DES COURBES ET DES PENTES

ARTICLE PREMIER

DES COURBES

§ 1 . Calcul de l’inclinaison conique des roues pour annuler l’effet des courbes.

Nous avons considéré les dispositions propres de la machine , qui peuvent favoriser ou restreindre son effet. Il nous reste à examiner deux circonstances extérieures, qui peuvent avoir sur le mouvement une influence semblable. Ce sont les courbes et les pentes.

Les courbes offrent sur les railways un surcroît de résistance d’autant plus grand que leur degré de courbure est plus considérable.

Les wagons , en vertu de leur forme carrée , tendent à continuer leur mouvement en droite ligne devant eux. Si donc ils doivent suivre une courbe , le mentonnet des roues ne passe plus tan-

DES COURBES

gentieUement au rail sans le toucher , comme cela a lieu dans le mouvement direct. Le rail , au contraire , se présente partiellement en travers devant la roue , et ainsi s’oppose à sa progression en la détournant constamment de sa direction.

En outre , la roue qui suit le rail extérieur à la courbe a nécessairement un plus grand chemin à parcourir que celle qui suit le rail intérieur. Or, dans les wagons en usage , les deux roues d’une meme paire ne sont pas indépendantes l’une de l’autre. Elles sont fixées sur l’essieu qui tourne avec elles. Le chemin que l’une des deux roues parcourt, ne peut donc être moindre que le chemin parcouru par l’autre , que parce que cette dernière roue est traînée sans tourner sur la différence de longueur des deux chemins à parcourir.

Enfin , au passage des courbes , les wagons sont jetés par la force centrifuge du mouvement contre le rail extérieur, et il en résulte un frottement latéral du mentonnet de la roue contre le rail , qui n’existe nullement dans le mouvement direct.

Il est possible de construire les roues des wagons et le railway , de telle manière que ces trois causes accessoires de résistance soient détruites. Les moyens que nous allons développer, pour parvenir à ce but , ne sont autres que ceux déjà connus , savoir , l’inclinaison conique de la bande de roue et la surélévation du rail extérieur à la courbe. Mais ces moyens ne sont employés jusqu’ici que par des à peu près , et ainsi remplissent

318 CHAPITRt SEPTIÈME,

plus qu moiqs imparfaitement le but qu’on se propose. En les soumettant au calcul , nous espérons en déduire des règles générales , qui rendront certains d’avance que l’effet désiré sera obtenu.

La résistance particulière due au passage des courbes se compose de deux parties distinctes dans leurs causes et dans leurs effets.

La première , comme nous l’avons vu plus haut, tient à ce que les wagons sont obligés de tourner le long de la courbe; ce qui produit opposition du rail au mouvement , et traînement de la roue.

La seconde est due à la force eantrifbge, et produit le frottement du mentonnet de la roue contre le rail.

On corrigera évidemment la première espèce de résistance , si l’on parvient à construire les roues du wagon de telle sorte que ce wagon suive de lui-même la courbe du railway. Or , il suffira pour ççla de faire la roue légèrement conique , avec son plus grand diamètre du côté interne , c'est-àdire vers le corps du wagon.

Par cette disposition , quand la force centrifuge jettera le wagon sur le côté extérieur de la courbe , la roue du même côté portera alors sur une bande d’un plus grand diamètre. Il en résultera deux, effets. Le wagon ne tendra plus à marcher droit devant lui. Une de ses roues devenant plus grande que l’autre, il aura au contraire une tendance à tourner dans la même direction que la courbe. En outre, les deux roues couplées parcourront nplurel-

DES COURBES

lement des longueurs de chemin différentes , sans qu’il y ait aucun traînement sur le rail.

Supposons que mm et fin (figure 28) représentent les deux lignes de rails de la voie. Pour que le wagon suive sans effort la courte que forme celte voie , il faut que , tandis que la roue extérieure parcourt l’arc mm , la roue intérieure parcoure d’elle-même l’arc nn , qui se termine au même rayon que le premier. Si donc la longueur mm représente un tour de la roue extérieure , wi doit aussi être un tour de la roue intérieure j et les diamètres des deux roues doivent être dans nn certain rapport pour que cet effet se produise.

