E ET
m np n 2k np il
On déduit donc F et B de la mesure de E et de la vitesse de la machine qui donne T.
Ces valeurs obtenues sur une machine qui fonctionne dans de
MACHINES A COURANTS ALTEUNATIFS 271
bonnes conditions serviront à l'étude du projet de toute autre machine du même genre.
200. Térification du bobinage de l'induit. Maximum de différence de potentiels aux bornes. —La formule générale
E» = I» [iR + r)« + m\ U] étant développée, donne de suite
RI = — ri + v^E^ — m* iJ i'
Or RI est la différence de potentiel e aux bornes dans les cas où la résistance R sans induction est seule en circuit avec la machine. La perte en volts due à la résistance intérieure est ri.
En examinant la quantité sous le radical, on reconnaît facilement qu elle est fonction du nombre de spires induites totales. En effet E est proportionnel à ce nombre, tandis que L est proportionnel à son carré.
Supposons qu'on augmente le nombre total de ces spires induites. La force e. m. E augmentera dans le même rapport : mais la self-induction L augmentera beaucoup plus vite. Il peut donc se faire que la quantité sous le radical diminue, et que, tout en augmentant la force e. m. Taccroissement du nombre de spires induites diminue la différence de potentiel aux bornes de la machine et par suite sa puissance utile.
Il y a donc un certain bobinage qui rend cette différence de potentiel maximum et il est intéressant de pouvoir la calculer, en vue de vérifier si le bobinage effectué est bien celui qui convient le mieux.
Le terme rl, comme nous l'avons dit, est peu important. RI sera donc sensiblement maximum en même temps que (R + r) I, et cest sur cette dernière quantité que nous calculerons.
Posons
y = (R + r) I Appelons
X le nombre de spires.
/ le coefficient de self-induction relatif à une spire.
e la forcée, m. également d'une spire.
On a :
E = xe
L équation devient alors
2/« = tîx2 — m* /M* a?*
D'où l'on tire :
dy jg (e« — 2 m« /« I» a;») dx y
Cette dérivée s'annule pour a; = o et aussi pour
d'autre part la force e.m. e a pour expression comme nous l'avons vu ci-dessus : e = m F
Remplaçant par cette valeur on trouve
F est le flux utile moyen, et /I le flux moyen dû au courant induit pour une spire et le nombre x est déterminé par le rapport de ces flux.
Cette formule est importante, et servira de guide pour rétablissement d'un type de machine. Sur un bobinage arbitraire donnant à peu près les résultats voulus, on déterminera aisément la force e.m. e et le coefficient /par spire.
On peut alors modifier le bobinage suivant les indications de la formule.
Appliquant à la machine qui nous a servi d'exemple, et qui donne, en régime maximum 2,000 volts et 12 ampères avec 1360 spires induites, on trouve aisément.
F = 5,84. iO» c. g. s.
d'où Ton tire :
On peut en conclure que le bobinage adopté est bon. Il est un peu supérieur à celui qu'indiquerait le calcul; mais très voisin. D'ailleurs aux environs du maximum d'une fonction, les variations sont lentes, et de plus, les erreurs dues aux hypothèses de simplification peuvent facilement atteindre des valeurs de l'ordre de la différence observée.
L'application de cette formule à certains modèles de machines permettrait de s'assurer qu'elles renferment probablement trop de fil induit, et qu'on accroîtrait notablement leur puissance en diminuant le nombre de tours du fil et en le faisant plus gros.
Il est assez remarquable que ce résultat est indépendant de la périodicité de la machine, le terme m = ^ ne figurant pas dans son expression.
201. Régulation des machines alternatives. — Deux cas peuvent se présenter : l'excitation est faite par une source auxiliaire, ou bien elle est faite par la machine elle-même.
Lorsque l'excitation est indépendante, elle est réalisée par une machine à courant continu, et on peut agir sur celle-ci d'après l'un des procédés développés dans une autre partie de cet ouvrage.
Si une machine est spécialement affectée à l'excitation d'une seule machine alternative, on agira de préférence sur le champ magnétique de l'excitatrice en intercalant un rhéostat dans son circuit d'excitation. Ce mode de faire est préférable à celui qui consiste à agir sur le courant principal en ce que les rhéostats sont plus petits, par suite plus simples et moins coûteux, et aussi en ce qu'il économise un peu d'énergie.
