IL
du même fil. En appelant c la résistance de l'unité de longueur de ce fil, la résistance R de la pile E sera donnée par l'équation
(44) B=c(Jl-/^«^^y
Il importe de remarquer que la valeur de ~ que nous
venons de considérer se rapporte à la pile E' ouverte, car la disposition de l'appareil est telle, qu'aucun courant n'a lieu dans
INTRODUCTiaN. 53
les conducteurs AE', BE'. L'élat de la pile E' est le même que si son circuit était ouvert.
Une modification très simple de Tappareil permettra de mesurer la force électro-motrice relative des deux éléments lorsque Tun et Tautre ont leur circuit fermé, et aussi la résistance R' de rélément E', que ne donne pas Texpérience précédente.
Pour cela, on dispose [fig, i5) un second fil DFF' semblable
Fig. i5.
à AC, et on le fait passer à travers un bouchon de liège F contenant du mercure et fixé au milieu du fil. En D et F' sont des godets de mercure pour établir les communications.
On commence par plonger le rhéophore négatif de la pile E' dans le godet F, et on règle la position de B de façon que le galvanomètre G soit au zéro. On mesure AB"=r/", puis on porte le rhéophore de F en F' et on règle de nouveau la position de B pour maintenir le galvanomètre au zéro. On mesure la nouvelle distance kW^^^ T.
La force électro-motrice relative est
HT
Si la pileE' n'a pas de polarisation, on trouve la valeur donnée ci-dessus.
Sinon, la force de polarisation relative est
Si les conducteurs DE', FE' sont des fils semblables à ceux du reste du circuit, on aura la résistance de la pile F par la formule
L' étant la longueur DF, a' celle du conducteur FE' et b' celle du conducteur DE'.
On exprimera R' en unités de résistance, connaissant le diamètre des fils employés dans Texpérience et leur coefficient de conductibilité.
Force électro-motrice absolue, — Il reste à faire une fois pour toutes .une détermination absolue sur la pile de comparaison. Quand on connaîtra E, on n'aura plus qu'à multiplier celle
valeur par les rapports -f > p » trouvés précédemment pour avoir F et E".
Supposons que Texpérience précédente ail été faite avec n éléments de Daniell composant la pile E.
Nous avons trouvé une résistance totale R; par suite, la ré-
sistance d'un seul élément est — — r.
Si l'on appelle e la force électro-motrice d'un seul élément, on aura E := ne. Nous allons déterminer e par expérience.
On se servira d'une boussole des tangentes ou d'un galvanomètre quelconque qu'on aura comparé au voltamètre, de manière qu'on sache l'intensité qui correspond à chaque degré de l'instrument. On devra aussi mesurer, à l'aide d'un rhéostat, la résistance du fil de ce galvanomètre. Soit R| cette résistance évaluée en mercure. On formera un circuit avec l'élément Daniell, le galvanomètre et deux rhéophores de résistances connues R2 et R3, et l'on observera la déviation. On en déduira
l'intensité absolue I. Dès lors l'équalion
r-f-Ri-hRîH-Ra
donnera la force électro-motrice cherchée :
(48) ^=I(r-hRi-+-R2-t-R3).
11 sera bon d*opérer plusieurs mesures en changeant Ro et R3 et de prendre la moyenne des valeurs de e.
On pourra aussi, en groupant les équations deux par deux, calculer r et comparer comme vérification la valeur ainsi obte-
nue à celle qu'on déduit de la formule (44) ^ Taide de r = — •
Calcul des formules précédentes, — On s'appuie sur les deux propositions suivantes, dues à M. Kirchhoff, lesquelles sont des conséquences de la formule de Ohm.
I** Lorsque plusieurs conducteurs aboutissent à un même point, la somme algébrique des intensités des courants qui traversent ces conducteurs est nulle. On prendra positivement les intensités des courants qui sont dirigés vers ce point et négativement celles des courants qui partent de ce point.
2** Dans un circuit fermé, la somme algébrique des produits de la résistance de chaque conducteur par l'intensité du courant qui le traverse est égale à la somme algébrique des forces électro-motrices des éléments compris dans le circuit. On prendra positivement les forces électro-motrices qui agissent dans le sens du courant et négativement les autres.
Première expérience, — Circuit EABC [Jig, 1 4), d'intensité / dans toutes ses parties ( * ) :
(49) /(/-h«-f-R-HÔ)==E.
