DU FROTTEMENT OU DE LA RÉSISTANCE PASSIVE DES MACHINES

ARTICLE PREMIER

DU FROTTEMENT DES MACHINES ISOLÉES

§ 1 . Des divers modes de détermination.

Après avoir déterminé la résistance qu’opposent les objets à mouvoir , il convenait de connaître aussi la résistance passive propre aux moteurs que nous avons à employer 5 car ce n’est que le surplus de leur force , au delà de ce qu’il leur faut pour se mouvoir eux-mêmes , que ces moteurs peuvent appliquer au lialage des fardeaux.

Le frottement d’une machine locomotive est la résistance propre de cette machine au mouvement. C’est la force qu’il faut lui appliquer pour vaincre tous les frottements qui s’opposent à sa progression , dans le moment où elle exécute le tirage d’un train. Dans l’instant quelle exerce cette traction , il lui faut évidemment , 1° une certaine force pour faire avancer le train , ou vaincre la résistance de tous les chariots chargés ; et 2° une autre force pour se pousser elle-même en surmon-

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tant ses propres frottements. C’est cette seconde force , celle qui pousse la machine , qui est le frottement de cette machine , ou plutôt qui est égale au frottement de cette machine ; tandis que la première est la résistance de la charge , et que l’ensemble des deux forces constitue la force totale appliquée par le moteur.

La force nécessaire pour mouvoir une machine locomotive diffère selon trois circonstances différentes :

1° Si la vapeur reste enfermée dans la chaudière sans avoir aucun accès ou sans exercer aucune pression sur le mécanisme , de sorte que la progression de la machine soit produite par un agent extérieur , la machine ne tirant d’ailleurs aucune charge ;

2° Si la vapeur est l’agent qui produit le mouvement , mais que , comme dans le premier cas , aucun train ne soit attaché à la machine ;

3° Si la machine ne peut se mouvoir sans tirer après elle un fardeau dont la résistance , créant un surcroît de pression sur toutes les parties du mécanisme , doit nécessairement accroître le frottement sur chacun des joints , et ainsi la résistance totale de la machine.

La différence entre le premier et le second cas ne peut être très-grande ; car dans les deux circonstances la charge de la machine reste la même , n’étant autre chose que son propre poids. En outre , quel que soit le moyen qui la fait mouvoir , elle avance ; ainsi , à chaque tour de roue il y a

une révolution complète , et ainsi un frottement complet de tout le mécanisme. La vapeur aurait appliqué , pour faire mouvoir la machine , une certaine force. Cette force aurait produit des pressions et par conséquent des frottements proportionnels sur tous les points comprimés , comme sur la manivelle de l’essieu et sur tous les joints mouvants en général. Or , dès que nous faisons avancer la machine , nous appliquons une force égale à celle qu’aurait appliquée la vapeur. Ainsi nous produisons et sur la manivelle et sur tous les joints la même pression et , par conséquent , le même frottement qu’y aurait produit la force due à la vapeur. De tous ces joints ou centres de pression , il n’y a donc que ceux sur lesquels la vapeur agit d’une façon directe et particulière , qui cessent d’être comprimés également dans les deux cas. Ces parties étant pressées fortement l’une contre l’autre lorsque la vapeur est admise dans les cylindres , cessent d’éprouver cette pression , et par conséquent ont incontestablement un frottement moindre, quand la vapeur n ? a pas de part à la création du mouvement. Mais ces parties sur lesquelles la vapeur exerce une pression directe , se réduisent aux deux tiroirs.

La surface du tiroir , sur laquelle s’exerce la pression de la vapeur , est en général de 7'*’ ~ sur 6, ou 45 pouces carrés. C’est donc 90 pouces carrés pour les deux tiroirs ensemble. Lorsque nous parlons de la machine se mouvant seule , et sans tirer

