CHAPITRE II. — ATTRACTION ET POTENTIEL

de P0. Dans ce cas, tous les éléments de l’intégrale seraient positifs et l’intégrale ne pourrait pas être nulle. On montrerait de même qu’il ne peut pas exister de maximum.

Il ne peut pas non plus y avoir de minimum à V intérieur des masses attirantes , mais il peut y avoir un maximum. En

effet, procédons de même, ~ serait encore positif pour tous les

points de la petite sphère et l’intégrale positive; or, le théorème de Gauss

dn = — 4 rcM'

exige, au contraire, que cette intégrale soit négative.

Sur une surface fermée ne comprenant pas de masses attirantes, le potentiel V sera compris entre deux limites g et h telles que

A l’intérieur de cette surface, V sera aussi compris entre g et h\ autrement, en un certain point de T, le potentiel V passerait par un maximum ou par minimum. En particulier, si g— h, V est constant sur la surface et par conséquent à l’intérieur. On peut démontrer directement cette dernière proposition. Ecrivons la

formule de Green relative au champ de vecteurs > U ^ > U ^ j

r ax ay az