CHAPITRE VI. — ÉQUILIBRE d’uN CORPS SOLIDE

Lorsqu’on veut déterminer le centre de gravité d’un corps solide de forme donnée, par exemple d’une masse de métal, on doit appliquer les formules précédentes à un corps formé d’un nombre extrêmement grand de points matériels situés à des distances mutuelles extrêmement petites. On tourne la difficulté en regardant le corps comme continu, ce qui n’est pas conforme à la réalité, mais fournit une approximation très suffisante pour les applications. Nous renverrons le lecteur désireux de se rendre compte, d’une façon détaillée, de la légitimité de cette substitution d’un corps continu à un corps donné, au Chapitre VI de la Mécanique de Poisson relatif à l’attraction des corps. Un corps solide étant ainsi assimilé à un volume continu, on le supposera divisé en un nombre infiniment grand de parties infiniment petites dans tous les sens, en plaçant le centre de gravité de chacune de ces parties en un point quelconque de sa masse; les formules qui donnent les coordonnées du centre de gravité d’un corps divisé en parties de masses M», M2, ..., contiennent alors, à la place des sommes qui figurent au numérateur et au dénominateur, des intégrales triples. Lorsqu’un corps a une épaisseur très petite par rapport à ses autres dimensions, on assimile le corps à une surface ; telle est, par exemple, une feuille de papier ou de métal très mince. De même, il est des cas où l’on peut considérer un corps comme réduit Ci une ligne : tel est le cas d’un fil long et fin.

Nous indiquerons à la fin du Chapitre quelques formules pour la détermination du centre de gravité des lignes, des surfaces et des volumes.