Soit D le diamètre de la première de ces roues , et D' celui de la seconde , *■ étant le rapport de la circonférence au diamètre : on aura

mm = 3-D, et nn' «s *rD'.

Or , les deux arcs étant terminés de part et d’autre à un même rayon , on a

mm' mo nn’ no "

Si l’on exprime le rayon de courbure os par r et la demi-largeur de la voie par e, ce rapport pourra

s’écrire :

mm' r-f-e

un' r — e *

donc

et enfin ,

Cette relation montre la différence qui doit exister entre les diamètres des roues pour que l’effet désiré soit obtenu.

Comme nous voulons produire cet effet en poussant le wagon de côté sur la voie , il s’agit de connaître le dérangement latéral que ce wagon doit éprouver pour cela.

Ce point dépendra évidemment du degré d’inclinaison conique de la roue.

A Liverpool on donne aux roues 3 pieds de diamètre à la partie interne ou près du mentonnet , et 2'" ll p ° à la partie externe. La roue est originairement cylindrique , mais l’inclinaison conique est produite par l’addition d’une seconde bande dont l’épaisseur , non compris le mentonnet , a d’un côté pouce de moins que de l’autre. La figure 29 représente la coupe de cette bande à l’échelle de •£. Sa largeur étant de 3'’° on voit que son inclinaison conique est de f pouce sur 3 -*• , ou de -■ .

Soit , en général , cette inclinaison de la bande

exprimée par Les deux roues marchant primitivement sur des bandes égales , pour que la différence D — D' soit produite dans leurs diamètres par un déplacement de la bande sur le rail , il faut évidemment que ce déplacement latéral de

DES COURBES. ' 3*1

la roue soit de

car, l’inclinaison de la bande étant ^ , ce déplacement produira sur l’épaisseur de la bande , ou sur le rayon de la roue , une différence de

ce qui fera sur le diamètre

Cette différence de diamètre se produira en plus à la roue extérieure , et comme une différence égale , mais en sens inverse , c’est-à-dire en moins , se produira à la roue intérieure , il en résultera une différence totale de D — D' entre les diamètres actuels de ces deux roues , comme nous l’avons dit. Ainsi , le mouvement latéral à produire est

g 2. Calcul de la surélévation des rails pour annuler l'effet des courbes .

Voilà donc la quantité dont le wagon doit être dérangé latéralement , pour que la première espèce de résistance soit détruite. Il s’agit maintenant d’employer la force centrifuge à produire cet effet. C’est sa tendance naturelle ; mais il est évident que

MACHIVES LOCOMOTIVES. 21

322 CHAPITPE SEPTIÈME.

cette force ne doit produire exactement que le déplacement convenable , sans quoi le défaut ne serait nullement corrigé.

La force centrifuge , dans la courbe dont le rayon de courbure est r f a pour expression , en représentant par V la vitesse du mouvement , et par m la masse du corps en mouvement ,

Mais P étant le poids du meme corps , et g la force accélératrice de la pesanteur , on a

P = gm, d’où m, — ? ;

donc

C’est l’expression de la force centrifuge pour un corps de poids donné P , se mouvant avec une vitesse V , sur une courbe dont le rayon de courbure est r.

Dans cette expression , g est la force accélératrice de la pesanteur , ou , comme on sait , le double de l’espace parcouru dans l’unité de temps par un corps tombant dans le vide, Prenant la seconde pour l’unité de temps , et le pied pour l’unité d’espace, on a g = 32. -En rapportant donc aux mêmes unités la vitesse V et le rayon de courbure r , on aura la mesure de la force centrifuge

DES COÜRBES.

exprimée par son rapport au poids P , ou représentée par un poids.

Si l’on se sert des mesures métriques françaises , avec la seconde pour unité de temps , on a g = 9,81 ; et la vitesse, ainsi que le rayon de courbure, devront être exprimés en mètres.

Supposons , par exemple , que la vitesse du mouvement soit de 20 milles par heure ou 29,3 pieds par seconde , et le rayon de la courbe de 500 pieds , alors on aura

Ainsi , dans ce cas , la force centrifuge sera le 19 me du poids du corps en mouvement.

