CHAPITRE VII. — SYSTÈMES DÉFORMABLES

liant par un point A5 un vecteur A5A1 égal et parallèle à Fi, par Aj un vecteur A1A2 égal et parallèle à F2, ..., par A3 un vecteur A3A4 égal et parallèle à F4, et numérotons les côtés de ce polygone en appelant r le côté parallèle et égal à F,.. La résultante des forces Fj, . . ., F4 est égale et parallèle à A5A4, côté que nous numérotons 5. Prenons un point A dans le plan et joignons-le aux sommets A5, Aj, A2, A3, A4, du polygone des forces : nous appellerons (/’, s) la diagonale joignant le point A au point d’intersection des côtés r et s. Nous avons ainsi un polygone de Varignon; nous allons construire un polygone funiculaire correspondant. Pour cela menons une droite arbitraire L5M1 parallèle à la diagonale (5,i) et appelons Ml le point où elle rencontre la direction Fi; par Mi menons une droite Mi M2 {fig. 82) parallèle à (i, 2) et appelons Ma point où elle

Fig. 82.

rencontre la direction de F^, et ainsi de suite, ..., par M4 menons M4N5 parallèle à (4, 5). Cette dernière droite coupe la première L5M1 en un point Ms qui appartient à la résultante R. En effet, si l’on suppose les droites L5M1, M1M2, ..., M4NS remplacées par des cordons ou des barres rigides, les forces Fi, Fa, F3, F4 transportées aux points Mi, Ma, ..., M4 de leurs directions, et les deux cordons extrêmes L5M1, M4N5 tirés par des tensions égales aux diagonales (i,5) et (4,5) du polygone de Varignon, on a un polygone funiculaire en équilibre. D’après le principe de solidification (n° 120), il y a équilibre entre les deux tensions extrêmes dirigées suivant les côtés M1L5, M4NS, et les forces Fj, Fa, F3, F4 appliquées aux sommets. La résultante de ces dernières forces est donc égale et directement opposée à la résultante des deux tensions extrêmes; elle passe par le point M3, intersection des côtés L5M1 et M4N5. La résultante est ainsi entièrement déterminée, car on connaît en A5A4 sa grandeur et sa direction.

igo

DELXIKME PARTIE. — STATIQUE.

Si l’on fait varier la position du premier eôté L5M1, en déplaçant ce côté parallèlement à lui-même, le polygone funiculaire se déforme, le point Mg se déplace et décrit la résultante des forces Fi, F2, F3, F^.

Somme des moments des forces par rapport à un point quelconque O du plan. — La somme des moments des forces par rapport à O est égale au moment de la résultante R, c’est-à-dire à RS, S étant la distance de O à R. Menons par O une parallèle PQ { fig. 83) à la direction de la

Fig. 83.

résultante, et soient P et Q les points où celte parallèle coupe les côtés extrêmes M1M5 et M4M5; les triangles PQM5 et A4A5A, dont les côtés sont parallèles, sont semblables : en menant les hauteurs M5H = 8 et AK de ces triangles, on a, puisque A4As= R,