CHAPITRE VII. — FIGURES D’ÉQUILIBRE VOISINES DES ELLIPSOÏDES

Pour Ç0 >0, on a la surface de Poincaré positive ( fig. 43). L’ellipsoïde s’allonge aux deux extrémités du grand axe, se renfle en un bourrelet autour de la section moyenne, comprenant le petit axe et l’axe moyen. Il y a deux dépressions entre ces trois rendements, entre z, et z2 et entre z\ et zf

Fig. 43-.

Section par le plan des xy.

Pour £o <C o, on obtient la surface de Poincaré négative {fig. 44)* Il y a une dépression aux deux extrémités du grand axe et un autre étranglement circulaire autour de la région moyenne. La figure d’équilibre prend la forme d’une haltère avec deux rendements aux extrémités. La dépression aux extrémités du grand axe est alors limitée par la longueur du rayon de courbure,

comme dans la figure piriforme. On aura

ïo< ^ = £!z2, — < o,o683.

Cette dépression ne peut pas atteindre les ^ du grand axe. Fig. 44.

Pour la figure de Poincaré positive au contraire, il n’y a pas de limitation théorique aux deux étranglements circulaires, du moins en considérant la valeur donnée pour £ comme une première approximation, qui pourrait être assez différente de la valeur de £ en réalité ou en seconde approximation, comme pour la figure piriforme.

Les étranglements détermineront la rupture et la formation de deux satellites, quand la courbe de dépression entre z{ et z2 sera