DE GRAVITÉ

114. Lignes. — Sur la ligne AB, prenons deux points P et P' 74)

et désignons par m la masse de l’arc PP’; le rapport — est la den-

01 ! rr pp.

site moyenne de l’arc PP'. Si ce rapport est indépendant de la position

Fig. 74.

des points P et P', on dit que la ligne AB est homogène. S’il est variable, on appelle densité de la ligne au point P la limité p de la densité moyenne de l’arc PP' quand P' tend vers P. La densité p au point P variant avec la position du point est une fonction du paramètre qui détermine la position de P sur la courbe. Soit ds un élément de courbe infiniment petit comprenant le point P de coordonnées z : la masse dm de cet élément est p et l’on a, en appelant M la masse totale de la courbe, y), ^ les coordonnées du centre de gravité,

M = f p ds^ = Ç xp ds, My) = j^yp ds, = f zp ds.

Quand la ligne est homogène, p est constant, la masse M est [alors p, / désignant la longueur de la courbe, et l’on a