Si l'excitation est empruntée à une source commune à plusieurs machines, ou servant en même temps à d'autres usages, on ne peut agir que sur le courant principal.
Le calcul des rhéostats se fait alors de la manière la plus simple, en se servant des courbes établies plus haut, notamment celui de la figure 180. On ne peut rencontrer de ce chef aucune difficulté.
Dans certains cas, comme nous l'avons vu, l'excitation se fait par la machine elle-même à l'aide de courant redressé, emprunté à une bobine induite spéciale, ou bien à la canalisation générale.
Au point de vue de la régulation, la machine doit d'abord être considérée comme excitée en dérivation. En effet, même si l'on utilise le courant d'une des bobines induites spécialement employée pour ce service, cette bobine éprouve elle-même tous les effets résultant du réglage qui est destiné à agir sur les autres bobines induites : sa force e. m. s'élèvera et s'abaissera en même temps que celle des autres, par suite même du jeu de Toi^ane régulateur.
UACUI.NES DYNAMO. 18
Les variations du courant d'excitation, d'où résulte la régulation, peut être ici obtenue de deux manières : soit par un rhéostat, comme dans le cas des machines continues ; soit encore par un appareil apportant en circuit une force électro motrice de sens et de grandeur convenable, et qui sera, par exemple, une bobine de self-induction.
Le premier mode ne soulève aucune remarque : il suffit de se reporter à ce qui a été exposé à propos des machines à courants continus. En ce qui concerne le second, nous donnerons la méthode de calcul d'une bobine de self-induction, appareil susceptible d autres applications encore dans l'usage des courants alternatifs.
202. Bobines de self-induction. — Ces appareils ont l'avantage capital de permettre de varier à volonté un courant, en dépensant beaucoup moins d'énergie que n'en dépensent les rhéostats, auxquels il faut nécessairement recourir pour les courants continus. Ce fait se comprend sans peine, puisque, agissant par une force e. m. inverse, on peut dire en gros qu'ils empêchent de passer' un courant, tandis qu'un rhéostat Vabsorbe.
Dans chaque cas particulier, on connaît les valeurs extrêmes !« et I du courant, la résistance R du circuit, et la force e. m. principale Ë. On connaît donc immédiatement la valeur de la force contre e. m. qui sera nécessaire pour abaisser le courant deloàL
La bobine sera constituée par un solénoïde enroulé sur un noyau de bois ou de carton, à l'intérieur duquel on pourra faire descendre à hauteur variable un noyau de fils de fer.
C'est le degré d'enfoncement de ce noyau qui règle la force contre-électromotrice ; et il sera bon, pour obtenir le maximum d'effet d'une quantité donnée de fil, de faire le noyau très sensiblement plus long que le solénoïde, soit une fois et demie au moins.
On doit, pour avoir un calcul simple, faire l'hypothèse que le noyau ainsi allongé agit comme un noyau indéfini. Le résultat ainsi obtenu péchera par défaut : mais on corrige d'avance en calculant la bobine pour une force contre-électrpmotrice de 20 p. 100 plus forte que celle qu'elle doit réellement produire.
Soit El cette force e. m. de self-induction on a, à chaque instant :
Or L, par définition, est pour luaité de longueur du solénoïde et pour unité de surface de la section transversale, est :
Pour une longueur / et une section û, c'est
Or
d'où
L= — r- |XÛt
i = 9 sin mt
-r-=m9cosmt at
ej = — 7f— y^ û m5* sin mt cos mt ^'f »** ,^ «» sin 2mt
Cherchons la valeur moyenne E , définie par :
"^e^dt
On a
Remplaçant sin* 2mt par ^^^ ^ , et intégrant on en tire :
Et par suite, en fonction du courant moyen I, et, en rempla- T
çant m par sa valeur-;^ •
8 r^ u il .
Les quantités connues sont seulement 1 et E : on ne dispose donc que d'une seule équation entre les inconnues [x / û et tc. Il y a, en effet, une infinité de bobines pouvant donner le résultat voulu.
En vue de réaliser celle qui est la plus économique on fera travailler le noyau de fer à une induction élevée : on se fixera donc B ce qui détermine û.
En effet, on a aussi pour expression de la force e. m. E en fonction du flux moyen et de l'induction moyenne :
E = »ïn F = rwn n B d'où :