après elle aucun train , nous ne pouvons supposer que la pression de la vapeur dans la chaudière ait besoin d’être à plus de 10 lb. Nous verrons par expérience qu’elle peut n’être que de 4 ou 5 lb. La pression exercée par la vapeur sur les tiroirs est donc au plus de 900 lb. Ainsi , en prenant (1) le frottement du fer sur fer avec enduit et poli à rr de la pression , ce serait un frottement de 90 lb. Mais on sait que les résistances effectives , en divers points d’une machine , sont en raison des vitesses auxquelles ces parties doivent se mouvoir. Le tiroir ne se meut que de 3 pouces par coup de piston , ou de 7 pied par tour de rouej c’est-à-dire ne parcourt que ; pied , quand la machine ayant une roue de 5 pieds , avance de 15'”,71. Le frottement du tiroir , considéré comme s’opposant au mouvement de la machine , ne crée donc qu’une résistance définitive de - ^ ou 3 lb. environ. D’où l’on voit que l’on peut regarder dans la pratique le frottement , déterminé soit dans le premier cas soit dans le second , comme étant le vrai frottement de la machine lorsqu’elle ne lire aucune charge.

Quant à la différence entre ces deux premiers cas et le troisième , on sait que le frottement est toujours en raison directe de la pression. Or , il est évident que les pressions qui ont lieu sur les parties frottantes de la machine , varient en proportion de

(t) D'après les expériences de Coulomb sur la résistance des surfaces.

la charge qu’elle tire. Cette loi est vraie , pourvu qu’on comprenne comme faisant partie de la charge le poids de la machine locomotive elle-même. Les seules parties qui fassent exception à cette loi sont: le piston , qui reste dans tous les cas serré de la même manière , la vapeur n’ayant pas accès dans son intérieur ; le tiroir , dont le frottement varie avec la pression dans la chaudière , qui ne dépend que secondairement de la charge ; et enfin les excentriques , dont le frottement suit celui des tiroirs. Toutes les autres parties de la machine sont assujetties à la règle énoncée plus haut. La principale pression a lieu sur la coudure de l’essieu ; et cellelà est en stricte proportion de la charge.

Il y aura donc une considérable différence entre le frottement de la machine sans charge et celui de la machine chargée. C’est à l’expérience que nous aurons recours pour en fixer la détermination.

Nous allons d’abord chercher à connaître le frottement de la machine prise isolément ; puis nous reviendrons sur la seconde partie du problème , qui consiste à déterminer l’influence de la charge sur ce frottement. Alors nous aurons le moyen de calculer la résistance passive des locomotives en toute circonstance.

§ 2. Frottement des machines déterminé par la moindre pression.

Les réflexions développées plus haut , et tendant

à prouver que la force nécessaire pour mouvoir une machine est sensiblement la même , soit qu’on emploie à la mettre en mouvement la puissance de la vapeur elle-même, soit qu’on se serve de tout autre agent extérieur , nous donnaient deux moyens d’arriver à la connaissance du frottement des machines lorsqu’elles ne tirent point de charge. Le premier consistait à chercher quelle était la moindre pression de vapeur nécessaire à une locomotive pour se mettre d’elle-même en mouvement sur les rails , lorsqu’elle n’avait à vaincre que sa résistance propre; le second n’était autre que la méthode déjà employée à l’égard des wagons.

Tous deux furent essayés successivement.

Le principe sur lequel est fondé la première de ces deux méthodes est celui-ci : Si l’on trouve que la vapeur , en exerçant une pression effective connue par pouce carré ou par unité de surface , peut faire avancer la machine , comme on connaît l’aire des deux pistons en pouces carrés , il est facile de calculer quelle est la force totale appliquée par la vapeur sur ces pistons. Puisque cette force suffit pour faire avancer la machine , c’està-dire pour surmonter sa résistance passive , il s’ensuit qu’elle donne la valeur de cette résistance. Il faut seulement observer , d’après le principe connu en mécanique sous le nom de principe des vitesses virtuelles , que la pression exercée sur une partie d’une machine , en se transmettant à une autre partie de la même machine , ne conserve

la même intensité que si les deux parties considérées ont la même vitesse. Sinon , la force ou pression se réduit dans la proportion inverse de la vitesse des points d’application. Ce principe se montre d’une manière évidente et à priori dans les machines simples comme le levier , le treuil , les moufles , etc. On y reconnaît à la seule inspection que si une force peut , au moyen de la machine , soulever un poids quatre fois plus grand qu’elle , ce n’est qu’en faisant elle-même quatre fois plus de chemin dans le même temps que le poids qu’elle soulève. Dans le cas qui nous occupe , la vitesse du piston est à celle de la machine comme deux fois la course est à la circonférence de la roue , puisque le piston donne deux coups pendant que la roue fait un tour. Une force appliquée sur le piston ne produit donc pour la progression de la machine qu’un effet réduit dans la même proportion , de deux fois la course à la circonférence de la roue.

