DIAMÈTRE ET LARGEUR DES ROUES A AURES

La puissance propulsive des roues dépendant de leur vitesse circonférentiellc et

e l'étendue de la surface des aubes en action, ces deux conditions sont elles-

tèmes connexes du diamètre de la roue et de sa largeur. La même vitesse circon-

rentielle peut Mre obtenue avec des diamètres différents en les combinant avec

e Titesse rotative convenable, de. môme que la superficie active des aubes dépend

ant de leur largeur transversale que de celle dans le sens du rayon, et de leur

nbre agissant simultanément. Toutes ces conditions étant réciproquement varia-

, il est nécessaire d'examiner les motifs qui peuvent conduire h les déterminer.

DiANkTRE. — Le diamètre (l*iine roue peut être entendu de deax façons: on peut le mesurer au bord extérieur des aubes ou sur le milieu de leur largeur radiale, qui est à peu près le point sur lequel on calcule la vitesse de régime.

Considérant d'abord le diamètre extérieur maximum, qui a son fmportance, comme place occupée sur les flancs du navire, ce diamètre est évidemment soumis à la hauteur de la coque, à la position relative de la ligne de flottaison et à celle que Ton fait occuper à Tarbre moteur de la machine.

Donc, en dehors de toute autre considération, le diamètre extérieur d*une rôuc à aubes sera déterminé en tenant compte des dimensions mêmes de la coque du navire, de façon : que Tarbre motenr, qui en est le centre, soit placé à une hauteur convenable, par rapport au tillac ; que la roue plonge dans de bonnes conditions, suivant les degrés diiïérents d'immersion que la coque est susceptible de prendre; enfin que la partie inférieure de la roue soit toujours plus élevée que la quille (condition assez facile à remplir avec les navires de mer, dont le tirant d'eaucst toujours relativement considérable).

Le diamèti^e ainsi déterminé il reste à fixer la vitesse de rotation etàla mettre en harmonie avec celle que le navire doit acquérir. Hais, pour cela faire, il est.nécessaire d'attribuer une certaine largeur radiale aux aubes, puisque la vitesse de régime ne peut être comptée que vers leur milieu.

Largeur raoiale ou hauteur des aubes. — Si lu largeur transversale pouvait être mise hors de cause, il y aurait intérêt à faire celle dans le sens du rayon, ou la hauteur, très-étroite, car plus les aubes seront larges, et plus les vitesses de leurs bords extérieur et intérieur difl*éreront de la vitesse moyenne ; ce qui rend le fonctionnement iiiiparfait, eu égard aux efl'ets calculés de Tangle d'immersion. D*ailleurs pas un point des aubes ne doit ôtrc animé d'une vitesse inférieure à celle du navire; car s*il en était ainsi, cette région de l'aubage^ loin de transmettre une action propulsive, serait au contraire choquée par Teau, d'avant en arrière, et constituerait une espèce de frein s'opposant à la progression du bateau.

Ainsi^ en prenant tout au moins, c'est-à-dire en supposant que le bord intérieur des aubes ne possédât que la vitesse simple du navire, tandis que leur centre se déplacerait avec une vitesse V x 1 , 5, les rayons des deux cercles corre^ondants auraient pour valeurs proportionnelles 1 et i, 8; la demi-largeur de Taube serait 0,5, et le rayon extérieur serait 2 : l'aube serait donc égale à la moitié du rayon extérieur, proportion très-éloignée des conditions ordinaires de la construction maritime.

Cependant pour le navire Y Aigle, décrit plus loin, la largeur des aubes est environ les 38/100 du rayon extérieur, ce qui permet de les classer dans la catégorie des aubes larges.

Pour les navires de mer, auxquels il est possible d'appliquer de grandes roues, on trouvera le plus souvent des aubes beaucoup plus étroites, n'ayant quelquefois que le i/5 et même le 1/6 du rayon extérieur. Il est d'ailleurs nécessaire que les roues de ces navires soient grandes et que leur centre soit -très -élevé au-dessus de la ligne de flottaison ; autrement, avec un peu de roulis elles seraient de suite engagées jusqu'au moyeu.

A régiird des bateaux de rivière, qui sont moins hauts de bords, mais dont l'immersion est régulière et qui doivent parfois surmonter îles courants rapides, Tanbage a besoin de beaucoup de puissance, et l*on peut être conduit à donner peu de diamètre aux roues et une grande largeur aux pales, afin de ne pas augmenter démesurément la saillie des tambours.

Largeur transversale des aubes. — Cette drmension est nécessairement déduite de la précédente et doit être, de toute façon, réduite à son minimum pour bien des motifs.

