CHAPITRE VII. — FIGURES D’ÉQUILIBRE VOISINES DES ELLIPSOÏDES
tangente au grand axe. Gela aura lieu quand on aura
La première condition donne
Ço (i?2— a2p2)Q2— a2 p2)
P2(i — ai)(i — a2) p4 — £2
La seconde condition, en tenant compte de la première, se réduit à
dÇl
— - = o, z 4 — 2p4^2-t- (ax+ a2)p4 — ai a2 p2 = o.
Il j a une valeur de z plus petite que i qui convient seule. En la portant dans la formule ci-dessus, elle donne la valeur limite de Ç0* On obtient 4
Pour qu’il y ait rupture, il faudrait que l’allongement à l’extrémité du grand axe dépasse la valeur du grand axe lui-même de plus d’un tiers. La déformation serait trop considérable et ceci montre que, même dans le cas de la figure positive, on ne peut donner à £0 que des valeurs très petites pour rester au voisinage de la réalité. Le maximum de Ç dans le renflement de la partie médiane serait alors £m=o,9o8Ç0 ou 0,1247.
En donnant à z différentes valeurs entre o et G on obtient les valeurs correspondantes de Ç qui permettent de construire la courbe dans le plan xz :
fi, “ 0,091
CO
o,oo38
o,oo55
La première ligne donne la valeur de z , la seconde celle de Ç par rapport à Ç0, la troisième celle de Ç pour la valeur limite de £0 dans la figure négative et la quatrième celle de t pour la valeur limite de Ç0 dans la figure positive. Les zéros de Ç ont lieu pour zK = o,338 et z2 = o,856. Les courbes des figures 43 et 44 représentent à peu près les sections pour les valeurs de la troisième ligne, c’est-à-dire la limite de la figure négative. On voit par la dernière ligne que l’allongement considérable de la figure positive a lieu surtout pour les valeurs extrêmes de z entre 0,9 et 1 .
