LIVRE VI. CHAPITRE I

Mais ce mode de calculer était encore bien lent. On l’a simplifié par l’application de ce principe que les deux rapports qui composent une proportion étant égaux, on trouve le terme inconnu en divisant le terme connu par le rapport connu, en opérant la règle de trois par la division. En effet, dans la proportion :

on peut observer que le premier rapport 100 X 365 : 4, revient dans tous les calculs qui ont pour base le même taux d’intérêt, soit 4 7„, quels que soient la somme etle nombre des jours proposés. On a donc cherché, une fois pour toules, quel était ce rapport, soit : '-•-ig .'■?! ou, calcul fait, 9125. En divisant par ce nombre le terme connu du second rapport, 2450 x 27, c’est-à-dire 66150, on doit avoir pour produit l’inconnue x, l’intérêt demandé. L’opération se fait donc ainsi :

L’intérêt de 2450 fr. à 4 % pendant 27 jours est donc égal à 7 fr. 24 cent., plus une fraction qui excède visiblement 1/2 centime. Cet intérêt peut donc être évalué à 7 fr. 25.

En général et quelle que soit la somme dont on cherche l’intérêt, quel que soit le nombre de jours pendant lequel cet intérêt court, quel que soit le taux auquel la somme est placée.

On trouve l’intérêt, pendant un nombre de jours donné, en multipliant la somme par le nombre des jours et en divisant le produit par le rapport qui existe entre 36500 et le nombre qui exprime le taux de l'intérêt, soit 4, 5, 6, ou plus ou moins p. °/o*

Ces rapports, relevés une fois pour toutes, et gravés dans la mémoire de tous les praticiens, ont pris le nom de diviseurs fixes, parce qu’en effet ils ne changent pas et sont employés, toutes les fois qu’il s’agit de faire des calculs sur le même taux d’intérêt.

La multiplication de la somme par le nombre des jours pendant lesquels l’intérêt a couru donne un produit qui représente

la somme dont l’intérêt pendant un jour serait égal à celui de la somme proposée pendant le nombre de jours qui a couru. Ainsi, dans l’exemple ci-dessus, l’intérêt pendant un jour, de 66150, qui contient 27 fois 2450, est égal à l’intérêt de 2450 pendant 27 jours. Il s’agit donc toujours, en définitive, de chercher l’intérêt d’une somme donnée et désormais connue ou du moins facile à obtenir, pendant un jour.

Ce produit, 'parmi ceux qui s’occupent de calculs d’intérêts, s’appelle le nombre par excellence, parce qu’il est en quelque sorte le point de départ des opérations et qu’on en fait un trèsgrand usage dans l’établissement des comptes courants.

Dans la pratique, on abrège les calculs employés plus haut, lesquels seraient encore fort longs, 1° en supposant que l’année n’a que 360 jours, ce qui arrondit le rapport du premier terme de la proportion, c’est-à-dire le diviseur fixe ; 2° en retranchant les deux derniers chiffres à droite de ce produit qui ne donnent au quotient que des fractions de centime et les deux derniers chiffres à droite du diviseur.

Ceci posé, on sait que le diviseur fixe pour 3 p. %> est 12,000; pour 4 p. °/o, 9,000; pour 4 1/2 p. °/0, 8,000 ; pour 5 p. °/0, 7,200; pour 6 p. °/0, 6,000; pour 7 1/2 p. °/0, 4,800; pour 8 p. °/o, 4,500 ; pour 9 p. °/0, 4,000, etc.

Si l’on applique ces deux moyens de simplification à l’exemple ci-dessus, on aura pour diviseur du produit de la multiplication de la somme par le nombre des jours, le rapport 9000. Alors l’opération se posera ainsi qu’il suit : ou, en

retranchant les deux derniers chiffres à droite des deux termes,

On remarquera que le quotient ainsi obtenu, est un peu plus élevé que celui qui résulterait d’un calcul rigoureux. Cela tient à ce qu’en banque on compte 360 jours dans l’année au lieu de 365 ou 366. Le jour d’intérêt, au lieude représenter 1/365 ou 1/366 de l’intérêt annuel, est compté pour 1/360. — Souvent, pour compenser cette différence, on porte tous les mois à 30 jours, douzième de 360.