OI

0,0216 0,0196 0,0180 0,0166 o,oi54

o,oi35 0,0127 0,0120 0,01 14

0,0218 0,0200 0,0184 0,0171 0,0160 o,oi5o 0,014 1 o,oi33 0,0126 0,0120

Commutateur de M. Lequesne. — Le but de cet appareil est de rassembler de toutes les manières possibles nX m éléments semblables par le déplacemenl d'une seule bascule. Supposons, par exemple, que l'on ait 6 éléments. Les combinaisons possibles sont :

i« m=^iyn = 6, série unique, pour les effets de tension;

1^ m^^iy n = 3,.deux séries parallèles, représentant 3 éléments de surface double ;

30 772 r=: 3, w -- 2, trois séries parallèles, représentant 2 éléments de surface triple ;

4« TW — 6, w = r, I élément de surface sextuple, pour les effets de quantité.

Voici le principe du commutateur destiné à cette manœuvre [fig. 12). Sur un bâti en fonte MN sont disposées deux plaques de caoutchouc durci AB, CD, portant chacune une série de bornes auxquelles sont soudées des languettes de cuivre Ut, «2, «3, ... et rfi, ^2, d'3, ... et sont attachés des fils métalliques Ci, c?2, C3, . . ., fc*, ia, ^3, ... qui communiquent res-

peciivement avec les pôles des éléments de la pile. De cette manière, les pôles positifs des éléments sont sur les languettes isolées supérieures ai, a2, «3, . . ., et les pôles négatifs sont sur les languettes inférieures aussi isolées rfi, di, dz, , . .

Fig. 12.

Pour obtenir la combinaison i, il faut faire communiquer a\ et d'iy Qi et rfa, . ., 6t adapter les rhéophores extérieurs aux bornes extrêmes rfi et «e. A cet effet, un cylindre de bois EF peut tourner autour de son axe, qui est parallèle à la direction des plaques AB, CD. Sur la surface de ce cylindre sont fixées

des lames de cuivre équidistantes /Wj, /W2, /W3, En faisant

tourner le cylindre, on les amène sous les extrémités recourbées des languettes ai, «2, • • • , rf*, t/o, . . . , comme on le voit sur la figure, et les communications se trouvent établies.

D'autres systèmes de lames de cuivre convenablement découpées, comme on le voit sur la^ïg*. i3, sont fixées au cylyndre EF et doivent être amenées sous les languettes pour réaliser les autres arrangements. Cette figure est le développe-

ment dans un plan de toute la surface du cylindre, et les parlies ombrées représentent les lames découpées.

Pour avoir la combinaison â, on amène le système «i, /lo, n^, rii sous les languettes. La lame rit fait communiquer dt et rfs^

Fîg. i3.

c'est-à-dire les pôles négatifs des deux premiers éléments. La lame Wa fait communiquer les pôles positifs des mêmes éléments avec les pôles négatifs des deux éléments suivants. De même, la lame «3 fait communiquer les pôles positifs .de ces éléments avec les négatifs des deux suivants. Enfin les deux derniers pôles positifs sont réunis par la lame n^ . Les bornes extrêmes B et C portent toujours les rhéophores du circuit extérieurs.

La combinaison 3 sera réalisée par le système pt, /?2, /?3^ et enfin la combinaison 4 par ïe système ^i, Çi, On voit ces deux lames en avant sur le cylindre dans la fig, 12, et Ton comprend immédiatement qu'en tournant ce cylindre en sens inverse du mouvement dès aiguilles d'une montre on amènera qi au-dessous des languettes rfi, ^2, d^, .., ce qui réunira tous les pôles négatifs, et 72 au-dessous de ai, 02, a», . . . , ce qui réunira tous les pôles positifs.

Cette description fait connaître le principe de ce commutateur. On en a construit qui peuvent servir à 24 éléments et donner huit combinaisons qui correspondent à nxm = 2^. On trouve une description et un dessin d'un commutateur pour 11 éléments dans VExposé des applications de l^ électricité y. par M. du Moncel.

4o INTRODUCTION.

