CHAPITRE VII. — SYSTÈMES DÉFORMABLES

le fil placé entre deux surfaces sphériques infiniment voisines, il pressera sur la sphère intérieure aux points où cette valeur de N est positive et sur la sphère extérieure aux points où elle est négative : les points où N = o donnent en projection horizontale des points d’inflexion.

Revenons au cas général. Supposons le fil en équilibre et déformons la surface de façon que les longueurs des lignes tracées sur elle ne changent pas. La courbure géodésique de ces lignes reste alors invariable. En même temps, maintenons à la tension du fil les mêmes valeurs et modifions F de façon que et F^ ne changent pas : les deux équations intrinsèques d’équilibre continueront à être satisfaites et le fil restera en équilibre. La réaction normale IN sera seule changée.

D’après cela, on peut ramener la recherche de la figure d’équilibre d’un fil sur une surface développable au cas où la surface est un plan. Par exemple, la figure d’équilibre d’une chaînette homogène pesante sur un cylindre vertical est une courbe qui, par le développement du cylindre sur un plan vertical, donne une chaînette. La figure d’équilibre d’une chaînette homogène pesante sur un cône de révolution d’axe vertical est une courbe qui, par le développement du cône, se transforme en la figure d’équilibre d’un fil dont chaque élément est attiré ou repoussé par un point fixe (sommet du cône) avec une intensité constante, courbe dont nous avons obtenu l’équation dilférenlielle (n° 141).