Pour les bâtiments de mer, 1«t saillie des tambours est un obstacle ù cause du vent et de la gône qu'ils présentent pour manœuvrer dans les ports. En rivière et dans toute passe étroite, il est à peine nécessaire d*insister sur leur inconvénient.

De toute manière un excès de largeur des roues augmente leur portc-à-faux : il faut donc la réduire le plus possible.

Cette réduction peut être opérée assez facilement pour les navires de mer, en raison du grand diamètre qu'il est possible de leur donner, et de la condition dans laquelle ils se trouvent de naviguer en eau morte ; on arrive aisément alors à ne donner à cette largeur que le tiers du diamètre, et même moins.

Mais pour les bateaux de rivière ou pour ceux dits remorqueurs, ce rapport est le plus souvent dépassé de beaucoup.

Ainsi, les trois dimensions principales des roues à aubes, le diamètre, la hauteur et la largeur des aubes , se combinent entre elles et ne peuvent recevoir aucune valeur assignable à priori ; elles ne peuvent être déterminées qu'ensemble, et eu cherchant à se rapprocher autant que possible de leurs meilleures conditions particulières. Nous en ferons voir bientAt des applications, d'après des appareils exécutés.

ÀlIGLB d'immersion DES AUBES

Il n'est pas indifférent que les aubes pénètrent dans IVan et en sortent sous un angle quelconque, et il serait même nécessaire que les conditions d'entrée fussent différentes de celles de sortie, absofument comme pour la rame qui entre sur le plat

et doit sortir de champ.

Pour donner une idée de la façon dont les choses se passent, examinons, avec les auteurs qui se sont occupés de cette question, la démonstration suivante (1).

Aubes radiales. — Soit une roue à palettes, fig. i35, dont les aubes sont fixées sur la couronne et dirigées exactement dans le sens du rayon; proposons-nous d'examiner les effets de ces aubes, depuis leur entrée dans l'eau jusqu'à leur sortie.

Pour faciliter cette étude, nous supposons d'abord que la roue est immobile, et que la palette entrante est frappée simultanément au même point a par deux filets d'eau, l'un horizontal, en sens contraire de la marche du bâtiment et avec sa vitesse V, et l'autre perpendiculaire à la palette, avec la vitesse u égale, et de sens contraire, à celle circonférentielle de ta roue.

(1) CoiÊTS pratique de machines à vapeur marines, par M. de Frémioville. Paris, 1801.

Si l'on représente la vitesse relative V de Venu par une grandeur ba, et ceUe u, du fliet fictif remplaçant le mouvement Je la palette, par une grandeur proporlionnelieca,et que l'on construise le parallélogramme des vilessesiacd, on rccon* . naît que ces filets agissants ont pour résultante de leurs vitesses respectives, da, qni se décompose elle-même suivant deux autres «a et de, dirigées parallèlement et perpendiculairement à la paletle.

La composante d e, noi'male à la palette, et k laquelle doit se rapporter la pression qu'elle suppurle en cet instant (qu'elle soit frappée, comme on le suppose ici, ou qu'elle Trappe, ainsi que cela a lieu réellement), a pour valeur :

Hais comme b e représente le sinus de l'angle d'immersion i, ayant b a, ou V, pour rayon, l'expression précédente devient :

de = u — (V siu i)-

La pression exercée au poini a, suivant la vitesse de. est alors proporUonnelle i :

[li— (Vsini)]'

Celte pression, qui a pour éléments fixes les deux vitesses u et V, et ponr élément variable le rapport V sin t , sera donc d'autant plus grande que ce rapport sera plus faible, et ce dernier sera lui-même d'autant plus faible que l'angle i sera plus petit : pour i = 90°, sin î = I, et pour t = 0, sin î = 0.

Fig. IIS.

Or, l'angle d'immersion augmente depuis l'entrée jusqu'h la position verticale de la palette oij il égale 90°, et diminue ensuite jusqu'à la sortie où il reprend la même valeur qu'à l'entrée ; par conséquent, la palette éprouve le maximum de résistance à l'entrée et à la sortie, et le minimum dans la position verticale, pendant le moment très-couit oir elle se présente perpendiculairement à la direction du courant.

