CHAPITRE III

ELLIPSOÏDES de maclaurin et de jacobi.

14. Masse sans mouvement de rotation. — Le premier problème que nous poserons sera de déterminer la forme d'une masse fluide dont les éléments s’attirent, suivant laloi de Newton, et sont tous immobiles.

Prenons donc un liqurde de densité p = const. Soit S la surface libre. Supposons que l’équilibre existe, et considérons un élément p. de masse égale à i. Ecrivons les équations de l’équilibre hydrostatique. Nous aurons d’abord les projections de la force F rapportée à l’unité de niasse

àV

àx *

J ùy J dz

Si nous considérons le système comme isolé, la pression périphérique p sera nulle en chaque point et l’équation d’équilibre sera

Sur S on a p = o, donc fV -f- C = o. Donc S est une suif ace èquipotentielle. On pouvait d'ailleurs le prévoir a priori , car l’attraction sur chaque molécule périphérique est normale à la surface puisqu’il y a équilibre, et, par conséquent, en se déplaçant sur la surface, on doit avoir dp — o, p = const.

Le problème revient donc à disposer le liquide de façon que sa surface libre soit une surface de niveau.

On arrive aux mêmes résultats en supposant constante et non nulle la pression à la surface (cas d’un fluide plongé dans une atmosphère). La surface libre serait alors p0 = /V -f- C, d’où V = const.