Soit d le diamètre du piston , ~ sera l’aire d’uq des deux pistons , p étant la pression effective de la vapeur par unité de surface ;

sera la pression effective sur l’ensemble des deux pistons. Si de plus l exprime la longueur de la course , et D le diamètre de la roue , la force effective de translation résultante pour la machine en vertu de cette pression sera donc

pW>,

qui , d’après ce que nous avons dit , donnera la mesure de la résistance passive de la machine.

Il faut noter ici qu’on prend la pression de la vapeur dans le cylindre comme égale à celle qui a lieu dans la chaudière. La raison en est que , dans les expériences que nous allons avoir à faire , le mouvement des machines étant toujours extrêmement lent et le régulateur entièrement ouvert , les deux pressions ont le temps de se mettre en équilibre et ainsi sont égales entre elles. Il faut encore observer que la pression effective p de la vapeur , ou l’excès de sa pression réelle sur celle de l’atmosphère, n’est pas la véritable force motrice qui réside dans cette vapeur. La véritable force motrice est la pression réelle ou totale de la vapeur , que nous exprimerions par P. Mais d’autre part la résistance sur le piston n’est pas non plus seulement celle qui résulte de la traction de la machine. Elle comprend encore la pression atmosphérique , laquelle s’exerce soit directement soit intermédiairement sur l’autre face du piston , comme sur tout autre corps en communication avec cette atmosphère. Ainsi , nous omettons de part et d’autre une quantité égale , savoir la pression atmosphérique. Cette simplification peut se faire ici , parce que , n’ayant à comparer la puissance et la résistance qije dans un cas d’égalité , on ne détruit point cette égalité en retranchant un même nombre de chaque côté.

Pour arriver à connaître la moindre pression qui pouvait mouvoir la machine , il fallait prendre cette machine dans l’instant qu’elle ne fournissait de la vapeur qu’à un très-faible degré d’élasticité. Le soir , après que l’ouvrage était terminé et le feu enlevé du foyer , l’eau de la chaudière commençait à perdre de sa chaleur et la vapeur qui s’en élevait perdait graduellement de sa force ; c’était le moment convenable pour s’assurer de la moindre pression à laquelle les machines pourraient se mouvoir sur les rails. La balance à ressort qui ferme la soupape de sûreté permettait de s’assurer de la pression delà vapeur dans la chaudière, en desserrant ce ressort jusqu’à ce qu’il fit précisément équilibre à cette pression. L’index de la balance montrait alors le degré de pression de la vapeur. Pour rendre l’observation plus certaine encore , la machine pouvait être aussitôt amenée au manomètre; et cet instrument donnait la vraie pression par pouce dans la chaudière au moment de l’expérience. C’est de cette manière que furent faites les expériences suivantes.

I. Le 5 juillet, la machine Atlas, cylindre 12 pouces, course 16 pouces, poids 11', 40, roues 5 pieds , 4 roues couplées , est soumise à l’expérience séparée de son convoi.

Le ressort de la balance étant successivement desserré de plus en plus pour montrer la pression de la vapeur dans la chaudière à mesure que celleci baisse, on fait les essais suivants :

Ml

A 2 livres de pression marquées à la balance, la machine se meut en avant et en arrière , passant du repos au mouvement , ou surmontant outre les frottements ce qu’on appelle inertie de la masse de la machine ; c’est-à-dire non-seulement préservant une vitesse acquise , mais l’acquérant ; ce qui prouve un excédant de force dans la force motrice.

A 1 livre de pression marquée de même , la machine part , passant encore de l’état de repos au mouvement.

La pression baissant encore un peu , la machine continue de se mouvoir. En ce moment nous la mettons sous le manomètre. Il marque 4 livres de pression effective par pouce dans la chaudière , la soupape ne portant alors que le poids du levier ou un peu moins , ce que ne permet pas de voir la balance qui ne descend pas au-dessous de zéro.