Supposons, ponr fixer les idées, que l'inmiersion et la sortie aient lieu sous

l'angle de 45®, pour lequel sin t =i 0,707, et que V = 6, el u = 8, la pression sera proporlionnelle, pour ces deux points, à :

8 — (6 X 0,707) = 14,1, el sur lu verticale, h :

Telles soni les conclusions quo Ton tire des conditions de fonctionnement des roues à aubes dont les palettes seraient lixos, et dirigées exactement dans le sens du rayon. Ces conditions sont évidemment mauvaises, puisqn*à rentrée dans reau,oii se produit le choc, l'action des palettes est plus prrandc qu*au milieu où elles sont flans la position la plus favorable à la propulsion, et que ce maxinuun se n^produis^ant & la sortie, le relèvement de Teau veis Tarrière n*en est que plus considérable.

Il pourrait paraître naturel, pour résoudre cette difliculté, tout en cons<T\ant la fixité des aut)es sur la couronne, de les dévier de la direction du ravon et de les incliner suivant la résultante même (//( des deux vitesses, h Timmei^sion, car rentrée dans Veau se produirait sans chors, rt la pression exercée, nulle h Tentréi*, irait en augmentant pro^ressi>emenl jusqu'à la sortie. Mais alors le mal, pour ce dernier instant, se serait accru, puisque la pression y serait maxinunn et plus grande qu*avec la direction radiale: on aurait é\ilé un inconvénient pourretombei' dans un autre plus grand.

Un seul procédé peut donc prévaloir : c*est de mobiliser ou articuler les aubes c'Ues-inômeSy de façon h faire accorder leur position avec chaque point de leur passage au travers de l'eau. Il est vrai qu'un mécanisme capable de remplir cette conclitioii rigoureusement serait impraticable par sa complication ; mais on fait usiige «l'une disposition qui y satisfait suflisamment et d'une construction assez simple pour être appliquée ssuis danger. Comme le navire VAigle, dont la machine est représentée et décrite plus loin avec détait, est muni de roues de ce système, nous n'ajouterons rien à leur suji-t, quant à présent.

Rouàs A PALES vKRTifALES. — Eu proposaut de mobiliser les pales, on a essayé de les reliera un mécanisme qui les maintint verticales, depuis leur entrée dans l'eau .jusqu'à leur sortie. Cette disposition n*a pu réussir, car il peut arriver que la pu- Jetle en s'immergeant possède une \itesse relative dirigée en sens contraire de celle de l'eau, c'est-à-dire dans la même direction que celle du navire ; alors, au lieu d'exercer une action propulsive, elle est au contraire choquée par l'eau, d'avant en ^rrière^ eflet qui se reproduit à la sortie.

On ne pourrait éviter ce grave inconvénient qu'en diminuant Timmersion totale de la roue, suffisamment pour que les pales ne pénétrassent dans l'eau que plus près de la verticale du centre qu'on ne le fait habituellement. Ce principe a dii être complètement abandonné (1).

(1) Ce principe de la TcrtiGalité des aubes, qui nous parait avoir été proposé en premier lieu par M. Bucliuiian, en 1813, a été repris beaucoup plus tard par M. Cliaverondier, qui avait imaginé à cet efTet un mécanisme composé d*engrena(çes d*une extrême complication, et que Ton peut voir dans le cinquième volume <l6 la Publication induttrieUe.

Roues ctcloïdales. — Avant d'ailoptcr ce pnrii railica} , coDsistant à articuler les paies (les roues, on a cheicbé, tout en maintenant leur fixité, è leur donner lue structure plusavanlngciisequc cellede surfaces r^iales simples. C'est ainsi quel'on a employé des roues h pales fractionnées dites : roua cyclmdaUt. Pour en comprendre les molifs, il faut rcmarquei- que le mouvement réel d'une roue propulûve est iine cycloltle engendrée par un point pris sur le cercle dont la vitesse circonféreiitielle est égale h celle du navire, ainsi que le l'Cpiésente la Dg. 136. .

Si, en traçant cette cycloîde A B C, on tient compte du chemin décrit par une palette, on obtient les deux courbes iioutes D E F G H el defgh,qn\ représentent exactement la trajecloire des arêtes extérieures et intérieures d'ane paie E e.

Si l'on divise alors les pales en plusieurs parties élagéctt, comme on le voit eu P et F, à l'entrée et à la sorlie, de façon que leurs arêtes soient à peu près renfermées dans des couibes semblables aux boucles C H et i; h de la trajecloire, à l'iminei'sion [snivaiit le sens du mouvement), celle-ci sera plus conforme an mouvement ratioimel, et l'émcrsion, comme on le voit en P', pourra s'efTectacr en laissant un dégagement facile au tluidc relevé.

Fig. 116.