L'intensité est nulle de B en E' et de E' en A, car, d'après le théorème I, on a au point A, en appelant x l'intensité en AE'
(*) Dans ce qui suit, on désigne par les lettres ly R, a, b, etc., non pas les longueurs des fils, mais leur résistance.
et II lintensité en AB,
et au point B, puisque Tîntensîté est nulle en BE',
d'où Ton conclut ^ = o.
Circuit E'ABG ; d'après le théorème II,
On lire des équations (49) et (5o)
K /^-flr-h R -t- ^
Deuxième expérience, — La résistance L étant intercalée en AE, il suffît de remplacer dans la formule (5o) / par /' et h par b-\- Ldans (49Î :
Des équations (5i) et (S^) on lire les formules (4^) ^t (44)-
Troisième expérience.— Pile E'' fermée [fig- i5) ; elle a la force électro-motrice E".
Circuit EABC / ( / -h « -- R h- ^) = E
Circuit E'DF /:(R'-f- «'h- b'-^ V) = E"
Circuit ABFD //"— i'V = o
On tire de ces équations
Quatrième expérience.
Circuit EABC /*(/-+- «r h- R -i- b)=^E
Circuit E^DF /'{R'h- «'h- b' -+- 2L') = E"
Circuit ABFD W" — i''i\J = o
D'où Ton tire
E" r(K'-^a-i-b'-^iL') ^^^ E ~ (/H-«4-R-f-^)L'
INTRODUCTION. 5y
Des équations (53) el (54) on conclut, en y joignant la valeur de R, équation (44)> les formules (45) et (47).
Il est à remarquer qu'on n'a pas besoin de connaître la résistance du galvanomètre ni celle des conducteurs AD, BF.
Lorsqu'on prendra une pile de Daniell pour la pile E, on
n'aura à faire que les quatre expériences qui font connaître
g et -pr • Le même appareil servira, en supprimant le fil DF,
pour les deux premières. On n'aura ensuite qu'à multiplier les rapports en question par la valeur de E. Cette valeur, d'après nos expériences, est
E(Daniell) = o,oi23.
Les constructeurs n'ont donc pas à se préoccuper de cette recherche particulière ( * ).
La méthode que nous venons de décrire s'applique à toute espèce de pile. Si la pile E' est une pile thermo-électrique, on assemblera un assez grand nombre d'éléments, afin d'avoir une résistance comparable à celle de la pile de comparaison E. Celle-ci devra avoir une résistance très faible, ce que l'on réalisera en lui donnant une très grande surface et rapprochant le plus possible le zinc du cuivre. La forme de la pile de Grove peut être recommandée; on y remplacera l'acide azotique par la solution de sulfate de cuivre et le platine par une lame de cuivre, el l'on donnera à l'auge rectangulaire la plus petite épaisseur possible.
Cas d'une pile sans polarisation. — 11 y a un grand nombre de manières de déterminer la force électromotrîce et la résistance d'une pile constante, sans polarisation. On part toujours de la formule de Ohm, el les calculs sont excessivement simples.
Comme exemple de ce genre de calculs, nous citerons les
(') La valeur de la force électro-motrice de l'élément Daniell ne peut pas être considérée rigoureusement comme constante : elle varie avec la manière dont l'élément a été monté et son ancienneté. Pour des expériences précises, il faudra donc déterminer directement la valeur de £. A. A.
expériences suivantes, que nous avons effectuées pour déterminer la force électro-motrice absolue d'un élément de Bunsen à charbon intérieur et à auge rectangulaire.
1* Détermination de la constante d^une boussole des tangentes. — Le circuit est composé de 4 éléments, d'une boussole des tangentes et d'un voltamètre. On a observé
Déviation de la boussole ^ ='j°5o' logtang^= i,i385/|
Vol. d'hydrogène dégagé en deux minutes. . . fr» = 17"
Hauteur barométrique réduite ko* Ho = 760'»'»
Température c = i4*, 5
Intensité calculée par la formule (i) I =0,011846 logl =2,07358
Formule de la boussole I =Ktang<^ logK=:2,935oj
2» Détermination de la force électro-motrice absolue d'un élément,
(A) Circuit formé par n — 4 éléments, la boussole et les rhéophores nécessaires :
Déviation de la boussole r/ = 27^*4', log tangr/ = T, 7084 1
tang«^= o,5iio
(B) Circuit formé parles mêmes éléments, la même boussole, les mêmes rhéophores, plus une résistance R = 1,6748 constituée par un tube capillaire plein de mercure :
Déviation d' = \&'ib' log tang r/' = T , 46928
tangr/'= 0,2946
Ces données servent à calculer e.