§ VI. — Lois générales rblatiyss aux effets des courants

Un circuit vollaïque est le lieu de divers phénomènes dont la corrélation est aujourd'hui bien établie, grâce aux travaux des physiciens modernes, parmi lesquels se rangent au premier rang Faraday et Joule. Sans vouloir entreprendre le développement de cette corrélation, ce qui n'entre pas dans le cadre d'un Ouvrage essentiellement technique, nous croyons devoir esquisser sommairement les faits les plus importants, dont la connaissance nous paraît utile à ceux qui se servent de piles.

La pile est le lieu de combinaisons chimiques qui créent de la chaleur. Par exemple, dans une pile de Volta chargée avec l'acide sulfurique étendu, le zinc, qui constitue la partie négative de l'élément, décompose l'eau, prend l'oxygène pour former l'oxyde de zinc et met le gaz hydrogène en liberté. L'oxyde de zinc enfin se combine avec l'acide sulfurique et forme le sulfate de zinc, sel qui reste dissous tant qu'il ne se trouve pas produit en trop grande quantité.

L'ensemble de ces opérations produit de la chaleur. Cette chaleur est distribuée dans les diverses parties du circuit par une force particulière dont la cause s'appelle le courant électrique, La loi de Joule fait connaître le mode de distribution de cette chaleur. D'après cette loi, la quantité totale de chaleur créée dans l'unité de temps est proportionnelle au carré de Vintensité du courant; en outre, celle chaleur se partage comme il suit entre les diverses parties du circuit.

Considérons le cas le plus simple, celui où le conducteur qui réunit les pôles de la pile est formé de parties conductrices fixes, telles que des fils de métal ou des colonnes de mercure. La chaleur créée dans la pile est distribuée dans chaque portion du circuit, y compris la pile, proportionnellement à la résistance de celle portion. Ainsi, lorsque la résistance du conducteur exlrapolaire est égale à celle de la pile, à sa moitié.

INTRODUCTION. 4l

à son tîers^ etc., la chaleur qui apparaît dans ce conducteur est aussi égale à celle de la pile, à sa moitié, à son tiers, etc.

La chaleur totale d'un circuit où il ne se produit pas de décomposition chimique est toujours la même pour le même poids de zinc dissous dans la pile. Elle sert de mesure à la quantité de travail chimique qui s'accomplit.

Lorsqu'il y a des liquides composés, tels que des solutions salines, interposés dans le circuit, la chaleur totale du circuit n'est plus égale à celle qui a été engendrée dans la pile.

Interposons par exemple un voltamètre à eau dans le circuit; la décomposition de Teau s'y produit; c'est une opération de sens contraire à celui de la combinaison effectuée sur le zinc : aussi dit-on qu'elle constitue un travail résistant et appelle-t-on travail moteur celui qui représente la combinaison opérée dans la pile.

Le déficit de chaleur qui accompagne l'électrolyse est proportionnel au travail résistant dont il s'agit; il est égal à la quantité de chaleur nécessaire pour produire la décomposition chimique. Dans ce cas, le travail moteur de la pile est représenté dans le circuit en partie sous forme de chaleur, en partie sous forme de travail chimique d'électrolyse, La somme de ces deux parties est l'effet de l'action chimique opérée dans la pile.

Entre les quantités de matière combinées dans la pile et celles qui sont décomposées dans les électrolytes il y a la relation découverte par Faraday :

Les quantités de matière combinées dans chaque couple de la pile et celles qui sont décomposées dans chaque électrolyte sont proportionnelles aux équivalents chimiques des substances respectivement combinées et décomposées.

En réunissant les lois de Joule et de Faraday, on se rend compte de la quantité des effets chimiques et calorifiques accomplis dans un circuit.

Exemple. — Un circuit est formé par une pile de Volta de ^0 éléments et deux fils de métal partant des pôles et aboutis-

sant respectivement aux fils de platine d'un voltamètre à eau.

Lorsque ioo«' de zinc ont été dissous dans la pile, il y aura eu 56 unités de chaleur ou calories (V) créées. Chaque couple aura fourni 5«' de zinc. Il y aura i«',364 d'eau décomposée dans le voltamètre. La décomposition de cette eau exige la dépense de 5*'"^ 3 environ ; on en trouvera 56 — 5, 3 = 5o, 7 dans le reste du circuit.

