P'S=OP
PF
ou
= (ni)eJ
P'S = {ni)
relation identique à cellej^qui donnej^.
On voit que ce graphique est très simple, puisqu'il se réduit au tracé d'une seule ligne pour chaque point obtenu.
Fig. 136.
L'ensemble des points S ainsi obtenus formera la cowbe des sections.
La figure 136 représente le tracé de cette courbe pour une
machine Edison française de 240 ampères sous 110 volts, et en indique Fallure qui est à peu près générale pour toutes les machines. L'inspection de la figure montre que, après la région à grande courbure de la caractéristique, on ne gagne plus presque rien en volts en augmentant beaucoup la section. L'étude plus approfondie nous montrera en quelle région de la courbe il convient de s'arrêter pour le choix du fil et de la force e. m.
135. Influence de la vitesse. — Gomme la caractéristique varie avec la vitesse, il sera possible de se représenter ce qu'on obtient à une vitesse variable d'un bobinage donné.
rt
Fig. 137.
L'épure ainsi obtenue permettra de se rendre compte de ce qu'on pourrait gagner à varier la vitesse de la machine. Elle permettra aussi de voir comment la machine s'amorce aux différentes allures.
On tracera le faisceau de courbes qui représentent les forces e. m. à circuit ouvert pour différentes vitesses. Ce faisceau s'obtient par réduction ou augmentation proportionnelle des ordonnées de Tune d'entre elles.
Le procédé graphique suivant est le plus simple et le plus rapide pour faire ce tracé :
Soit — 12 (fig. 137) la courbe tracée par une vitesse de j 200 tours par exemple. On trace vers l'extrémité une droite O'O",
et sur Taxe horizontal, on prend un pôle Z choisi à volonté , mais assez éloigné de 0'.
Supposons qu'on veuille obtenir les courbes relatives aux vitesses 300 — 600 — 900 tours. On divise 0'— 12 en quatre parties égales parles points 3 — 6 — 9, que l'on joint au pôle Z, Soit alors Oi Ei une ordonnée quelconque, on trace E| E» parallèle à Z et on abaisse Es Z, qui coupe le faisceau en trois points qu'il suffit de reporter sur Oi Ei. On obtient ainsi les trois ordon-
-Ti44tr
> ' ji 1 ! L-L-
,--rj , j h -
.„'' '___!__ Lx -i. L.. -!..i \ - î- •--
L L i LZ-' -! î L- ' ! ' i
— r"-^ — t- — f/'-i — i — ri r — i — T 1 ' • / 1 1 f 1 1 ' 1 •
Fig. 138.
nées correspondant à l'abscisse Oi. On peut donc tracer rapidement le faisceau de courbes.
La droite P définit un certain bobinage des inducteurs. Elle coupe les courbes en des points P" P' P, et les ordonnées corresdant à chacun de ces points donnent la force e. m. pour chacune des vitesses.
On voit de suite que pour les vitesses inférieures aune certaine limite, on n'obtient presque rien.
On se rend encore mieux compte de l'allure du phénomène en portant sur une épure spéciale, les vitesses en abscisses et les
forces e. m. en ordonnées. La figure 138 représente une courbe ainsi obtenue, et qui a été vérifiée par Texpérience.
La courbe rase d'abord Taxe des vitesses, puis se relève brusquement en offrant une légère concavité vers cet axe. Elle tend vers la limite de simple proportionnalité avec la vitesse ou, en d'autres termes, elle a pour asymptote une droite passant par Torigine.
Le point à partir duquel la courbe se relève brusquement définit une certaine vitesse qui a été dénommée vitesse critique. Quelques inventeurs ont fondé sur la considération de cette vitesse des procédés d'auto-régulation qui n'ont pas reçu la sanction de l'expérience. Mais ce point particulier mérite un certain développement pour lequel il est nécessaire d'entrer plus avant dans l'étude des conditions d'amorçage.
136. Amorçage. — La vitesse critique est un terme qui semble plutôt symboliser le changement brusque que subit la courbe que définir une certaine vitesse précise constituant une limite finie au-dessous de laquelle il n'y aurait aucune force e. m. induite. Nous avons en efTet indiqué en pointillé sur la figure un raccordement avec l'origine, raccordement qu'on obtient dans la mesure.
La vitesse critique telle que nous venons de la définir est cependant bien déterminée.
Supposons, en effet, que les matériaux qui constituent la machine soient absolument doux, c'est-à-dire doués d'une élasticité magnétique absolue qui leur permette de revenir à l'état exactement neutre après avoir été aimantés.
Si cela était, les caractéristiques pour les différentes vitesses passeraient toutes par l'origine des coordonnées. Considérons deux d'entre elles, et traçons (fîg. 139) leurs tangentes à l'origine ti et ^1 ainsi que la droite P qui définit un bobinage d'excitation donno.
On voit de suite que pour toutes les vitesses telles que la tan-
gente à Torigine de la caractéristique sera situé en dessous de P, il ne peut y avoir aucune force e. m. induite.
