CHAPITRE XX
195. Caractéristique. —La caractéristique, définie la force e. m. moyenne en fonction de l'excitation, se détermine exactement comme pour les machines à courant continu : seuls les instruments démesure changent, et doivent être choisis convenablement pour le genre de courants dont il s'agit.
Nous rappellerons seulement que les voltmètres de Cardew, et analogues, et les électromètres peuvent s'employer pour la mesure des volts.
L'électrodynamomètre Siemens, sous ses diverses formes, s'emploiera pour mesurer les courants.
Enfin les électrodynamomètres à deux circuits ou wattmètres, donneront la mesure de la puissance, ou encore celle de la différence de phase entre deux courants.
Les instruments à champ magnétique directeur, propres à la mesure des courants continus, ne donnent rien avec les courants alternatifs
Les appareils du genre Hummel, peuvent donner des indications exactes, à condition d'être étalonnés tout spécialement pour la périodicité du courant alternatif employé.
Les courbes ainsi obtenues, E = / (n t) ne sont plus en rela- ^on aussi simple avec l'induction que dans le cas des machines continues.
En effet, ce n*est plus Tinduction maximum, mais bien une certaine induction moyenne qu'il faut considérer; et comme celleci est nécessairement moindre que le maximum, on peut s'attendre à ce que la caractéristique aura une courbure plus allongée que
celle des machines continues. C'est ce qu'on remarque en effet sur la première des courbes de la figure 178.
Excitation
L'étude d'une machine à courants alternatifs peut se faire d une manière simple comme il suit.
15^6. — On relie les bornes de la machine à une résistance réglable, sans self-induction; on dispose sur le circuit d'excitation,
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Débit Fig. 179.
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qui est alimenté par une machine auxiliaire, à courants alternatifs un rhéostat qui permet de la régler.
On met en marche, et on relève des lectures qui permettent de construire une série de courbes, savoir :
1" Différence de potentiels aux bornes en circuit ouvert
2* Différence de potentiels en circuit fermé, et en réglant la rhéostat de manière à avoir un débit toujours le même I.
3*" Mêmes courbes pour d'autres débits F, F, etc.
On obtient alors, parle tracé de ces courbes, un tableau analogue à celui de la figure 178 obtenu par l'auteur sur une machine Zipernowsky W 3, capable de 2000 volts et 12 ampères à 750 tours.
Cette détermination doit naturellement être faite, comme pour les machines à courants continus, à la vitesse de régime. La vitesse influe, en effet, sur le résultat d'une manière compliquée dès
que le circuit est fermé, ainsi qu'il résulte des formules précédemment établies.
De ce tableau on peut aisément déduire la différence de potentiel aux borneg en fonction du débit pour une excitation choisie.
Soit, par exemple, celle qui donnerait 2000 volts avec 12 ampères de débit. — On voit sur la figure que c'est i = 7,6 environ. Si Ton élève Tordonnée en ce point, elle rencontre les courbes correspondant à — 3 — 9,6 — 12,8 ampères de débit en des points qui déterminent ces différences de potentiels.
En reportant sur une épure spéciale, le débit en abscisses et les
Fig. 180.
volts en ordonnées, on obtient la figure 179 qui montre combien la différence s'abaisse, malgré que lexcitalion soit maintenue constante ainsi que la vitesse.
Il est intéressant de voir quel est, dans cet abaissement, la part relative de la self-induction et celle de la résistance.
On peut le faire sur Fépure par un tracé graphique simple.
Soient (fig. 180) E et I les axes, et E A la courbe de la différence de potentiels que nous venons d'obtenir.
Pour un point tel que P: menons P P' que nous prolongeons.
Avec OE pour rayon, traçons un arc de cercle qui coupe celte ligne en Q.
Sur Q P^ décrivons un demi-cercle : enfin de Q menons un arc de cercle avec un rayon QS égal à ri, et joignons SP\
Il est facile de voir d'abord que QP' est égal à y/E^-e*, et que SFest égalàmLI.
En effet, QP'est moyenne proportionnelle entre P'E et P'E' c'est-à-dire entre E -{- e et E — e. Donc
De plus:
Or on a :
Donc :
QF = v/(E + e) (E — 8) = v^E^ — e«
SF = Qp* QS* = E« — s» — r» P
E« — gs - fî I« + m2 L» 1»
SP' = w LI
Menant donc ST bissectrice de l'angle droit QSP' puis TN' parallèle à QE et reportant en N, on obtient un point tel que MN représente l'abaissement dû à la résistance, et N P celui qui est dû à la self-induction. On a en effet :
MN EN^ QT QS__ rl NP " N'I>'~TP'"" SP""mLl
197. Excitation en fonction du débit. — Il est intéressant aussi de
figurer l'excitation nécessaire pour obtenir une certaine loi de variation de la différence de potentiels en fonction du débit.
Supposons par exemple qu'il s'agisse d'élever progressivement les volts de 1,800 à 2,000, lorsque le débit varie de à 12 ampères.
Pour cela, on calcule les valeurs de e = 1,800, + 200 7^ pour les valeurs 1=3 — 9, 6 — 12, 8 ampères, et on trouve successivement :
E = 1850, — 1960, — 2013 volts
On prend alors les points correspondants sur les courbes de la figure 178, et les abscisses de ces points donnent les valeurs cherchées de l'excitation. La figure 181 est le résultat de cette opération. Nous verrons plus loin, en parlant de la régulation de ces machines comment on peut obtenir la variation de l'excitation.
198. Détermination du coefficient de self-induction d'une machine. — La valeur de ce paramètre se détermine aisément à l'aide des expériences faites pour l'établissement du tableau de la figure 178.
On se rappellera seulement qu'il est variable avec l'excitation et le débit : mais comme on a pu déterminer par ce qui précède quelle valeur de Texcitation conviendra en application pour chaque valeur du débit, il sera aisé de calculer les chiffres correspondants aux points situés sur les courbes déduites de l'expérience directe ; et par suite de tracer la courbe de ces valeurs.
Soient en effet R la résistance pure, extérieure à la machine, et r la résistance intérieure, on a :
d'où
^-^V mn:^
équation dans laquelle tous les termes du second membre sont connus.
La self-induction intérieure d'une machine à courants alternatifs joue un rôle souvent plus important que la résistance, dans rabaissement de la différence de potentiels aux balais. Dans la plupart des cas, la résistance est à ce point de vue, à peu près négligeable.
199. Evaluation du flux utile en fonction des résultats d'observation de marche à circuit ouvert. — Une machine étant formée de n bobines induites en série p nombre de spires de chacune d'elles T temps périodique û section du fer induit B son induction moyenne, Pour pouvoir établir le calcul, il faut de toute nécessité supposer que le flux dans le fer induit suit la loi sinusoïdale simple. Cette hypothèse ne peut pas être vraie en toute rigueur : en effet si cela était, le courant induit ne pourrait pas suivre cette môme loi sinusoïdale à cause de la valeur variable de la perméabilité [x avec le degré d'induction du fer.
L'hypothèse de l'existence simultanée des deux lois sinusoïdales n'est donc pas admissible : mais on peut admettre son application au flux seul au môme titre qu'on l'admet pour le courant seul. Il faut cependant adopter cette hypothèse pour pouvoir établir le calcul.
Soit /le flux au temps /, et soit 5 le flux maximum : on aura.
^ = a? cos mi
Doii
e = rn 5 siii ml x np c^ =z m^ 5* sin^ ml x n*p*
et par suite
gï = m2 5* n^ p»
CE
et appelant F le flux moyen -r^ on a
E = m F np
