et 6 7 4 : 0,i

En résumé, la contre-pression constante agissant en même temps que la près* sion variable de la vapeur a pour effet d'augmenter les excès entre le travail moteur et celui résistant, et dans une proportion d'autant plus sensible que la contre-pression est plus considérable par rapport à celle initiale de la vapeur.

La valeur de Texcédant de travail serait donc à son minimum» et la même pour toutes les pressions et pour un même degré de détente, si la contre-pression était nulle. C'est d*abord dans cette hypothèse que nous allons examiner les tracés relatifs à remploi de la détente, nous réservant dindiquer plus loin les modifications à apporter aux résultats dans la considération d*unc contre-pression donnée par rapport à la "pression initiale^ et en tenant compte de. Tobliquité de la bielle.

Pour exécuter le tracé relatif au travail variable d'une machine à détente, suivant les efforts inégaux transmis par la manivelle, on procède comme ci-dessus (flg. 176), en traçant d'abord la courbe que I'oq obtiendrait ^i la pression de la vapeur conservait pendant toute la course du piston sa valeur initiale.

Soit, flg. 178, la courbe ABC, déterminée comme précédemment, en prenant pour pression constante, pendant la course entière du piston, celle qui iie règue au contraire que pendant une.frâction plus ou moins grande de cette course lorsqu'on emploie la détente. Du point D, comme^^entre, on décrit un demi-cercle, ayant DB pour rayon, qui est, comme on l'a démontré, celui de la manivelle» et qui représente, en même temps, à une échelle déterminée, la pression, initiale de la vapeur. D'après le diamètre ab^ on trace un rectangle abdc^ à Taide duquel on construit, comme nous allons le rappeler, la courbe des pressions décroissantes dans le cylindre,

En effet, la pression de la vapeur étant représentée par ac (que l'on peut faire égale à DB, pour faciliter les opérations), au commencement de la course du piston, elle est maintenue à cette yaleur jusqu'en un point e de la course où doit' cesser l'admission à pleine vapeur. A partir de ce point, la pression de la vapeur décroît en raison inverse de son accroissement de volume, et devient successivement gg'^ hh', ii\ jj\ c'est-à-dire qu'en ces différents points, qui marquent des parties égales de.la course afin de rendre les opérations plus faciles, la pression, au lieu d'être ac, a pour valeui's décroissantes :

ac ac ac ac

(On a vu que ces différents points étant réunis donnent une courbe eghij^ qui

PROPORTIONS DES VOLANTS. Ml

permel de cakuler le IravaU dû à la détente par l'aire de la figure curviligne e^jy qu'elle délermine. }

On projette alors ces lignes de division sur le cercle ahb, et les points qui résultent de leurs -inlci-sectioiis avec la eirconréreuce sont ensuite projetés, parallèlement i AG, sur la courbe ABC, par lesquels points on attaisee des perpendiculaires sur la base AC. Ces dernières indiquent alors, par rapport à la courbe ABC, les positions- successives de la manivelle correspondant aui points de la course pour les- quels la décroissance de la pression vient d'être calculée, la bielle toujours supposée infinie.

On sait que chaque «rdonnée de la courba ABC représente, comme sinus de l'angle aigu formé par la manivelle avec la direction de l'efFort par la bielle , la pression effective correspondante transmise par le boulon de la manivelle, lorsque la pression sur le piston est constante et égale à >BD; or, ici, la pression, au lieu d'être constante, a pour valeurs successives les rapports indiqués tout & l'heure, et précisément à chacun des moments respeclîrs représentés par les ordonnées qui viennent d'être Iraoées.

Fig. IT8.

Par conséquent, on partage c/xicune de ces ordonnées, leurs longueurs prises entre la courbe ABC et la base AC, en deux parties proportionnelles \ celles déterminées par la courbe de détente ej, sur les divisions correspondantes du rectangle abed; par les points qui résultent de ce partage on -trace une courbe B' E' C, laquelle dé- ' termine la figure AB'C, qai est Vaire reprisenlaiive du travail de la délente en fonetûm detefforu tratumis par la manivelle, la contre:pression supposée nulle et la bielle infinie. .