Le cylindre ayant 12 pouces de diamètre , l’aire des deux pistons était 226 pouces carrés. Ainsi, une pression de 4 lb. par pouce produisait sur le piston une force de 226 X 4 = 904 lb. , c’est-àdire pouvait mouvoir une résistance de 904 lb. à la vitesse du piston. Mais à la vitesse de la machine , qui est plus grande dans le rapport de la circonférence de la roue à deux fois la course , ou dans le rapport de = 5,887, cette même

force ne pouvait surmonter qu’une résistance de

— 154 lb.

Ainsi , comme on a vu que la machine continuait encore à se mouvoir au moment qu’on l’a mise sous le manomètre , quoique la pression fût alors réduite à 4 lb., on voit que la résistance de la machine n’excédait pas 154 lb.

Cette première expérience avait été faite avec la machine séparée de son convoi d’approvisionner ment, dans le but de ne pas entraver une résistance par l’autre ; mais en voulant l’appliquer à deà machines plus légères et avec roues non couplées , il en résultait un inconvénient. La pression nécessaire à la machine pour se mouvoir sans convoi était si basse que la balance à ressort ne pouvait la marquer , cette pression étant moindre que le poids du levier lui-même; Un autre inconvénient de cette basse pression était qu’on ne pouvait l’atteindre qu’au moment où la chaudière ne produisait plus de vapeur du tout $ de sorte que dans ce moment la pression baissait si rapidement qu’on ne pouvait compter sur l’exactitude de l’expérience.

Mais comme la résistance du convoi d’approvisionnement pouvait être facilement calculée d’après les expériences faites sur le frottement des voitures et déjà insérées plus haut , il devenait facile d’eri tenir compte. Ainsi, en laissant le convoi attaché à la machine, les expériences offraient le même degré d’exactitude avec plus de facilité dans l’observation de la pression de la vapeur. C’est pourquoi dans les expériences suivantes , le convoi d’approvisionnement ne fut plus séparé de la machine*

II. Le 21 juillet , la machine Sun , cylindres 11 pouces, course 16 pouces , poids 7‘,91 , roues 5 pieds $ une paire de roues seulement mise en jeu par le piston , fut soumise à la même expérience.

A 6 lb; de pression à la balance , la machine part suivie de son convoi plein d’eau et de coke.

A 41b., de même.

A 21b., de même.

A 1 lb. de pression marquée à la balance i la machine part encore;

Avec le poids du levier seul , la balance né marquant plus aucune pression , la machine parti

La pression encore un peu baissée , la machine ne part pas ; mais une fois mise en mouvement elle continue ce mouvement.

En cet instant nous la mettons sous le manomètre; il marque ô' 6 - de pression par pouce; Ainsi, avec cette pression la machine peut se mouvoir suivie de son convoi.

L’aire des deux pistons (11 pouces de diamètre ) étant 190 pouces carrés, une pression de 5 (i ,5 par pouce produisait sur le piston une force de 190 X 5 a ,5 = 1045 lb; à la vitesse du piston, et

ainsi une traction de <045 ' 6 - = 177' 4 .5 à la vitesse

de la machine. G’était donc la force nécessaire pouf mouvoir la machine et son convoi. Or , le convoi plein d’eau et de coke pesait 6', 50 ; et d’après les expériences sur le frottement des voitures , chaque

A 2 lb. , de même.

A O , elle part de même , recule et repart en sens contraire.

A 1 lb. au-dessous de zéro , elle exécute les mêmes mouvements.

A 2 lb. au-dessous de zéro , elle part encore en avant et en arrière. La pression baisse encore un peu et la machine a juste la force de se mouvoir.

En ce moment on l’amène au manomètre ; la pression est de 4' 6 f. D’après les proportions de cette machine rapportées plus haut , une pression de 4 W 1 par pouce carré sur le piston produisait une force de traction sur la machine de 163 lb. ; déduisant 52 lb. pour le convoi , restait pour la résistance propre de la machine 111 lb.

§ 3. Frottement des machines , déterminé au dynamomètre.

En même temps que la résistance passive des machines était déterminée de cette manière , d’autres essais étaient faits également pour arriver à l’évaluation de cette même résistance par le moyen du dynamomètre.

V. Le 22 juillet au matin , la machine Vulcan , cylindres 11 pouces , course 16 pouces , roues 5 pieds , poids 8', 34 , une paire de roues seulement mue par le piston , étant prête à partir pour Manchester , sa chaudière pleine d’eau et son foyer plein de coke , fut séparée de son convoi. Une balance à ressort circulaire fut attachée à la machine ,

et un levier passé dans l’anneau de la balance , pour que deux hommes pussent tirer la machine au moyen de ce levier.

