CHAPITRE VII. — SYSTÈMES DÉFOIIMAULES

égales et directement opposées et pas de couples : il en résulte qu’en ces deux extrémités N = o, - = o; ce sont donc des points d’inflexion comme

dans la figure (Jig'. io3, I). Quand la tige s’écarte très peu de la forme rectiligne initiale, a est très petit : il serait rigoureusement nul pour la forme rectiligne elle-même. Supposons que la tige puisse prendre une figure d’équilibre ondulée telle que I avec n ondes et déterminons la constante a connaissant la longueur l de la tige et la pression T aux deux

extrémités B' et B" ; la constante c est alors connue et égale à D’après l’expression (4) de ds, l’arc AB a pour longueur

arc AB

\/2( CnsO — cosa )

faisons

il vient

cosU — ! — 9. sin^ - , cosa = 1 — ■ 9 sin^ - 2 '2

arc AB

Posons, pour abréger, sin- = /r, et faisons le changement de variable

6 variant de o à a, u varie de o à i et l’on a

arc AB — cK

en posant

La longueur totale l de la tige étant 2^^arcAB, on

/ = 2/icK, K =

Cette équation, où k — sin ^ est l’inconnue, détermine a. Pour que la figure

d’équilibre avec n ondes existe, il faut et il suffit que cette équation donne pour k une valeur comprise entre o et i. Or pour ^ = o on a, d’après (9),

k croissant, l’intégrale K augmente constamment, car l’élément

différentiel augmente, et, pour /c = i, K est infini. Ainsi, k variant de o à I, K passe une fois et une seule fois par toutes les valeurs supérieures

2 lO

DKUXIEME PARTIE. — STATIQUE.

à -• Pour que l’équation (lo) en k admette une racine, il faut et il suffit que

Remplaçant c par sa valeur

on trouve