En examinant cette figure, on remarque qu'une partie ABB* de la première courbe est conservée, ce qui'doil être, en effet, puisque la pression reste constante une partie de la course. Vordonnée B' ly marque alors le point de départ de la détente.

Résumant ces diverses opérations , qui devaient exiger un certain développement, nous disons que la courbe B'E'C est obtenue en réduisant les ordonnées de

662 MOTEUft» A VAPEUR.

la courbe ABC dans le même rapport que la pression de la vapeur, en tenant bien compte du point de la courte qu'elles représentent respectivement. v.Celte coarbe ainsi tracée, il est facile d'en déduire l'excès de travail applicable à la détermination du poids du volant.

Si l'on calcule l'aire de la figure AB'C, et que l'on divise cette superficie par la base AC, le quotient est» comme on l'a vu pour le travail h pleine pression, la valeur de l'efTort résistant invariable, laquelle étant représentée par A/*, suivant réchellc de la figure, permet de déterminer le rectangle^Af/^C figurant le travail résistant égal au travail moteur; Les intersections E et E' indiquent alors les moments d'égalité entre les efforts moteui*s et résistants, et ks segments EBŒ% AfE et Cf E' indiquent les excès d'un travail sur l'autre.

Par la supposition de la bielle iofinic, ces différents excès, dont les sommes sont égales, sont aussi également répartis, et la valeur de T à introduire dans la formule du poids des volants n'est autre que le rapport de Ywe du segment EB'E' à celle de la figure entière AB' E' C.

Deux opérations semblables faites pour deux degrés de détente différents, 4/6 et 9/tO, ont donné les résultats que nous allons faire connaître.

Détente pendant 4/5 de la course du piston. — L'aire totale de la courbe primitive étant encore égale à 20000 unités, Taire de la figure AB'E'C, en raison de la détente, égale 10430, qui exprime alors la videur proportionnelle du travail résultant de l'emploi de la vapeur détendue à cinq fois son volume primitif.

La base invariable AC étant, comme ci-dessus, égalé à 314,16, l'effort résistant constant, que kf représente, égale 33,2 nnités.

L'excès de travail,, représenté par l'aire du segment EB'E\ a pour valeur 3081 unités. Par conséquent^ 'sa valeur proportionnelle devient (voir p. 644} :

T :== — — - X 2230;i- = 0,3 X 22S0 ~ = 67SI-

Introduisant cette valeur dans la formule du poids, comme on l'a fait précédemment, on trouve : '

p = vi—^' ^'^" •• ^ = ®^**''^^ ;^-

Le coefficient K a donc pour valeur 6621 ,76 au lieii de 4636.

Maintenant, si Ton tient compte d'une contre-pression par le condenseur et de l'obliquité delà bielle dont la longueur soit cinq fois la manivelle, la machine sans balaticier, mais les autres conditions rejstant les mêmes, c'est-à-dire la détente commençant au 1/6 de la course et la pression initiale étant 6 atmosphères, le coefficient K a pour valeur 7619,3, soit : .

Toutes choses égales d'ailleurs, le poids du volant serait donc élevé d'environ 1/6.

Mais, si l'OB supfwse' ensuite que récluppement s'effectue à l'air libre, -ce-qui

crée une oonlre^ression plu» prédomiusnie, le coefBcient atleiut eoTiron 10000; c6

qui donne : -

P = lOÔOO -îij,.

mV*

Ainsi, l'absence de condensation, pour une machine à détente, élère considéra'^ blement le poids du volant.

Déteotb pehdaht 9/16» db la conasB' du piSTON. — Noiis avons exécuté le même tracé pour ce degré de détente trés-prolong^ qui se rencontre beaucoof mainte*. nanl, et pour lequel ilesisle nécessairement un condenseur, avec une contre-pression très-faible, mais dont nous avons néanmoins tenn compte avec exactitude, ainsi que de l'oMiquilé de la bielle supposée K fois la manivelle.

Le résultat de celte opération fournit pour le coefficient K la valeur approxima- UvQ 9000 ; par conséquent la formule applicable an poids des volants , pour ta détente pendant 9/10* de la coursé « et pour une machine simple h condensation , bielle S fois lamanivelle, est la suivante :

' Aujourd'hui, la plupart des machines à détente sont disposées de foçon à en pouvoir varier le degré à volonté. Dans cette circonstance, il convient alors de calculer le volant dans les conditions de marche qui lui donnent la plus grande force vive, autrement dit, dans celtes qui correspondent au coefficient K le plus élevé.

