CHAPITRE Vil. — SYSTÈMES DÉFORMABLES

Ces lois étant rappelées, posons le problème suivant :

Soient A et Ai deux points fixes, de part et d’autre de S, et P un point

Fig. 100.

quelconque de cette surface. Quelle doit être la position du point P pour que la somme

cr = AP -f- n, Aj P

soit minimum? Nous allons montrer que le minimum a lieu quand les deux droites AP et PAi vérifient les lois de la réfraction de la lumière du milieu (M) dans le milieu (Mi). En effet, si l’on appelle a, 6, c et «i, èi. Cl les coordonnées des points A et Ai, et jk, z les coordonnées d’un point P de la surface S, les distances AP et Ai P ont pour valeurs respectives

sJ (X — a)2-h {j — — cy- et sJ {x — — Ci)^.

La somme œ est alors une fonction des deux variables indépendantes x et car Z est une fonction de x el y définie par l’équation de la surface S, f(x, y, z) = O. Pour obtenir les valeurs de x et y rendant c minimum, il faut égaler à zéro les dérivées partielles de a par rapport à x et y, ce qui donne les deux équations

PÂ

(x~ai)^(z — Ci) — ni = O,