CHAPITRE VII. — FIGURES D’ÉQUILIBRE VOISINES DES ELLIPSOÏDES

mencée, si l’on augmente la vitesse de rotation, on peut penser que la concavité continuera à se creuser. La forme en poire irait alors en s’accentuant; un étranglement pourrait se produire? et Darwin suppose qu’on arriverait dans cette voie à la formation d’un satellite.

La figure l\ obis représente les sections de la figure piriforme et de l’ellipsoïde critique, en première approximation, données par

Fig. 4o bis.

Darwin ( Scientific Paper s, p. 3 1 4). Darwin a calculé également ce que devenaient les valeurs de Ç et la forme de la figure en seconde approximation. Il obtient la figure ter ( Scientific

Fig. t\o ter .

Papers , p. 384), assez différente de la précédente. La déformation aux extrémités du grand axe était la même dans le premier cas. On avait G' N- = CN' et G'D' = jCD. En seconde approximation, la pointe de la figure piriforme s’avance beaucoup plus à droite que la partie renflée ne s’écrase à gauche. On a G'D'>>CD. Dans

l’ensemble, la figure s’éloigne encore moins de l’ellipsoïde, sauf vers la pointe.

. I utres figures d'équilibre. — Pour n = 4, la seule forme convenable est

R9=/(P2) = (p*— a,)(ps— a2),

où a, et a o sont compris entre b 2 et c~. On a alors

(222) Ç = sR/.-M/.-Nyr-

F= e(p2— a0 (p2— a4) (v* — ai) (p2 — as) (p2 — a,) (v2 — a2)

Les deux facteurs égalés à o représentent deux hyperboloïdes à deux nappes, et £ s’annulera sur les courbes d’intersection de l’ellipsoïde avec ces deux hyperboloïdes. Par contre, il ne s’annulera plus dans le plan z = o, car z n’est pas en facteur.

Il est aisé d’esquisser la figure correspondante. Cette figure sera symétrique par rapport au plan des xy. En supposant s' >> o, le signe de £ est celui qui est indiqué sur la figure 4i- Il y a renfle-

Fig. 4i.

ment au milieu et aux deux extrémités, régions I, III et\ . En supposant e < o, il faudrait changer le signe de £ dans chacune des régions. Ainsi il y a deux figures infiniment voisines, et les bosses de l’une correspondent aux étranglements de l’autre. Nous repré-