Hacbines accouplées maucbant sahs sKi^ie. ~ Lorsque deux ou plusieurs machines à vapeur actionnent simultanément un niùmc arbre, avec leurs manivelles respectives disposées de façon que les coups de piston soicat croisés, les moments symétriques de la puissance et de la résisbncc élant rt-pélés un plus grand nombre de fois, pour un tour complet, qu'avec une seule machine, les inégalités entre le travail moteur et.le travail résistant sont tieaucoup moins sensibles, et le volant n'exige qu'une force vive relativement faible.

Premier cas : deux machîjtes, — Le cas qui se rencontre le plus fréquemment est cdui de deux machines h double effet parfaitement semblables, et actionnant ^semble un mfime arbre, ad moyen de leurs manivelles disposées perpendiculairement l'une à l'autre : telles sont, comme.on l'a vu-, tes locomotives et les machines de navîgaUon, qui ont pgûr volant la masse même qu'elles font mouvoir et avec laquelle elles se transportent. Des machines fixes offrent la même circonstance, et nous avons eu l'occasion de citer d.es tnachipes h balancier que l'on accouple, précisément pour obtenir une régularité plus grande, indépendamment du volanl qui leur est néanmoins appliqué.

Pour trouver le moment d'inertie d'un volant monté sin- un axe moteur ainsi commandé, on peut faire-usage du même tracé que précédemment, mais en ayant le soin d'; bire figurer le travail nmultané des deux machines , et en dbKrvaatia répartition deS effets.

Amm, ittrM»à twm mate WÊÊitmt, m^ni^a amm i-it\mi, élnt rafkréMrté 'fcç, t'A,, ommite «■ Fa 4^ ■■■<fK, for b >mi, ABC, les fnclioiu de la 4«*riMaa« M*d^a#, ifn atfï & ■» i^Hl 4e covlc dr «dUbavc de b pnoùère. senKU

âanutfÀtMa d« b ffcntére cnvrte AKC;aaa(aiHMe !■▼« là n^erjwilwm da bamil de cfaaqae HKlôac; <w «bûnl b txmn tr^namt^ve rédie de la Vadalion des eftvrU m 9;'/>*ta)U fas c««r'i;'«irfa qui K twmSîuJtaA actneUemaiL C'est, du iwle, me opéialKM qw a élé d^jà fi-pi"nf> iU f, p. 354), anii qu'il pmt être «écoMÛre de nfptttr îd,

frenoM, for eioopk, Toràomaée c4, aa pùal où don cooriies se croîsenl, et nom fcrroiM qa'ea ce poial chawwc des dc«x wschiaer eserce ce iiéiDe ^cwt, d'où rordoDDfe lolale doit èlre dcwiCe d égaie i rffc ^ cqnmit, en eflet, à deia fois cd. Eofin , cfaoUiMOM oae antre ordo— ie giiefcaaqae eh. de b {H-emière coarbe ABC, et noos Tojmis qull but b probager de Aj, partie cpû appulient à la cooflie Ulf, de bfOB qae ih ^ eh + hj, et aiiisi de Bène pour tout autre point où les courbes ne se reoeonireDt pas.

De ceci il résulte enfin les deux courbes B'bB, Bfr'B' qui indiquent VvntentiU det variatUmi dan* Ut cfforu transmis sinraltaBàneat par ks deux machinés à l'arbre qu'elles commandenl.

Fig. 17». i

pour en déduire maintenant les excès de travail motenret résistant, Jl fiiut tracer, comme ayec une seule machine , la ligne indicative de l'effort constant de la réslilnnce. Puisque cet effort engendre' un travail négatif, égal à celui des deux machines, et que le travail d'une seule est représenté par le rectangle kffC (p.Stf}, Il est clair que, pour les deux madiines, ce rectangle devra être double, c'esl-fc-dtre qu'il feut tracor une ligne gg' on faisant A^ égal à SA/'.

