CHAPITRE V. — FONCTIONS SPHÉRIQUES

L’équation doit être vérifiée quel que soit <p, le coefficient de e*P9 doit donc être nul

Telle est Téquation différentielle linéaire du second ordre qui définit XJ en fonction de t. L’intégrale générale de cette équation est transcendante, mais il y a une intégrale particulière qui est un polynôme ou un polynôme multiplié par y/ 1 — t2. C’est cette intégrale que nous devrons prendre comme solution.

On a ainsi défini la suite des fonctions XJ pour toutes les valeurs de p(p varie de — n à -f - n). Remarquons que si l’on change p en — p l’équation (99) ne change pas et que, par conséquent,