Lorsque la pile sert à mettre en mouvement un moteur électrique, tel qu'une machine électro-magnétique, l'effet utile du courant est un travail mécanique qu'on peut mesurer à l'aide du frein et qu'on évalue en kilogram mètres. Dans ce cas, il y a dans tout le circuit un déficit de chaleur proportionnel au travail produit. La chaleur du circuit total est moindre que celle qui correspond à l'action chimique accomplie dans la pile, et c'est la différence de ces deux quantités de chaleur qui forme le déficit. On dit que la chaleur disparue est com^ertie en travail mécanique. Le rapport de conversion est 4*^5 lorsqu'on prend pour unité de chaleur celle qui est capable d'élever de I** la température de i^^ d'eau prise à o** et pour unité de travail l'élévation de i^* à une hauteur de 1™.

Ainsi supposons, dans l'exemple numérique qui précède, que la pile de cio éléments soit employée à élever un poids à l'aide d'un électro-moteur. Lorsque ce travail aura été de ^i5>c 10 = ^'î5o^*"', 10*^** auront disparu dans tout le circuit. S'il n'y a pas de voltamètre ni d'électrolyle, sur les 56*^"^ créées par la combinaison de loo^^ de zinc, on en retrouvera 56 — 10 = 46, qui seront distribuées entre la pile et les conducteurs suivant la loi de Joule.

Les trois sortes d'effets dont nous venons de parler, à savoir les effets calorifiques (éclairage électrique), les effets chimiques (galvanoplastie), les effets mécaniques (moteurs électro-magnétiques), sont les principaux que l'on rencontre dans

(*) Vunité de chaleur ou calorie est la chaleur qu'on dépense pour élerer de i*> G. la température de i*^' d'eau prise à la température de la glace fondante.

les applications industrielles. Les autres genres d'efifets sont soumis à des lois semblables.

Il y a une analogie très grande entre une machine à vapeur et une pile voltaïque au point de vue de l'emploi de la chaleur, qui est dans les deux cas la source de l'effet produit.

Dans une machine à vapeur en activité, il y a création de chaleur dans le foyer. Une partie de cette chaleur est simplement transmise aux corps environnants et sert à les échauffer (parois du fourneau, air atmosphérique, parties solides en contact avec la vapeur, et surtout eau froide injectée dans le condenseur); mais il y en a une autre partie qui fait déficit, qu'on ne retrouve nulle part. Elle est convertie en travail mécanique; c'est ce travail qui est le but à atteindre, et la meilleure machine est celle qui produit le plus grand travail possible en consommant un poids donné de charbon. Les efforts des constructeurs doivent tendre à se rapprocher le plus possible du maximum de travail, lequel est indiqué par la Théorie mécanique de la chaleur.

Une pile voltaïque animant un moteur électro-magnétique présente des phénomènes s.emblables.

Le zinc consommé dans la pile correspond au charbon brûlé sur la grille de la machine à vapeur. Les diverses pièces du circuit et les corps voisins s'échauffent aux dépens de la pile; une partie seulement de la chaleur créée dans la pile est convertie en travail dans le moteur électro-magnétique. Il y a un maximum de travail possible pour un poids de zinc donné, et les efforts des constructeurs doivent tendre à se rapprocher de ce maximum.

L'analogie des deux systèmes de machines est si grande, que les formules qui représentent le maximum de travail possible sont semblables.

Machine à vapeur, — Appelons ^la température développée dans le foyer et t celle qui est maintenue dans le condenseur par l'injection d'eau froide. En ajoutant à ces nombres exprimés en degrés centigrades le nombre 278, on obtient les tem-

pératures dites absolues

Dès lors le maximum de chaleur qu'il est théoriquement possible de convertir en travail pour chaque calorie créée dans le foyer est donné par la formule

On rappelle coefficient économique théorique de la machine.

Machine électro-magnétique, — Appelons E la force électro-motrice totale de la pile lorsque le circuit est fermé et que la machine est au repos, I Tintensité du courant, R la résistance totale.

