CHAPITRE III. — ELLIPSOÏDES DE MACLAITRIN ET DE JACOBI

Jacobi croît d'abord jusqu’à un maximum A, pour décroître ensuit^. Les deux axes b et c se rejoignent pour tendre vers O.

Fig. 25.

Les courbes en pointillé représentent la variation des mêmes axes

en fonction de - au lieu de s, c’est-à-dire en fonction de la con- P

traction au lieu de l’aplatissement. L’allure des courbes reste la même. Ceci était à prévoir, car p varie toujours en raison inverse de s d’après l’étude de k.

Remarque . — Le point figuratif correspondant à la Terre, en lui ajoutant la Lune et son moment de rotation, serait le point L ( fig . 24), au voisinage de 5 = 0,8. Il est très loin des points de bifurcation. Il l’était plus encore dans le passé, et la Lune n’a pas pu se former par dédoublement.

On peut d’ailleurs, au moyen de l’expression de g , établir une conditition pour qu’un système double puisse provenir par rupture d’une masse unique. En désignant par r, et la distance des masses M et m à leur centre de gravité, et en considérant les orbites comme circulaires

r = r14-r2, M r± — mr2

ou (M -t- m)r± = mr,

jjl = p. 2 = ( M + mr|)u) =

En remplaçant ici f'i par sa valeur en fonction de on i

Mm'

fi = u>r2.

La loi de Képler peut s’écrire

Il vient alors, en désignant le rapport des masses par a.

expression du moment de rotation indépendante dew. Cette valeur portée dans g (p. 76) donne

Il est facile de voir que dans le fractionnement d'un ellipsoïde, r étant la distance du centre de gravité des deux composantes, on a-a<r<^a suivant que le fractionnement se produirait au milieu, à une extrémité ou en un point intermédiaire. Considérons le grand axe de l’ellipsoïde de bifurcation E qui donne naissance aux figures piriformes. Comme il faut que la masse se contracte encore pour arriver à une rupture, on a nécessairement r <^a. On a de plus g — 1 , 35 pour cet ellipsoïde de bifurcation. On en déduit

Le rapport des composantes doit être plus grand que y Leurs masses doivent être du même ordre et assez voisines.

Au moment de la rupture, il y a égalité entre la force centrifuge et l’attraction. Les orbites doivent être circulaires. Dans le cas général, on admet qu’elles ne le sont pas. Le moment de rotation ju serait défini, au lieu de co/*2, par la constante des aires. On aurait, a 1 et a2 étant les grands axes,

fr = — (M axbx

■ mci<*b<>) = :

(M a\ -+- ma\).