Celte disposition, qui présente une cei-laùic amélioration sur les pales fixes d'une seule pièce, n'a pas été généralemenl adoptée telle quelle. Hais on a souvent cdn»posé chaque aube de deux parties seulement, fixées sur les deux fiaces des bras, comme on en voit un exemple plus loin [>oiir la machine Iransallantique de VUloa.

PUISSANCE PROPULBIVK

U-s notions précédentes permettant de se faire une idée des conditions que les roues h aubes doivent remplir, comme vitesse, dimensions relatives du diamètre et de la largeur, immersion des pales, etc., nous pouvons chercher qucUrà drmensiont absolues leur sont nécessaires pour produire un effort de propulsion déterminé.

Parfainl de ce principe général et évideiil : que le luvirc & l'étal de mouvement unifanne, la riiitlance du propulseur et celle de la earitu sk votn ëquilurb, il est clair que la stnnme R' des résisiances engendrées par les deux roues d'un navire équivaudra à :

H = KSVS

eiprimanl celle de la carène ( p. 281 ) , et rapportée h la circonférence du cercle qui passe par le milieu, environ, de la hauteur des aubes.

Si après les opérations préalables basées sur les considérulions précédentes, cl ayant déterminé la vitesse V que le navire doit acquérir, on est iiarvenu h fixer ce diamètre moyen cl la vitesse rotative, celle circonférciittelle u en découle, el la vitesse relative avec laquelle les pales frapperont l'eau est u — V, La résistance totale R't ou la puissance des deux roues, étant proportionnelle au carré de celte vitesse et à la section i de la veine liquide qu'elles attaquent, si l'on coimaissail la résistance éléineniaire K', de celle veine attaquée par unité de surface, altribuabic h la forme el & la disposition des propulseurs, la résistance propulsive cherchée aurait pour valeur :

et, par saile du principe d'équilibra ci-dessus ;

KSV» = K's(u — V)». Enfin, tirant la valeur de la section t, on obtient :

81 hi Taleur du coeIScient K' était connue, la section de la veine fluide attaquée M taimT«rtit déterminée d'après cela ; voyons ce qu'il est possible de savoir à cet jggj fll comment on doit considérer même la veine attaquée.

Brrontu xnc ure seuls pale rh action. — Si une roue propulsive était disposée dft bfiHi k ne présenter qu'une seule aube en action à la fois , h peu près comme nafflifae la flg. 137, c'est-à-dire le nombre d'aubes et l'immersion combinés pour

■Sx.

Fig. 117.

qu'au momenl ou une aube A immerge, celle précédente A' émerge, il est clair que rimmernon étant complète, la veine liquide attaquée aurait pour| section la surface plongée de l'aube (surfiice qui peut être rendue sensiblement Dxc pendant l'im-

inersioD complète, en articulant les aubes de manière à ce qu*eiles conservent leur verlicalilé durant leur passage dans Teau).

En celle circonslance la résislance atlribuable au propulseur, et qui u*est aulrc que celle d'un plan en mouvement dans l'eauj aurait pour valeur proporlionnelle celle du coefiicienl K qui convient à un corps de celle forme, et, que nous avons vu (p. 373) être moyennement égale à 90 ou 92 kilogrammes par mètre carré et pour l'unité de vitesse.

Quand bien même la palette produirait son maximun d'action pendant tout le temps de son immersion, ce qui ne peut pas être, il faudrait que sa surface fût trèsgrande, comparativement à la section plongée du bâtiment^ pour qu'il n'y eût pas une grande perte d'effet utile par le recul (p. 393), autrement dit pour que la vitesse cirçonfércnliélle des roues n'excédât pas de beaucoup celle du navire.

Soit, comme exemple, un navire dans les conditions suivantes :

Section plongée du maître couple S = 5 met. carrés.

Sillage proposé V = 6 met.

Recul hypothétique G, 4, donnant V x 1 , 4 — u = 8" 40.

Résistance spécifique de la carène K = 7"^.

En admettant que l'effet réel des roues^ construites comme il vient d'ôlre dit, atteignit 70/00, la surface de chacune de leurs aubes, au 1/3 s, serait :

Ainsi chaque aube aurait en superficie plus du tiers de la section plongée du navire, pour ne pas dépasser un recul plus élevé que 0,4, qui n'est |>a8 un des moindres, en ne faisant agir qu'une seule pale pour chacune des deux roues.

C'est cependant un rapport dont on se rapproche assez souvent pour les bateaux de rivière, auxquels on n'applique pas facilement de grandes roues et qui ont un courant à surmonter ; mais pour la mer ce rapport est beaucoup moindre, à moins qu'il ne s'agisse des remorqueurs, qui sont construits plutôt en vue d'un grand effort de traction que d'un sillage rapide.