Le sens des signes étant donc bien compris , nous retournons à l’expression générale de la force centrifuge :

L’effort de cette force s’exerçant dans la direction du rayon , son effet sera de pousser tous les wagons en dehors de la courbe. Si les deux côtés du railway sont également élevés , les wagons ne seront arrêtés dans ce mouvement latéral que par le frottement du mentonnet de la roue contre le rail . Mais si nous donnons au rail extérieur une surélévation de plus en plus grande au-dessus du rail intérieur , il est clair que nous pourrons arriver à maîtri-

ar

ser cette force centrifuge , de manière à ne lui laisser produire que le déplacement dont nous avons besoin. En effet , en élevant ainsi le côté extérieur , nous faisons du railway un plan incliné. Les wagons placés sur ce plan devraient , en vertu de leur gravité , glisser vers le rail le plus bas. D’autre part , la force centrifuge les pousse vers le rail extérieur , qui est le plus haut. Nous créons donc par là un contre-poids à cette force centrifuge.

Appelons y le surplus d’élévation donné au rail extérieur ( figure 30 ) ; 2e étant la largeur de la voie , le plan sur lequel se trouvent les wagons a

pour inclinaison ■£. Sur ce plan, la gravité d’un corps quelconque , dont le poids est P , a pour valeur

Cette gravité , comme nous l’avons vu , tend à faire tomber le wagon en dedans de la courbe , tandis que la force centrifuge l’entraîne au dehors. Si donc nous choisissions la hauteur y, telle qu’on eût

PX

= px

gr ’

le train , en passant sur la courbe , ne serait pas du tout dérangé de sa position primitive , parce que la gravité et la force centrifuge se feraient équilibre.

Mais, comme nous voulons, au contraire , par les

DES COURBES

3ÏS

motifs précédemment expliqués , que le wagon soit poussé latéralement d’une certaine quantité exprimée par

nous devons chercher quelle est l’inclinaison nécessaire.

Supposons donc le train dérangé de la quantité convenable. Supposons , par exemple , que le train ait été poussé de la position ab à la position cd , c’est-à-dire que le point de la roue intérieure qui était en a soit venu en c, à la distance 7 du premier point , et qu’en même temps le point de la roue extérieure qui était en b soit venu en d. Dans cette situation , le plan incliné , sur lequel se trouve le train , a pour inclinaison

Pour que la force centrifuge maintienne le wagon dans cette position , sans le chasser en dehors ou le laisser retomber en dedans , il faut qu’on ait :

ou

PV*

En substituant pour 7 sa valeur, cette relation

rm

devient

Connaissant donc la forme conique et le diamètre des roues , ainsi que la vitesse moyenne du mouvement et la largeur de la voie , cette expression nous donnera la surélévation y convenable au rayon de courbure r.

Si nous supposons qu’il s’agisse du raihvay et des wagons de Livcrpool , c’est-à-dire qu’on ait :

V , vitesse moyenne , 20 milles par heure , ou 29'’', 3 par seconde;

- , inclinaison de la bande de roue = i :

e , demi-largeur de la voie = 2 r ‘,S5;

D , diamètre de la roue à sa place normale sur le rail = 3'” ; et qu’il s’agisse de construire sur ce railway une courbe de 500 mètres de rayon , sur laquelle les wagons n’éprouvent aucune résistance additionnelle : l’équation donnera

y = 0 ,2495, ou en pouces y =* 3'"’.

Il faudra donc , pour cette courbe et avec cette roue , donner une surélévation de 3 pouces au rail extérieur.

Nous avons jusqu’ici pris l’inclinaison X - de la

bande de roue comme étant donnée a priori.

Comme c’est de cette inclinaison que dépend la

DÈS COURBES

mesure du déplacement que doit éprouver le wagon sur les rails , il est évident qu’elle doit être choisie telle , que la courbe la plus prononcée , qui se trouve sur la ligne , ne produise jamais un dérangement asser- grand pour que le mcntonnet de la roue vienne en contact avec le rail.

