Corps ayant un point fixe. — Imaginons ùn solide ayant

l5o DEUXIÈME PARTIE. — STATIQUE.

un point O fixe, autour duquel il peut tourner librement. Désignons par F, , F2, . . . , F,/ les forces qui agissent sur ce solide. Un tel corps est ce qu’on peut appeler un levier dans le sens le plus général du mot. Nous cherchons donc les conditions d’équilibre d’un levier.

Le corps solide exerce sur le point fixe une pression 69);

en vertu du principe de l’égalité de l’action et de la réaction, le point fixe exerce sur le corps une réaction Q égale et directement opposée à R, de sorte que le corps solide peut être considéré comme libre sous faction des forces F^, Fo, ..., F;^, Q. Si le corps est en équilibre, c’est que les n premières forces ont une résultante unique, égale et directement opposée à Q ; la condition d’équilibre est donc que les forces données aient une résultante unique passant par le point fixe. Cette condition est suffisante, car, en remplaçant les forces appliquées au corps par cette résultante, celle-ci est détruite par la résistance du point fixe qui développe une réaction égale et directement opposée.

Nous pouvons retrouver analytiquement ces résultats^ prenons des axes rectangulaires passant par le point fixe O; désignons par X, Y, Z, L, M, N les projections de la résultante générale et du moment résultant par rapport à l’origine des forces F appliquées au corps solide, et par X', Y', U les projectious de la réaction Q du point fixe; les conditions d’équilibre seront

(ài) L = O, M = O, N = o;

les équations (2), ne contenant pas la réaction, sont les conditions nécessaires de l’équilibre; elles expriment d’ailleurs que les forces F appliquées au corps se réduisent à une force unique pas-