P ji=i

Telle est la condition pour qu’il existe une figure d’équilibre avec n ondes. La plus petite limite inférieure de T correspond k n — i : donc, pour qu’il existe une figure d’équilibre possible avec une onde, il faut que

Si la pression T est inférieure à cette limite, la seule figure d’équilibre possible est la ligne droite.

154. Élastique plane sous pression normale constante. — Ce problème a été traité par M. Maurice Lé\y (Comptes rendus, t. XCVIl, p. 6g4); les intégrations se font encore à l’aide des fonctions elliptiques^ comme on le verra dans le Traité d’Halphen et dans les Principes de la théorie des fonctions elliptiques, par Appell et Lacour.

EXERCICES

1. Un fil tendu non pesant passe dans des anneaux fixes équidistants A,, A2 , , A„. Prouver que, si l’équilibre existe, la tension est constante et la pression sur chaque anneau Aj;. inversement proportionnelle au rayon du cercle Aji.p Aj., Aj.^i passant par cet anneau et les deux qui le comprennent. En conclure comme cas limite, pour un fil non pesant tendu sur une courbe fixe sur laquelle il peut glisser sans frottement, la loi de la pression du fil sur la courbe ( Poinsot, Statique).

2. Un fil non pesant de longueur donnée est attaché par ses extrémités à deux points fixes A et B; sur ce fil glissent sans frottement deux anneaux Mj et Mj sur lesquels agissent respectivement des forces F, et données en grandeur, direction et sens. Trouver la position d’équilibre du système. (On s’appuie sur la remarque faite à la fin du n° 128.)

3. Un polygone funiculaire étant en équilibre, on prend les moments 9- des forces et ceux x- des tensions par rapport à un point. Prouver qu’avec ces vecteurs on peut construire un polygone analogue à celui de Varignon, en remplaçant les vecteurs F- et T- j. par cp- et x-