h- ~ (9 -+- 7^)Hi

reste toujours positive.

Si Ton exprime l en fonction de s et que l’on prenne s comme variable, la variation sera représentée par SEM (fig> 23). Pour l=o

Fig. 23.

on a s — 1 et le point S qui représente la sphère. Pour / = 00, on a 5 = 0 et le point M où g = 2n qui représente le disque aplati. L’ellipsoïde E0 a pour coordonnées s = o, 1 35 et g = 2,436.

Pour de faibles aplatissements nous avons, en développant et négligeant

g — 1-+- l* = • ou +

La valeur de g est sensiblement égale à 2e pour de faibles aplatissements. En tenant compte de la valeur ci-dessus de g , fonction de p. et de a, on peut écrire, pour de faibles aplatissements,

- — = const. ou ae — const.

ae

si l’on fait p. constant.

Ainsi, pour de faibles aplatissements et dans le cas où le moment de rotation reste constant, l’aplatissement varie en raison inverse du rayon équatorial et réciproquement. Pour la Terre, par exemple, il faudra qu’elle se contractejusqu’à un rayon moitié moindre pour que son aplatissement devienne double de ce qu’il est actuellement. 11 serait encore très petit et voisin de La densité du

globe serait alors huit fois plus grande, soit 44 fois celle de l’eau. L’aplatissement de la Terre ne pourrait donc pas même atteindre cette limite.

Soient M7, r, co' la masse, la distance et la vitesse de rotation de la Lune, le moment de rotation du système Terre-Lune sera

|j.' = I'cof ■= - Ma2œ -h = 4 582(jl.

Supposons les deux masses réunies en une seule avec leur quantité de mouvement totale. On peut négliger l’accroissement de I et de a. On aura

— = const. , — ;

L’aplatissement no serait encore que de de l’ordre de celui

de Jupiter. Nous serions très loin d’un dédoublement possible, même avec un rayon moitié moindre. En supposant la Terre homogène, on aurait

— = 23i et — = 10,0.

Considérons, au contraire, de très grands aplatissements , avec p constant; la valeur de g montre que a, qui varie en sens inverse, tend avec g vers une limite qui est

25 [JL2

Le rayon équatorial décroît donc constamment dans la contraction jusqu’à la valeur a0, atteinte par un disque aplati de densité infinie.

On a obtenu plus haut pour les faibles aplatissements

25 [JL2 16

3fW* ^ ~ Yôe

On a donc pour la Terre, supposée homogène, pour que la limite 2n soit applicable,

Le rayon de la Terre à la limite de contraction devrait être ainsi