C’est-à-dire que c’est de cette inclinaison que nous voulons nous servir pour rendre impossible la seconde espèce de résistance des courbes , savoir , le frottement du mentonnet.

On a vu plus haut que le dérangement latéral nécessaire a pour mesure

Si donc les wagons ont , par exemple , un jeu de deux pouces en tout sur la voie , c’est-à-dire si dans la position régulière du wagon sur les rails les mentonnets des roues se tiennent de chaque côté à la distance de 1 pouce du rail , la plus grande valeur de y , c’est-à-dire sa valeur dans la partie la plus courbe de la ligne , devra toujours être moindre que 1 pouce. Par conséquent , en mettant pour r le rayon de courbure convenable à , la courbe la plus prononcée du railway , et pour y cette valeur de 1 pouce ou ~ de pied qui est son maximum, l’équation donnera la moindre valeur

qu’on puisse donner à l’inclinaison -i.

Pour une ligne dont la courbe la plus prononcée

3i8 CHAPITllE SEPTIÈME.

aurait 500 pieds de rayon , avec des roues de 3 pieds de diamètre jouant de 1 pouce sur la voie , on ne pourrait donner a la bande de roue une moindre inclinaison que Cette inclinaison pourra suffire à la rigueur. Une plus considérable satisfera à plus forte raison. On remarquera pourtant que la

moindre valeur de - correspond à la moindre valeur de y , c est-à-dire à la moindre surélévation des rails , ce qui doit la faire préférer.

Sur la ligne de Liverpool toutes les courbes sont construites pour avoir 7424 piôds de rayon, c’està-dire quelles ont , chaque 66 pieds , «ne déviation de la ligne droite de 3 pouces. Il faut en excepter une seule située à l’entrée de la ville de Manchester , et qui a 858 pieds de rayon.

On a déjà dit que sur cette ligne les bandes de roue ont une inclinaison de ■). Dans le passage des courbes aux plus grandes vitesses , on ne voit jamais le mentonnetdes roues frotter contre le’ rail. Lorsque les rails sont boueux , la trace qu’ils laissent sur la roue est toujours à quelque distance de ce mentonnet. Cette inclinaison de - remplit donc le but auquel elle est] destinée ; le calcul montre même qu’une moindre aurait suffi.

Quant à la disposition du railway dans les courbes , le rail extérieur a toujours une petite surélévation , convenablement adaptée en général à la courbure de la ligne ; cependant on remarque plusieurs passages de courbes , où le train éprouve in-

DES PENTES

variablement une réduction de vitesse. C’est , par exemple , la courbe de Chatmoss et celle qui est située entre Newton et Parkside , où par conséquent la surélévation adoptée n’est pas celle qui convenait.

ARTICLE II

DES PENTES

Les pentes sont un grand obstacle au mouvement sur les railways.

Dès qu’ils parviennent à ces pentes , les trains offrent un surplus considérable de résistance , en raison de la gravité de la masse totale en mouvement sur le plan. Nous avons eu plusieurs occasions de calculer ce surcroît de résistance , qui dépend du degré d’inclinaison de la pente à gravir ( cliap. V , art. V j § 5 ) , ce qui nous dispense d’y revenir ici.

En traitant du combustible , nous verrons que les pentes du railway de Liverpool, qui à l’œil paraissent totalement insignifiantes , obligent cependant les machines à un surplus d’ouvrage qui est le sixième de leur service régulier sur niveau. On voit combien c’est une condition importante dans l’établissement d’un railway , que d’y maintenir un niveau aussi parfait que possible. Il arrive fréquemment qu’en évitant de niveler une partie du chemin , c’est-à-dire de creuser une montagne ou de remblayer une vallée , on croit faire une économie. On se trompe bien , car le plus souvent

on n économisé un fonds de premier établissement qu’en se soumettant à un accroissement de dépense annuelle beaucoup plus grand que ne serait l’intérêt du capital économisé j d’où résulte un surcroît réel de dépense, au lieu d’une économie. Ce surcroît de dépense peut même aller jusqu’à paralyser entièrement tous les avantages de l’entreprise.

