CHAPITRE VI. — ÉQUILIBRE d’uN CORPS SOLIDE

Q2, Q3, Q4, les réactions du sol. Nous écrirons d’abord les conditions générales d’équilibre qui se réduisent ici à

i Qi-4- Q2+ Q3-+- Q4— P =«,

(l) < 6Qi— 6Q:}+^»Q4— PjK = 0,

( — aQi — aQ2-H «Q3 -h aQi-h Pa? = O.

Pour avoir une nouvelle condition, nous admettrons que le sol n’est pas absolument rigide et qu’il cède en chaque point d’une quantité très petite proportionnelle à la pression qu’il subit ; désignons par Sj, s,, 83, £4 les quantités dont les quatre pieds pénètrent dans le sol, nous aurons par hypothèse

Il = h. h ^ Il Qi " Q2 “ Qs " Q,’

le point O considéré successivement comme milieu de B1B3, et B2B4 s’est abaissé de

On doit donc avoir et, par suite,

Ol — Q2+Q3 — Q4= O*

S’il y avait eu p points d’appui, en écrivant qu’ils sont restés dans un même plan après la déformation du sol, on aurait en p — 3 conditions, qui, jointes aux trois équations générales, auraient permis de déterminer toutes les réactions.

Dans notre cas particulier, les équations (i) et (2), résolues par rapport à Qi, Q2J Q35 Qvî donnent pour ces quantités les valeurs

Qi correspondant aux signes -h -h, Q2 aux signes H , Q3 et

Q4 h; il faut que ces valeurs soient positives, ce qui revient à dire que

le point A doit se trouver à l’intérieur du losange ayant pour sommets les milieux des côtés de la table. Si le point A se trouvait à l’extérieur de ce losange, du côté de Aj, par exemple 74), la réaction Q3 serait négative

et les trois autres positives; cela étant impossible, on admet que le pied B3 ne porte plus sur le sol et l’on calcule les réactions Qi, Q2, Q4 comme si la table ne reposait que sur trois pieds, ce qui revient à supposer Q3 = o dans les équations (i).

113. Plusieurs corps solides. — Pour trouver les conditions d’équilibre du système formé par plusieurs corps solides assujettis

à des liaisons mnliielles, on peut employer la méthode suivante : On exprime que chacun des corps du système est en équilibre sons l’action des forces qui lui sont directement appliquées et des réactions des autres corps sur lui, ces dernières forces étant soumises à la loi de l’égalité de l’action et de la l éaction. Nous ne traitons pas ici d’application de cette méthode; nous verrons plus loin que le principe des vitesses virtuelles fournit une méthode bien plus rapide pour résoudre ces sortes de questions.