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les dérivées partielles de U sont donc nulles en tous les points de T. Ainsi U est une constante et, comme U est nul à la surface, U est nul dans tout le domaine. Donc V = G à l’intérieur de T.

On appelle fonction harmonique dans un domaine S une fonction uniforme, finie et continue dans ce domaine, possédant les dérivées nécessaires et satisfaisant à l’équation AV = o dans ce domaine. One fonction harmonique constante sur une surface est constante à l’intérieur.

Considérons maintenant une surface ci V intérieur de laquelle sont les masses attirantes. Sur S, le potentiel est compris entre deux limites g et h. Le potentiel ne pourra pas prendre à l’extérieur de valeurs supérieures à h4 car à l’infini V tend vers zéro, et si quelque part il devenait plus grand que A, il y aurait en un certain point un maximum de V, ce qui est impossible.

Supposons g = h = C. Sur la surface V = C et à l’extérieur, onaV<( C.

Enfin si V == o sur la surface, il est nul partout à l’extérieur de S. On peut donner une démonstration directe de ce dernier

Considérons une sphère 2 de très grand rayon R comprenant S

point.

Fig. 7.

à son intérieur, et appliquons le théorème de Green au volume compris entre S et 2 ( fi g . 7),

AV = o dans cet espace; de plus, V est nul sur S. Le premier et le dernier terme sont nuis. L’intégrale relative à la sphère tend