Non-seulement il résulte de la conservation des plans inclinés , qu’on ne peut baisser convenablement le prix des transports ; mais , ce qui est bien plus important, il en résulte encore de fréquents accidents en descendant ces pentes rapides , et leur moindre inconvénient est de détruire la confiance dans la sûreté des transports. On doit donc se convaincre que le but de l’établissement d’un railway n’est pas de se donner une route unie seulement, mais bien une route unie et de niveau. C’est d’ailleurs le moyen d’y appliquer utilement l’emploi des locomotives.

Lorsque cependant ces plans inclinés n’ont pu être évités , et qu’on ne veut pas se servir pour leur passage de machines stationnaires , qui forment toujours une interruption dans le service , il n y a que deux moyens à employer. Il faut régler les charges de manière quelles ne soient pas au-dessus des forces des machines en montant le plan , ou il faut faire aider ces machines par une ou plusieurs autres selon la nécessité.

Sur le railway de Liverpool , les trains de diligences n’étant jamais très-pesants , sont rarement

DES PESTES

au-dessus des forces des machines sur les parties les plus inclinées de la ligne , savoir , sur les deux pentes à et Aussi , la plupart du temps , les machines montent ces plans inclinés sans renfort ; et durant le reste de leur trajet , sur les parties de niveau ou descendantes de la ligne , elles règlent leur vitesse en fermant partiellement le régulateur.

Pour les trains qui sont trop pesants pour une seule machine , ainsi que le sont d’ordinaire les trains de wagons , ils sont aidés pour le passage du plan par une machine de renfort stationnée au pied de la pente , et spécialement destinée à ce service. Cette machine est construite , en conséquence , pour une marche lente et une force considérable. Les cylindres ont 12 ou 14 pouces de diamètre , avec la course ordinaire de 16 pouces ; et les roues ont 4 pieds 6 pouces seulement. En outre , pour avoir plus d’adhérence , le poids de la machine est de 12 tonnes, et les quatre roues sont couplées. Ces machines de renfort, travaillant moins que les autres , exigent en général beaucoup moins de réparations.

Sur le railway de Darlington , les pentes sont trop nombreuses pour qu’on puisse placer un renfort à chacune. On est donc obligé de limiter la charge de la machine à ce qu’elle peut tirer sur la plus inclinée de ces pentes.

Les machines locomotives acquièrent néanmoins un surcroît considérable de force dans le moment

de leur passage sur un plan incliné , par la raison que , dans ce moment , leur 'vitesse se trouvant aussitôt considérablement réduite , les cylindres consomment une moindre quantité de vapeur.

Comme leur feu , violemment excité par la rapidité de leur course précédente , continue d’en fournir la même quantité , il faut que celle-ci s’échappe en grande partie par la soupape. Mais le passage de la soupape se trouve trop rétréci pour l’émission libre de toute cette vapeur. D’ailleurs , le ressort qui presse sur cette soupape oppose d’autant plus de résistance que la vapeur tend à le soulever plus haut , pour se créer un passage plus large. Ainsi , il arrive que la vapeur , ne pouvant s’échapper aussi promptement qu’elle se produit , augmente de pression dans la chaudière.

Cette augmentation de pression dépend évidemment de plusieurs circonstances: la grandeur de la soupape , la force de vaporisation de la chaudière , l’excitation antérieure du feu , et enfin la longueur du levier au bout duquel agit le ressort de la soupape. Dans certaines machines cet accroissement peut monter à 10 lb. par pouce carré , comme nous l’avons fait remarquer en traitant de la pression.

Dans ce cas , si la pression effective habituelle de la machine est de 50 lb. par pouce carré , elle pourra , dans l’instant de la montée , s’élever à 60'* , c’est-à-dire s’accroître de ’ , ce qui est considérable. On doit donc en tenir compte quand on veut cal-

DES PENTES

caler la charge que les machines seront capables de tirer sur ces plans. Mais il faut faire attention que ce moyen ne sera efficace que pour les pentes qui n’ont pas trop d’étendue , parce que le feu cessant ensuite d’être excité au même degré , il y a réduction dans le surplus d’effet. Il faudra toujours en outre que le poids de la machine donne une adhérence suffisante de la roue sur le rail , comme nous allons l’expliquer dans le chapitre suivant.