En effet on a, en appelant z la résistance des rhéophores et de la boussole,
ne Ktangrf = ou K (//r -h z) tangr/ = ne^
lie K tangfi?'= rr ou K [nr -4- z) tangr/'-h KR langr/' = ne.
Multipliant la première de ces équations par tangrf' et la seconde par tangrf, et retranchant membre à membre, on a
KR tangrftangrf = /je ( tang r/ — tangrf'),
INTRODUCTION. Sq
d'où
KRtangr/tangr/^
~ // ( tang// — tangrt') * En effecluani les calculs, on trouve
On a répété plusieurs expériences de cette manière, en changeant le nombre des éléments et la résistance R. La moyenne de toutes ces expériences a donné e = 0,024, nombre qui concorde avec celui qu'on tire des expériences d'autres observateurs.
3° Détermination de la résistance de Vêlement, — L'eau est acidulée à ^ d'acide sulfurique.
Il suffît de combiner l'expérience (A) qui précède avec la suivante.
(C) Le circuit est disposé comme en (A), mais avec 2 éléments au lieu de 4 •
Déviation i6*»34'= d% log tangr/''^ ï, 47346
tangf/"— 0,2975 On a, pour calculer r, les équations
K ( nr-{-z] tangr/ = ne^ K(//V-+-z)tangr/"== w'^.
Multipliant la première par tangrf" et la seconde par tangrf, et retranchant membre à membre, on a
Kr (/i — //) tangfl^tangr/"= e[n tangr/"- /l'tangr/),
d'où
e(n idXigd" — n' tang d ) ^~ K(/? — //') tangrftangfl^"'
En faisant w'::^: — 5 on^a
c ( 2 tangrf — tang^) ~ K tang r/ tang a*
Les nombres observés pour (A) et (C) donnent
6o INTRODUCTION.
Celle pésislance esl environ y de celle d'un élément de Bunsen ordinaire cylindrique.
La méthode que nous venons de décrire se recommande par sa simplicité. Elle est moins précise que celle que nous avons décrite en premier lieu, et elle ne s'applique qu'aux piles constantes; mais elle esl suffisante pour ce genre de piles lorsqu'on n'a besoin que d'une valeur approximative. Nous estimons que l'approximation esl yo- On peut aisément improviser une détermination de ce genre. Une boussole n'est même pas indispensable. Un voltamètre ordinaire peut suffire. Sa résistance est comprise dans la quantité z de nos formules. Quant à sa force de polarisation, elle esl négligeable avec une pile de plusieurs éléments ayant les dimensions ordinaires.
La résistance connue R dont on a besoin est très facile à mesurer. On remplit de mercure un tube de verre capillaire ayant environ o",ooi5 de diamètre et i»" de long, et Ton pèse ce mercure.
Soient
p le poids de ce mercure en milligrammes ;
/ la longueur du tube en millimètres ;
d\e poids spécifique du mercure == 1 3 , 596 à la température
ordinaire; s la section du tube.
On a
en millimèlres carrés ; par suite,
Le tube est disposé horizontalement; ses extrémités sont enfoncées dans des bouchons de liège creusés en forme de godets. En versant du mercure dans l'un des^godets, on remplit le tube et le second godet; les niveaux s'établissent sur un même plan horizontal, comme dans les vases communicants.
INTRODUCTION. 6l
11 n'y a qu'à plonger dans les godets les rhéophores de la pile pour fermer le circuit.
(Nous croyons devoir ajouter ici, comme complément à ce qui précède, un procédé très commode et très employé aujourd'hui pour déterminer la résistance des piles.
La pile de résistance x et de force électromotrice E agit d'abord dans un circuit extérieur de résistance R, contenant un galvanomètre; Fintensité accusée par cet instrument étant I, on a
(56) E = (R-f-jr)I.
Sans rien changer à la disposition précédente, on réunit les deux pôles par un fil dont la résistance est S; le courant se partageant entre les circuits R et S, l'intensité devient F dans R el /dans S, et Ton a, d'après les formules de Kirchhoff,
\'\ = is
et
E.= (l'-t-/)a:-Hl'R
OU
En combinant les équations (56) et (57), on obtient
ou
I— 2' f R X 1' ~SRh-x~S
équation qui se réduit à
