ey ' a — e.> a — è

. {pu — a) yp u — c, (p r — a) \Jpv — ey (pw — a) \'pw— ev

On détermine a de façon que le polynôme du premier membre soit harmonique, il vient

1 \ ( x 3 j xy~ j xz~ 3 oc x ' x 0

2 \ a — ey ' a — e2 a — / a — e \ a — e., ‘ a — e3

Cette équation détermine deux valeurs de a et deux fonctions R. Mais cette méthode qui peut être généralisée est beaucoup plus compliquée que la voie directe précédente.

Moutard a cherché à déterminer tous les cas où les polynômes harmoniques en x , y, z peuvent se décomposer en facteurs quadratiques. Ce sont précisément les cas où ces polynômes correspondent aux produits de Lamé. Il n’y en a pas d’autres. Nous voyons ainsi une grande analogie avec les fonctions sphériques. On peut la pousser plus loin.