application du n** HO :

Ig. nep. Tz / -

Pour les faces supérieures des pièces polaires, il faut remarquer qu'elles sont couvertes par les noyaux de fer de l'inducteur : on pourrait faire un calcul analogue au précédent en modifiant légèrement le n^ HO, mais il est plus simple de remarquer que les lignes de force ont, dans ce cas, une longueur sensiblement égale à la moitié de celles qu'elles ont pour les faces inférieures.

La conductibilité est donc à peu près double, et on peut poser :

3° Entrefer latéral. — Enfin des lignes de force partent encore des faces verticales des pièces polaires pour venir aboutir à celles du noyau induit.

On peut calculer l'induction latérale résultante comme si la pièce polaire et l'armature étaient séparées par une fente verticale, de

LE CIRCUIT MAGNÉTIQUE

la largeur de Tentrefer direct, et d'une hauteur égale au diamètre du noyau de Tinduit (fig. 120).

On a alors :

A\ = - I = —■ Ig. nep. -^

La limite supérieure de l'intégration est un peu incertaine. Il faut intégrer, en effet, soit jusqu'à une distance égale à la largeur f de la pièce polaire, soit jusqu a l'épaisseur e du fer.

Cette dernière quantité étant généralement la moindre, il semble que c'est elle qu'il conviendrait de prendre comme limite supérieure.

M. Forbes fait l'intégration

v//////yy

ij \////Â

jusqu'à la valeur 6,3 centimètres, égale à la moitié de la distance horizontale entre les noyaux ^^^* *^^"

d'électro. Cette limite diffère peu de celle qui correspond à l'épaisseur du fer, et l'erreur qui peut en résulter sur le résultat final est insignifiante.

Quant à la limite inférieure, r, = 0,75, égale à la moitié de l'entrefer direct, on la néglige et l'on intègre depuis zéro.

La somme des chiffres ainsi obtenus, k^ + k^ + k-^ + k^, représente la somme des conductibilités des espaces d'air correspondant à l'entrefer direct. Nous la désignerons par SA.

Sa valeur est toujours très supérieure à A j, c'est-à-dire que les entrefers utiles indirects concourent pour une part, notable à l'induction utile. Dans l'exemple actuel, on trouve qu'ils produisent un effet équivalent au cinquième de celui de l'entrefer direct. Les valeurs calculées sont :

2/i zz: &j + A-j + Â-3 + A^ = 443 + 21 .7 + 43,4 + 16 = 524

117. Conductibilité des espaces d*air correspondant au flux perdu.

— II faut maintenant calculer la conductibilité de chacun des espaces d'air correspondant à une partie du flux perdu. Le rapport de ces quantités à la conductibilité Uc définie ci-dessus, donnera la valeur de chacun des termes x définis au paragraphe 111.

1** Flux direct entre les noyaiix des électro-aimants inducteurs.

— Ce flux se décompose en deux parties, comme le montre la coupe MN de la figure 117.

L'une correspond aux deux faces qui se regardent et Tautre aux faces latérales qui sont dans un même plan vertical.

Pour ces dernières, on admet que la propagation se fait par demi-conférences, tandis que, pour les premières, elle se fait par deux trapèzes opposés par leur grande base.

Appelant Ki la conductibilité de Tensemble, K' celle des faces parallèles en regard et K'' celle de chaque système de faces latérales appartenant au même plan, on aura :

Kl = K' + 2K'

Or, on a

"~ 4 (c — 6) et pourK" :

K" = - Ig. Dcp. — -i-^-x — - = - Ig. nep. ^ ^ ^ ■

Donc :

„ r^a-he—b , 2 . , c + (tt — I) /H

ï^. =^ [ 4[c-^6) + ÎT^e. nep. ^(,,^^ J

Mais de cette valeur de Ki on ne peut pas déduire immédiatement la valeur de a:,.

Il faut remarquer, en efi'et, que le long des noyaux des électros inducteurs, la force magnéto-motrice entre deux sections faites par le même plan horizontal va constamment en augmentant, du haut vers le bas.

Le flux perdu est donc loin d'être uniformément réparti dans les espaces dont nous venons de déterminer les conductibilités. Il

LE CIRCUIT MAGNETIQUE 14o

est faible vers le haut, dans le voisinage de la culasse, tandis que sa densité (intensité du champ magnétique entre les noyaux inducteurs) va en augmentant à mesure qu'on s'en éloigne.

La valeur totale de ce flux n'est donc plus proportionnelle à celle de la conductibilité.

Elle dépend d'une certaine intégrale qu'il est facile de déterminer.

Considérons une section horizontale, située à une distance quelconque y comptée à partir du sommet des noyaux.

La force magnéto-motrice, ou différence de potentiel magnétique qui existe entre les sections faites dans les noyaux par le plan horizontal, est :

7\ 1 étant le nombre de spires par centimètre de hauteur et i Tin* tensité du courant d'excitation.

Soit R la résistance magnétique des espaces d'air considérés (R = g- inverse de la conductibilité calculée précédemment). Pour un centimètre de hauteur, cette résistance serait RA ; pour une hauteur rfy , elle sera égale à -j .

Le flux pour cette tranche dy sera donc :

4jt n|iydy lU

et le flux total, du haut en bas, sera l'intégrale