Pour la vitesse telle que P se confond avec la tangente à l'origine, on arrive au cas limite, c'est-à-dire à la « vitesse critique ».
Pour une valeur un peu supérieure, il y a une force e. m. induite, et elle augmente d'abord rapidement parce que la portion de la caractéristique voisine de l'origine est sensiblement rectiligne et que, dès lors, dès qu'en tournant autour du point (en augmentant la vitesse), elle dépasse OP, l'intersection avec OP se fait de suite dans une région voisine de la courbure.
Il y a donc bien une vitesse critique, lorsqu'on suppose le fer doué d'une douceur complète.
On peut aller plus loin, et voir que cette vitesse ne dépend, pour un induit donné, que de deux éléments : le bobinage d'excitation et les dimensions de l'entrefer.
En se rapportant à la théorie d'Hopkinson, on reconnaît en eflet que la tangente à l'origine de la caractéristique est précisément la droite qui par sa position définit les dimensions de l'entrefer de la carcasse magnétique considérée. La relation entre ces deux éléments est donc immédiate et évidente.
Nous y trouvons de suite la raison pour laquelle les constructeurs ont trouvé des difficultés à faire des machines dynamoélectriques de petite puissance: celles-ci ne pouvaient pas s'amorcer avec les vitesses qu'elles pouvaient supporter.
Pour pouvoir loger le fil induit, il fallait nécessairement employer un entrefer notable. Celui-ci, faible en valeur absolue, se trouvait énorme par rapport aux dimensions de la machine.
137. — Le professeur S. Thompson a indiqué la relation qui lie les diverses quantités qui influent sur l'amorçage. Appelant :
n Le nombre de tours par seconde.
N. Le nombre de spires en série sur Tinduit.
N, Le nombre de spires du circuit inducteur.
F Le flux utile.
R, La résistance totale du circuit électrique.
R. La résistance totale du circuit magnétique.
i Le courant.
e La force électromotrice.
il remarque que Ton a
e = 4FN.n
et comme R«t = e, on en tire
D*autre part, le circuit magnétique donne
R.F=:47rN,i (2)
Ces deux équations multipliées membre à membre donnent
R,R. zrwN.N.n
que Ton peut mettre sous la forme
icN.N.
L'équation est applicable aux machines en série pourvu que Re soil la résistance totale du circuit. Elle s'applique aussi aux machines en dérivation à circuit extérieur ouvert, qui dans ces conditions fonctionnent évidemment comme machines en série. Dans ce dernier cas, la résistance de l'induit étant toujours négligeable devant celle des inducteurs, R« peut représenter celle des derniers seulement.
138. — Les considérations que nous venons de développer relativement à l'amorçage conduisent encore à une connaissance intéressante qui est celle de Tallure d'une machine qui serait construite sans fer.
La caractéristique se réduisant dans ce cas à une droite, on voit de suite ce qui peut arriver. A une vitesse inférieure à une vitesse critique, il ne peut y avoir aucune force e. m. induite. A une vitesse supérieure, la force e. m. doit croître très rapidement sans limite, puisqu'il ne peut y avoir intersection de la ligne d'amorçage et de la caractéristique.
Enfîn pour la vitesse critique elle-même, il y a indétermination, la machine est en équilibre à n'importe quel régime, mais cet équilibre est instable.
On ne peut donc songer en aucune manière à employer de telles machines au moins en auto-excitation.
Le fer et ses composés ne jouissent pas de l'élasticité magnétique parfaite que nous avons supposée exister pour la détermination de la vitesse critique.
Il y a donc toujours un certain magnétisme rémanent, tel que, même à circuit excitateur ouvert, on observe une force e. m. induite à n'importe quelle allure.
En dessous de la vitesse critique, la machine fonctionne comme si elle était sous Finfluence d'une excitation extérieure faible, c'est-àniire comme une machine magnéto-électrique.
La partie voisine de l'origine de la courbe de la figure 138 est donc une droite faiblement inclinée sur Torigine.
Le magnétisme rémanent est en réalité la propriété précieuse qui permet aux machines de s'amorcer d'elles-mêmes après une première excitation faite par une source extérieure.
Sa grandeur dépend beaucoup de la qualité des matériaux employés. Il est plus fort dans les machines où la fonte entre pour une forte proportion, et plus faible dans celles dont l'inducteur est presque entièrement en fer. Mais, même avec les qualités les plus douces, il est suffisant pour que l'amorçage soit toujours assuré.
139. Différence de potentiels aux balais en fonction du courant. — Cette donnée du fonctionnement des machines en dérivation est de la plus grande importance. Elle s'obtient en se servant des
j deux courbes de caractéristique en circuit ouvert et de réaction d'induit.
Lorsque le circuit est fermé, la différence de potentiels aux balais n'est plus égale à la force e. m. de la machine. La résistance intérieure et les diverses réactions du calage absorbent une por-
^ tion RI des volts, et ou aurait comme première approximation de la différence cherchée :
