CHAPITRE VII. — FIGURES D’ÉQUILIBRE VOISINES DES ELLIPSOÏDES
En désignant par E la forme quadratique dans Ç, on peut de même écrire dans le plan xz
En remplaçant A2 par son expression en C2, on a
Les points nodaux de l’intersection de la surface de l’ellipsoïde et de la figure de déformation, pour lesquels on a £=o, sont déterminés parles valeurs
z — o et E = o,
c’est-à-dire
en passant aux notations simplifiées, c — o et a — i .
Si l’on considère la section de la figure parle planés, ou x == o, il suffira de changer a en b dans les formules précédentes. Les points nodaux seront déterminés par l’équation
Remarque . — Pour les autres figures d’équilibre il y aura dans £ autant d’expressions E que de racines a dans R* et autant de points nodaux correspondants et donnés par les mêmes formules que cidessus. Les rapports des z de deux points nodaux correspondant au même a seront donnés, d’après (274) et (275), par
Ces valeurs tendent l’une vers l’autre à mesure que n augmente car l’ellipsoïde critique s’allonge de plus en plus et b tend vers a.
Si l’on porte les valeurs de l et de E dans la formule (269), la valeur de Ç s’écrira
Désignons par la valeur de Ç à l’extrémité du grand axe. où = C, on aura
^/C4 — ( a- — c2 ) G- = G \/ C- — a2 -f- c- = AC.
En introduisant cette valeur de Ç0 dans Ç au lieu de sr on a
As y — c2 / «2— c2 ^2 \
1279 “ 1/C4 — (a2 — c2)z2 a~ a'2 \ a~c2 P2- CV*
Il suffit de remplacer a par b pour obtenir la valeur de Ç correspondant à la section par le plan yz, ou x — o.
En faisant maintenant
on a l’expression simple qui exprime Ç en fonction de £ et des valeurs de p et de a déterminées précédemment
vV2 — 1 -O2 — «p2)
ap2)
Les intersections des deux surfaces sont données par les valeurs de z qui annulent Ç. Il y a intersection dans le plan médian pour z — o. Il y a deux autres intersections, suivant deux courbes gauches entourant le grand axe et comprises entre les abscisses
qui déterminent les points nodaux des intersections (fi g- 42)- La dérivée des expressions en z de Ç est
expressions qui s’annulent pour les valeurs
è4z4 — 3 b- p4z2-f- apfi
— = dz 0,4882 P
= — ^ = zh o. 5o8i .
