VALEURS NUMÉRIQUES
Ra Rc
La formule
, = s.y/ïïL,
permet de passer d'une périodicité à une autre en utilisant le tableau de sir Thomson, et sans refaire les calculs qui sont fort laborieux. Si Ton passe en effet d'une périodicité N à une autre N', les valeurs de q seront les mêmes si Ton a.
r'^NT = r V^
on peut donc calculer les rayons r' correspondant aux valeurs du rapport ^ du tableau précédent.
C'est ainsi qu'ont été calculées les valeurs de 2a^ indiquées en troisième colonne, et qui correspondent à la valeur de 40 périodes par seconde, qui est employée dans les machines et appareils Zipernowsky.
On voit combien on pourrait se tromper en employant de gros conducteurs massifs pour conduire des courants alternatifs intenses.
Au delà de 15 mm avec 80 périodes par seconde et de 20 mm
avec 40 périodes la résistance commence à être hors de proportion avec le volume du cuivre employé en conducteur.
Il y a évidemment intérêt, dans ce cas, à employer un conducteur creux, et on se rendra compte approximativement de sa résistance, en calculant celle du conducteur plein et celle du cylindre intérieur, et faisant la différence.
La valeur de la self-induction d'un conducteur varie aussi avec son diamètre : mais cet élément a moins d'importance que le précédent.
Les valeurs de la résistance ainsi définies sont des valeurs réelles, en ohms, qui multipliées par le carré P du courant moyen, donnent la valeur de Fénergie dépensée en chaleur dans le fil.
la conservation de Ténergie donne
193. Energie des courants alternatifs. — La formule générale de 'énergie donne
D'où
Celte dernière quantité -^ ®st emmagasinée , sous une forme mconnue, dans les conducteurs ou dans les milieux environnants.
Dépensée à l'origine, elle est restituée lors de Tarrôt, et correspond aux extra-courants. Son effet est de déformer les premières et les dernières branches de la courbe du courant.
La dépense courante réelle est donc, en fonction des valeurs instantanées de la force e. m. et du courant, égale a
R/i« dt
Il faut l'exprimer en fonction des valeurs moyennes E et I
De
^ = s sin mt 1 = 3 sin m (f — o)
on tire
T =/ei dt = S3/[sin mt sin m (( — <p)] dt
En développant sin m (i — f), et remplaçant ensuite par une transformation connue :
1 — cos 2mt
sin* mt par
sin 2mt
sîn mt cos mt par • il vient
^ « - r /f sin 2mA , . cos 2mn
En intégrant pour un nombre exact K de périodes, c'est-à-dire entre m / = et m / = K T (ou / = 2 K ir), il vient :
La puissance est donc simplement.
W = El cos m <p
expression qui peut être transformée de diverses manières en remplaçant le cos. par sa valeur en fonction de?n L et R.
194. — Cette expression montre, en particulier, pourquoi on peut mettre en court-circuit sans grand danger une machine à courants alternatifs, à rencontre de ce qui a lieu pour les machines à courants continus.
Si Ton suppose R petit, on peut le négliger et prendre comme expression approchée du courant
mL et comme expression de la puissance :
W = — r cos«n o fwL *
Mais, si R est faible, tgm o = ^ est grand et par conséquent
cos m f très petit. Il y a donc peu d'énergie absorbée, et par suite peu d'échauflement.
Cependant la valeur de cet échauffement dépend des grandeurs
respectives de m L et R et il peut être ou plus grand, ou plus petit que celui de la machine fonctionnant en régime normal.
Le calcul montre que, pour certaines machines à faibles alternations (T = 0*025) il est un peu plus grand, tandis que pour les alternations rapides (T = 0*0125) il est un peu plus petit que réchauffement normal.