Enfin on ne construit jamais les roues propulsives dans des conditions pareilles, car, à part même l'énorme étendue des aubes/si elles n'agbsaient que l'une après l'autre cl à de longs intervalles, la propulsion serait irrégiifière et les intermittences donneraient lieu à Une perle dVsffet. On ne peut moins fiàre que d'avoir au moins deux aubes en action simultanément pour la même roue, Vaàe entrant avant que la précédente sorte .

Hypothèse AVEC PLUsieoRS pales en action.— Lorsque plusieurs aubes sont plongées à la fois, et que leur répartition et l'immersion sont combinées pour qu'il y ait toujours une aube immergeante avec une autre émergeante, comme le montre la fig. 138, les conditions de résislance sont profondément modifiées.

D'abord, il est évident que la section de la veine fluide attaquée a pour mesure* : la largeur transversale d'une palette et la hauteur totale a 6 de l'immersion, puisque

ROUES ritOPULSIVES. SÙt

la projection hoiizonlalc des palettes, plongées ensemble, correspond à une seule qui abrait la hauteur a b de l'iinmersion pour dimension radiale.

Ensuite la résistance spéciAquc à attribuer k cette aube idéale, égale à l'immersion, n'est plus, ni la inéme que pour une palette isolée de même surface , ni la somme des résistances particulières de toutes les pôles plongées, et évaluées comme ci-dessus:

C'est une résistance spéciale, afférente h l'ensemble du propulseur plongeant dans ses conditions propres et attaquant une veine fluide ^'une certaine section, avec une vitesse déterminée, et la scclioD de la veine altaquée par chaque propulseur a pour mesure :

La largeur transvertate ifvne poZe et ta flèche de l'are immergé de la roue,

Fig. 13B.

KËsiSTAifCE RELATIVE. — Si, d'upri^s Cela, un navire élan! donné, on compare sa maîtresse section plongée S, et celle s de la veine attaquée par l'ensemble de son appareil propulseur, composé de une ou plusieurs roues, le rapport de ces deux sections est désigné, comme il a été dit ci-dessus (p. 292), par : résistance relative, et s'écrit :

Résistance relative = -

Pour connallre la puissance propulsive d'une roue i^ aulKS, il n'y a donc d'autre moyen d'invesligalion que l'expérience, consistant à comparer, pour un même navire ou pour plusieurs, la résistance relative el le recul avec la qualité nautique de la carène, cl la disposition des propulseurs qui leur sont appliqués.

Encore cette détermination est-elle difOcile, car les résultats de marche obtenus avec un navire dépendent autant de la perfection de la carène que du fonctionnement des roues, el, si l'on veut déterminer exactement la valeur de celte dernière condition, il faut avant tout connallre rigoureusement la résistance de la carène.

On possède, néanmoins, assez de données d'expériences à cet égard, pour attribuer, à priori, k un navire à construire un sillage déterminé, sans faire une grande erreur sur la dépense de force nécessaire. En résumant plus loin toutes les notions précédentes, nous reproduisons quelques chiffres qui peuvent servir de base pour faire une semblable opération.

AITBAGE A IMM1R8I0N VARIABLE

Lorsqu'un navire à vapeur doit faire un long trajet sans relâche et qu'il emporte toute la quantité de charbon qui lui est nécessaire pour reflectuer, il est clair que son tirant d'eau varie d'un jour à l'autre, et que vers la fin du trajet il peut être diminué d'une notable quantité. Par conséquent l'immersion de ses roues subit une modification correspondante, et ce qui précède suffit pour démontrer qu'il en est de même de leur action propulsive.

Bien que Ton ait la précaution de régler la marche de la machine motrice sur un tirant d'eau correspondant à la moitié du chargement total de charbon, il n'est pas moins vrai que les changements qui surviennent dans le tirant d'eau et dans l'immersion des roues, par suite de l'allégement successif du navire, peuvent détruire l'équilibre calculé de façon à faire sortir la machine de l'allure qu'elle devrait toujours conserver pour son maximum d'utilisation.

Dans celte circonstance, si les modifications que l'on peut apporter au mode d'introduction de la vapeur ne suffisent pas, il peut être nécessaire de changer l'immersion des aubes pour la ramener à son degré normal ; mais comme il n'est pas possible de déplacer le centre des roues, c'est leur diamètre qu'il faut changer, en faisant glisser les aubes le long des rayons, ce qui s'est en effet pratiqué. Pour cela on les fixe au moyen de boulons, que l'on peut facilement défaire, le navire étant au repos.