Supposons que, la pile étant supprimée, on la remplace par un fil de même résistance et qu'on mette la machine électromagnétique en mouvement en dépensant une certaine quantité de travail mécanique. On engendrera un courant inverse du courant de la pile primitive (loi de Lenz).

Appelons V son intensité, toujours inférieure à I. Les choses se passent comme s'il y avait dans le circuit une pile inverse ayant pour force électro-motrice E'.

La formule de Ohm donne

Les forces électro-motrices E et E', qui ont leurs sièges respectivement dans la pile et dans le moteur électro-magnétique, jouent le rôle des températures T et T', qui ont leurs sièges respectivement dans le foyer et dans le condenseur d'une machine à vapeur, de sorte que le coefficient économique théorique pour des valeurs données de I et de F est

H faut remarquer que les valeurs de E' et de F, dont il est

question ici, dépendent de la rapidité du mouvement du moteur électro-magnétique, de sorte que l'étude complète de ce genre de moteur exige des connaissances spéciales qui ne sauraient entrer dans le cadre de cet Ouvrage. Nous dii:ons seulement que, d'après Jacobi, le coefficient maximum pour une machine

ordinaire est 4, de sorte que I' = - •

Ces exemples suffisent pour montrer le rôle d'une pile vollaïque. La dépense du zinc ou de toute autre substance analogue, qui entre en combinaison chimique, est la source de Xénergie qui s'emploie dans le circuit à divers effets. Les effets calorifiques sont une conversion d'énergie chimique en chaleur; les effets chimiques sont un transport d'énergie chimique, sans changement de forme; enfin les effets mécaniques sont une conversion d'énergie chimique en travail mécanique. Dans le cas le plus général, les trois sortes d'effets s'accomplissent dans le circuit, et leur ensemble représente une quantité totale d'énergie égale à celle qui a été développée dans la pile.

§ VIL — Application des lois précédentes a divers problèmes.

Problème L — On veut produire q calories pendant Vunité de temps dans le conducteur d'une pile, ce conducteur ayant la résistance R, et Von doit faire usage d'une pile dont chaque élément a une force électro-motrice e et une résistance r : combien d'éléments faut-il employer et comment doit-on les assembler ?

Appelons j?le nombre des éléments réunis en surface, c'està-dire par leurs pôles semblables, et j le nombre des files d'éléments ainsi rassemblés, files qui sont réunies entre elles par leurs pôles différents. Nous constituons ainsi une pile de y grands éléments, ayant chacun une surface x fois plus grande que celle d'un des éléments donnés, ou, cortime on dit encore, une pile de x séries parallèles, dont chacune est composée de y éléments.

Appelons z Tintensité maxima d-u courant de cette pile, laquelle a lieu, comme il a été dit, lorsque la résistance extérieure est égale à la résistance intérieure.

La résistance intérieure est jx — -, la résistance extérieure • *^

est R, valeur donnée : la résistance totale qui convient à l'intensité maxima z est donc 2R.

La force électro-motrice de chaque file d'éléments rassemblés par les pôles semblables est e, comme pour un seul élément. La force électro-motrice totale des y files sera ye, La loi de Ohm donne (30) .= |J.

Appelons C la quantité de chaleur produite par la combinaison de o'^ooi de zinc dans chaque file de x éléments jouant le rôle d'un élément simple de grande surface dans la pile composée qu*on va établir.

Avec un courant d'intensité i, il y aurait dans chaque file o'^oSS de zinc combinés par seconde, et dans la pile totale, réunion de y files semblables, 33xjr milligrammes de zinc dans le même temps. La chaleur produite serait donc

33xjxC.

Avec le courant d'intensité z, la chaleur produite en une seconde sera, d'après la loi de Joule, SSXj^xCxz^ pour tout le circuit. Dans la portion extérieure du circuit, nous voulons, d'après l'énoncé du problème, produire q calories. La loi de distribution de la chaleur dans le circuit nous fournit la relation (3i) 33 xjrxCx2î = 2|7.

Éliminons z entre ces deux équations ; il viendra

(3.) ..V 8£Ri.

Tel est le nombre d'éléments qu'il faut réunir par les pôles différents pour former chacune des séries parallèles.