La machine est d’abord mise en mouvement par cinq ou six hommes. Dès que l’impulsion première est donnée , les deux hommes qui tirent sur le levier la maintiennent sans peine en mouvement à la vitesse d’environ deux à trois milles , ou à peu près une lieue , par heure. Le style de la balance oscille beaucoup. Il va généralement de 130 lb. à 170 lb. , donnant une moyenne de 150 lb. de traction.

La balance est enlevée ensuite du devant de la machine et attachée en arrière vers le côté de Liverpool ; et la même expérience recommencée donne une moyenne de 140 lb. de traction. Le style oscille encore en général d’une vingtaine de livres en dessus et en dessous de ce point.

Moyenne des deux expériences , 145 lb.

La machine était prête à partir , et elle avait déjà fait quelques courses sur les rails pour allumer son feu et remplir sa chaudière. Ainsi , les graisses qui forment l’enduit des parties frottantes étaient fondues et les huiles bien liquides. Mais les expériences se faisant dans l’enceinte même de la station , sur un lieu de passage continuel , les rails sy trouvent constamment couverts de cendres et de boue ; et cette circonstance accroît considérablement la résistance au mouvement.

VI. Le 23 juillet au soir , la machine Sun, dont les proportions ont déjà été données plus haut , et

dont le poids est 7', 90 , est essayée de la même manière. Elle donne 100 lb. de traction vers Manchester , et 130 lb. en reculant vers Liverpool ; moyenne 115 livres. La chaudière de la machine est pleine d’eau , le foyer vide.

VII. Le même jour , Firejly > déjà détaillée et du poids de B', 74, tirée au dynamomètre, exige 126 lh. dans un sens et 130 dans l’autre. Moyenne 127“, 5. La chaudière de la machine est pleine d’eau , le foyer est vide.

VIII. Le même jour , la machine Fury > cylindres 11 pouces , course 16 pouces , roues 5 pieds , dont une seule paire attachée au piston , poids 8', 20 , demande en avançant vers Manchester 100 lb. , en reculant vers Liverpool 110 lb. de traction} moyenne 105 lb.

Ces expériences eurent lieu sur les machines séparées de leur convoi. Elles furent faites dans l’enceinte de la station , à Liverpool , sur une partie qui est considérée comme exactement de niveau. On peut penser cependant que dans le lieu précis où se trouvait la machine , le terrain n’était pas tout à fait horizontal et que c’était là la cause de la légère différence de résistance observée dans un sens ou dans l’autre.

g 4. Frottement des machines déterminé par l’angle du frottement.

Ces résultats ne s’éloignaient pas considérable-^ ment des précédents ; mais comme dans toutes ces

expériences le style de la balance variait extrêmement , selon les petites inégalités de la route ou les saccades que donnaient les hommes qui tiraient la machine , la moyenne du tirage était fort difficile à saisir exactement. En outre, la malpropreté des rails près de la station accroissait beaucoup la résistance. Il était donc à désirer de voir ces résultats vérifiés par une méthode différente et susceptible d’une plus grande exactitude.

C’est pourquoi les mêmes machines furent soumises aux mêmes expériences qui avaient servi à déterminer le frottement des wagons.

IX. Le 30 juillet , la machine Jupiter . cylindres 11 pouces, course 16 pouces , roues 5 pieds, une paire de roues seulement mue par le piston , poids 7', 90 , fut amenée sur le plan de Sutton , au même lieu où avaient été faites les expériences sur le frottement des wagons. Elle fut séparée de son convoi et abandonnée à sa gravité sur le plan incliné.

Partie du jalon n° 0 , elle continue son mouvement jusqu’à 249 pieds au delà du jalon n° 18 ; durée de la course 7' 12". Cette expérience donne : distance parcourue 6189 pieds ; différence de niveau des points de départ et d’arrivée 36'", 78 ; ainsi

frottement du poids ou -y^ 0 = 1 -yjjy- — 105'*.

Ce résultat comprend la résistance directe de l’air à la vitesse de neuf à dix milles, ou quatre lieues, par heure.