Alors la ligne ^rf rencontre les courbes de«ariation du travail moteur-aux points g", g'", s<* cl ff, qui sont les moments d'égalité entre les efforts du travail moteur «t du travail résistant.

Par conséquent, on aura la valeur des excès du travail moteur par la quadrature des iogmenta g"bg"' et 9<*fr'9' (égaux aux segments qui correspondent aux excès do travail négutils par le parallélisme supposé de la bielle (p. 543).

Voici 1m résultats fourais par un Irncé de ce genre, exécuté sur les mêmes bases que les précédents.

La flBperflcie delà figure ABC étant toujours 30000 unités, «t représentant te travail d'une machine, la superficie de la Sgure totale AB'bBb'B"C, qui équivaut au faVTail' des deux machines, est 40000.

\f ajani pour voleur 63,66, pour une seule machine, la ligne gg'eei tracée à une distance Xg égale & iAf ou 127,32 unités.

La superficie du segment ^'bg"', obtenue par un mesurage direct, donne 882 unités.

Or, on a vu que la valeur proportionnelle de l'excès de travail à introduire dans la Tormule'du poids s'y trouve rapportée au travail total de la machine pour un demi-tour de manivelle. Pour le cas actuel, le travail, pendant une demi-révolution de l'axe, est représenté par 40000 unités ; par. conséquent , la valeur de T devient ;

L'application de cette valeur & la formule du poids donnerait pour le coefficient K :

Par conséquent, en comparant ce dii^e à celui 4647 qui correspond à la maniveBe simple, dans cette circonstance commune de la pleine pression et la bielle infinie, on en déduit que le volant' applicable à deux machioea accouplées ne aérait qu'un peu plus du dixième du poids nécessaire à celui d'une machine simple de même puissance. Hais la supposition d'une bielle infînie [ait commettre ici une ' très-grave erreur, et ne donne au volant que le 1/3 enviion du poids qu'il doit avoir, dans l'hypothèse pratique d'une bielle cinq fois la manivelle.

KAGinri Bosat,B

En effet, si l'on (^re le tracépour deux machines accouplées, piarchant & pleine prcEsiouipar la combinaison des traeés fig. 177 et 479, on obtient le résultat que la flg.UOi^réM)Ue.

A VtUe de ce tracé on Focoanalt que, pour un loiir entier des deux maniTelles,

il «e Dianifcste un extAê de travail molenr de g" en ^", el un excès de tranùl résistant de 9 en ^ qui sont trës-coDsidérables. ~ '

Faisant la quadrature de l'un d'eux, on tronve 9800 unités environ ; celte valeur rapportée ii la moitié de la superficie entîèBr(quî équÎTaul à 40000), ou au travail développé dans un demi-lour, pour se conrormer h la disposition de la fcmniileda poids, il vient pour T :

Appliqué à la détermination du coefficient K, on trouve : K •= «50 X 0,07 X 9,81 ■= 1545.

Soit, en résumé, ponr la formule du poids des volants appliqués aux mactùoes doubles, sans détente, avec la bielle cinq fois la manivelle :

Par conséquent, le voloul qui convient à deux machines qui commandent simullanémçnl un même axe, au moyen de deux manivelles d'équcrre, est an peu jplus du quart du poids de celui qui correspond h une machine simple d'une inème 'puissance que les deux ensemble, toutes chos^ égales d'ailleurs.

Deuxiime cas : troU machines. — Cette circonstance est rare avec les machines à vapeur, mais peut se rencontrer avec d'autres appareils, tels que les pompes et lès machines soufflantes. Néanmoins, comme la recherche serait la même dans teos les cas, nous allons examiner celui d'une machine & vapeur.

Rg. 181.

' Dans cette condition, la plus parfaite répartition des eObrts est obtenue lorsque jes trois manivenes divisent exaclemcnl le cercle '^u'eHea parcourent, et sont alors

dislânles l'uiie de l'autre d'un an|;lè dc'iSO* {t. i**, p. 3SS).

.. -En- opérant pour cette disposition particulière, comme on viéni dele irtAr pour 'deux machines, en supposant toujours la détente nulle et lahléllecttiq'MslaiiUh

tiÎTelle, on obtienl tiii Iracé dont la fig. '181 peut donner une Idée Irès-dxacte, et sur laquelle on reconnallra sans peine les excès de travail positifs et négatife coupés par la ligne de l'effort constant.

