CHAPITRE VI. — ÉQUILIBRE d’uN CORPS SOLIDE. I/^Q

longueur i, et soient a/,., projections cle ce segment sur les trois

axes, 'kki P'/o '^k ses moments par rapport aux trois axes. Ces six quantités, liées par l’identité

sont proportionnelles aux quantités que Plücker appelle les coordonnées de la droiteI)jc. Suivant la droite D/,. dirigeons maintenant une force dont la valeur algébrique, estimée dans le sens du segment o?/c, soit F/,.. Les projections et les moments de cette force seront

a/cF/c, P/cF/., y/cF/c; X/cF/,., p/cF/c, va,.F/c.

Si l’on fait la même opération pour chacune des six droites considérées (/f = 1, 2, 3, . . . , 6), on a, en exprimant que les six forces se font équilibre, les six équations

( ^aA:F/c=o, Sj3^F/c— o, Sy/cF/..= o,

I 2X/cF/c=o, S[J.A:F/c=0, Sv/cF/c=o,

chaque somme S étant étendue aux six forces. Ces six équations, étant linéaires et homogènes en Fi, F2, F3, F4, Fg, Fg, donneront pour ces quantités inconnues des valeurs nulles, à moins que le déterminant des coefficients des inconnues ne soit nul. On a donc la condition nécessaire et suffisante

ai

Tl

Pi Vi

Xe

Pg Vg

qui exprime que les six droites appartiennent à un même complexe linéaire.

Un calcul identique montre que, si le nombre des droites données était supérieur à six, on pourrait toujours diriger suivant ces droites des forces en équilibre, car les six équations (i) contiendraient des inconnues F^ en nombre supérieur à six.