T' = TU» X ^ = TU
Cola signifie, en résumé, que :
Le travail élèmmtaire ratant proportionml au cube de la vitesse, la somme totale de
travail à dépenser pour un trajet déterminé est seulement proportionnelle av garré de la VITESSE, comme la résistance direcle surmontée par le navire.
On ne peut mieux faire comprendre cette remarque qu*en disant ceci :
Tandis que pour faire un trajet déterminé avec une vitesse double, c*est-à-<lire dans la moitié du temps normal, il faudrait faire développer à la machine 8 fois âa puissance^ la dépense totale de combustible serait seulement quadrupiée.
L*cnsemble de ces observations s'applique évidemment au cas de retard de là vitesse comme à Taccélération.
Mais cette hypothèse se rapportant à la navigation en eau morte , s*il s*agit au contraire d'un voyage effectué sur un fleuve qui possède un courant, le résultat changera dans de très-grandes limites, suivant que le trajet aura lieu en montant ou en descendant. Il est clair qu'à la môme vitesse absolue le navire absorbe plus de force en montant qu'en descendant, et met plus de temps à accomplir le même voyage: il y a donc là une double cause d'augmentation de force dépensée pour un môme trajet, avant même loule accélération de vitesse relative.
Nous rechercherons, comme exemple, la dépense totale de force comparative nécessaire pour eflectuer le môme trajet^ dans les deux sens du courant, dans des circonstances déterminées.
Un navire recevant de sa machine une vitesse V, qui serait celle de son déplacement réel si l'eau était immobile, dépense, à l'unité de temps, une quantité de torce proportionnelle à (V — v^s'il descend le courant, et progresse au contraire par rapport au trajet total, avec une vitesse V + v.
S'il remonte le courant, la puissance qu'il développe, dans les mêmes circonstances, est proportionnelle à (V + t;)', tandis que son avancement réel n'est plus que de \-v.
Donc, dans le premier cas, la quantité totale de puissance dépensée pour foire le trajet est proportionnelle à :
(V — vy
Et, pour le second cas, en remontant le courant, la dépense totale est proportionnelle à :
(V + vY
Si nous divisons ces deux valeurs l'une par l'autre pour en obtenir le rapport, il vient :
(V + vy . (V — vy ^ /y + vV
Cette dernière expression, très-intéressante à établir, signifie que : Les dépenses totales de puissance eCCcctuées par le môme navire, marchant à la même vitesse absolue, pour accomplir un môme trajet dans les deux sens d'un courant, sont inversement proportionnelles à la quatrième puissance des vitesses relatives en montant et en descendant le courant.