La superficie totale de la figure, pour le travail d^in tour entier, équivaut à fSOOOfr-unilés; le plus grand excès de travail est mesuré par une aire égale à 1300. environ.

Opérant comme ci-dessuS, on trouve pour T :

D'où le coefficient K devient :

Enfin, on a pour le volant des machines triples :

mV.

Cest à peu près le onzième du poida du volant qui conviendrait & une machine simple d'une mème.force totale.

Si l'on n'avait pas supposé d'obliquité à la bielle, on eût trouvé un poids & peu près trois fois trop tuible.'

Hacbines a détente a deux et TROts MANIVELLES. — La fig. 182 représente un tracé analogue bit pour deux machines accouplées, marcbani à détente dans les conditions suivantes : la vapeur à S atmosphères, b détente p«idant lés 4/5 de la course la contt-e-pression égale à 1/10 d'atmosphère et la bielle cinq fois la mani- . velle. -

Rg. m. "

Le calcul des excès de travail domie pour le poids du volant la formule c^ contre :

Pour trois machines accouplées, réglées dans les mêmes conditions, on obtient, par le même procédé, le tracé représenté par là fig. 183.

En prenaot toujours pour T la valeur |Mx»portioniieUe au ^usgran^ excès de trayail. on amire à la fonoule suivante :

Machine a sikplb effet. — Celle coiidilian, qui ne se rencontre plus à l'égard des macbioes à vapeur, au moins pour celles à rotation, existe, au contraire, Irès^réquemment pour des pompes et autres appareils dont l'action est inlermitlenle. Mais la machine à vapeur nous fouroil encore les termes de la reçhercbe du poids du volant applicable en pareil cas. ■

Fig. lit. ' .

La fi|;. 184 représenle le li-acé des efforts variables dans une ioachine agissant i simple effet, k pletoe presûon, bielle S ibis la manivite.

La première courbe ABC, représ^tant ho coup actif de la ma^iae, est suivi d'un inlemile CÂ' eorrespoidaot au demi-tour pendant lequd la nadiine n'agit pas. HaÎBsa poiot A'-egaaM|iceUco«i4ienlatiTesa«oiipaGlif]prodiaîai

La nmchine développant la lotalrlé de sa paissance , pogr — tovrde BÎanivelle t dans Un demi-lour, l'aire de la figure ABC équivaut à ce travail total; par coDsé- -quest, la résistance coiwlante qtfi raigendre un travail négatif égfcl à celui du mo> leur, mais continu , tandis que l'action du moteur est halerroitlente et divitée far phases égales, nullei et acUves, doit £tre r^résentée par un rectangle dont la baoteur \f est la moilii de ce qu'elle élt^it pour la machine à double effet, soit :

. Il s'eiiBOit qu^la superfieie èa rectangle Kff^kf équiiaul à celte de là figure ABC, mais sût unelMise double» puisqu'elle, correspond h un coup douMé» tandis que le traf ail moteur n'agit que pendant un deroi^toor.

Alors l'excès de travail, qui produit l'irrégularité du monvetnent, est représenté par l'aire CE^E'' A^ pour le travail résistant, et par celle EBE^ pour le travail moteur. Ces deux aires, qui sont égales , ont pour commune mesure environ 11080 unités, l'aire de la figure ABC et celle du rectangle kff^k étant encore 90000.

D'après cela, la valeur proportionnelle de T, qui doit être, toujours rapportée a1|i travail réçl d'un coup simple, pour son application à la formule du poids, devient :

T = HOSO i î^ X «80 - = 24«6,Ï5 -.

Introduisant, comme toujours, cette valeur dans la formule du poids, on trouve :

pys « n X 9,81 X a48«.25 - - 44390 — .

soit:

in V

Ainsi, toutes choses égales d'ailleurs; lé volant applicable à une machine à simple effet aurait un peu plus de quatre fois le poids de celui qui convient à une machine à double effet de même puissance.

RiSUMÉ DES RÈGLES QUI CONDUISENX A LA DÉTERMINATION DE LA FORMULE