Enfin , il y a encore une autre circonstance dans laquelle les machines ont à exercer un surcroît d’effort. C’est au moment du départ du train. On a vu , en effet , que la puissance qui , le mouvement une fois créé , n’a plus besoin que de faire constamment équilibre à la résistance , doit la surpasser dans l’instant qu’elle doit mettre la masse en mouvement. La raison en est simple: dans le premier cas il n’y a besoin que d’entretenir la vitesse j dans celui-ci il faut la créer et l’entretenir. C’est ce surcroît d’effort de la part du moteur qu’on nomme improprement force d’inertie , parce qu’on l’attribue à une résistance particulière dans la masse.

C’est donc une chose difficile que le départ pour une locomotive qui doit tirer une forte charge. En ce moment, toutefois, la machine acquiert, comme sur les pentes , un accroissement de force considérable. La lenteur du mouvement produit deux effets : la pression dans le cylindre devient égale à la pression dans la chaudière , et celle-ci elle-même est

SS* CmPlTRE SEPTIÈME.

augmentée par l’effet de la balance de la soupape. Mais , malgré ce double avantage , la difficulté du départ reste encore telle pour les grandes charges , que nous conseillerions de faire toujours la ligne un peu descendante en ce point. On y gagnerait que les trains se mettraient plus facilement en mouvement au départ , et qu’il deviendrait inutile à leur arrivée d’employer pour les arrêter ces puissants freins , dont l’effet est certainement destructif autant pour les roues des wagons que pour les rails.

DK l’ADHÉRKKCI.

DK L’ADHÉRENCE.

§ 1. Mesure de cette force,

La série d’expériences , que nous avons rapportées plus haut sur la vitesse et la charge des machines , nous conduit encore à la résolution d’une question du mouvement des locomotives , dont nous n’avons pas parlé jusqu’ici. C’est l’adhérence de la roue sur les rails.

Nous avons fait observer , dans la description de la machine , que le pouvoir de la vapeur étant appliqué à la roue , la machine se trouve dans le cas d’une voiture que l’on fait avancer en poussant aux rais. Ainsi, comme dans cette action le seul point d’appui du moteur se trouve dans l’adhérence de la roue sur le rail , si cette adhérence n’était pas suffisante , la force de la vapeur ferait bien tourner les roues ; mais celles-ci , glissant sur les rails au lieu d’y adhérer, tourneraient sur elles-mêmes, et la machine resterait en place.

Plus le train que tire la machine est considéra-

ble , plus elle doit employer de force : plus , par conséquent , elle doit trouver de résistance dans le point sur lequel elle s’appuie pour exécuter son mouvement. On avait donc lieu de craindre qu’avec des trains tant soit peu considérables , les machines se trouvassent dans l’impossibilité d’avancer 3 non que la force manquât dans le moteur lui-même , mais dans le point d’appui de ce moteur.

Les expériences rapportées plus haut établissent la mesure de cette adhérence dans la belle saison de l’année. Dans toutes ces expériences , on n’en trouve pas une où le mouvement ait été arrêté ou même ralenti faute d’adhérence ; et cependant on y voit des charges qui s’élèvent à plus de 200 tonnes.

Sil’on prend, par exemple, la première expérience faite avec Fury le 24 juillet : pendant une partie de sa course cette machine tirait 244 tonnes. Puisque avec cette charge la machine avançait , il s’ensuit qu’il y avait adhérence suffisante. Or , le poids de Fury est 8', 20 , et ce poids est tellement réparti que 5', 5 sont portées sur les deux roues de derrière , lesquelles sont les seules adhérentes , les roues de devant ne servant point à pousser la machine en avant , mais simplement à la porter. C’était donc un poids de 5', 5 qui tirait 244 tonnes.

Ainsi , nous voyons que l’adhérence d’un poids de 5', 5 est suffisante pour servir de point d’appui au mouvement d’une charge de 244 tonnes , ou d’un poids 44 ’ fois aussi considérable que luimême. Il en résulte qu’une machine ayant ses quatre