Pour calculer a?, il suffît de rappeler que, en égalant la résistance extérieure R, qui est donnée, à la résistance intérieure, on a

d'où

Enfin, ayant calculé x et j, le produit xy indiquera le nombre total d'éléments simples qu'il faut employer.

Pour résoudre ce problème, il faut connaître la valeur de C, chaleur produite par la combinaison de o'^ooi de zinc, dans les piles usuelles.

Cette valeur est donnée par le Tableau suivant :

Élément de Wollaston o,oi88

» Daniel! 0,0287

» Grove 0,0464

Problème II. — 0« veut décomposer une solution saline et déposer sur V électrode négative un poids P de métal pendant Vunité de temps; la résistance extérieure totale R est donnée y et Von doit faire usage d^ éléments ayant chacun la force électro-motrice e et la résistance r. Combien d'éléments faut-il employer et comment faut-il les assembler?

Ce problème est analogue au précédent. En employant les mêmes notations, on a, pour l'intensité que fournit la disposition la plus avantageuse de la pile,

ve (34) >=-^'

Appelons M l'équivalent chimique en poids du métal de la solution par rapport à l'hydrogène. D'après la loi de Faraday, un courant capable de dégager o«%ooi d'hydrogène par seconde, en décomposant l'eau, décomposera le sel donné en déposant M milligrammes de métal par seconde. Si l'intensité est z, le

poids de métal déposé sera, d*après l'énoncé du problème, (35) M3 = P.

Éliminons z entre ces deux équations ; il vient

On achèvera la solution du problème comme pour le précédent; on trouvera ainsi

et le nombre total des éléments sera

Le Tableau suivant donne, pour les métaux usuels, les valeurs de M, équivalents en poids rapportés à l'hydrogène.

Cuivre Cu = Sa

Argent Ag = io8

Or Au = 98,2

Platine Pt = 98,5

Plomb Pb = io3,5

Fer Fe = 28

Nickel Ni -- 29, 5

Zinc Zn = 82,76

Étain Sn = 59

Mercure Hg = 100

Aluminium Al = i3,75

Problème III. — On veut produire le travail maximum d'une machine électro-magnétique dont la force effective est F chevaux-vapeur [^) et dont le rendement pratique est K; la résistance R de la machine est donnée, et l'on fait usage d'éléments voltaiques ayant chacun la force électro-

(' ) Un cheval-vapeur est le travail de 75^*"" par seconde.

motrice e et la résistance r. Combien faut-il d'éléments et comment doit-on les disposer?

Évaluons d'abord le travail réel T de la (pachine en activité. La force effective étant F, on a sur Tarbre de la machine une force disponible F', de sorte que le rendement est

Le travail total, travail utile et travail consommé par les frottements et les résistances passives, est donc, par seconde,

(39) T = rx75=?^.

C'est ce travail que notre pile doit produire à Taide de la machine électro-magnétique donnée.

Supposons le circuit de cette pile fermé par le fil conducteur de la machine ; la disposition la plus avantageuse est celle cil la résistance de ce fil R est égale à celle de la pile, et nous avons vu que, dans ce cas, Tiniensité du courant qui passe dans le système au repos est, avec nos notations précédentes,

Nous tirerons la seconde équation, dont nous avons besoin, de la condition donnée, à savoir : le travail de la machine est maximum.

D'après Jacobi, cette condition est satisfaite lorsque la vitesse de rotation de la machine réduit Tintensité du courant à

la moitié de sa valeur au repos, par conséquent à la valeur - \

de plus, le coefficient économique est alors {, c'est-à-dire la moitié de la chaleur créée dans la pile est convertie en travail mécanique employé dans la machine motrice.

L'intensité du courant pendant la rotation de la machine

z étant -) la chaleur produite par la combinaison du zinc dans

la pile en une seconde est, comme on Ta vu plus haut, c. et A. 4

5o INTRODUCTION.

33 X J X C V > el la moitié équivaut au travail T. Comme lequivalent mécanique de i*^* est 425^6'", on a l'équation cherchée

On lire des équations (4o) el (40> ^" éliminant z,

425x33xG6f« ou