CHAPITRE VIII

PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES

é(| nations qui expriment qu’il y a équilibre entre la force directement appliquée et une force ayant pour projections

dx dx

dy

xy + X,fl:

c’est la réaction normale ou force de liaison.

Si les équations de la courbe se présentaient sous la forme

le travail virtuel serait

— (Xo'+ Y 4*'+ Ztü' ) ô^, et la condition d’équilibre

Xcp'h-Y4'-i-Zt0'= O.

Dans le cas actuel, comme dans le précédent, que le point soit en équilibre ou non, pour tout déplacement compatible avec les liaisons, le travail de la réaction normale ou force de liaison est nul.

161. Corps solide entièrement libre. — Soit un solide libre sollicité par des forces données F4 , Fo, ..., F^^. Ce solide est formé d’un grand nombre de points matériels assujettis à rester à des distances invariables les uns des autres : ce sont là les liaisons imposées au système. Dans ce nouveau cas, les seuls déplacements possibles, compatibles avec les liaisons, sont ceux pour lesquels la forme du solide reste invariable. Soient, pour un de ces déplacements, a, è, c les projections de la vitesse de translation et cp r celles de la rotation instantanée; ces six quantités peuvent être clioisies arbitrairement, car on peut Imprimer au corps solide tel déplacement que l’on veut. La vitesse d’un point .r, y, 5 a pour projections

Vy=a-f-<7;^ — ry, yy—h-\-rx — pz, y.— c-^py — qx,

de sorte que le travail virtuel

5v = Xv iiX., 4- Yv ôyv -t- Zv dzy

de la force 1% appliquée au point est

Gv = Xv(a-h^.5v — H- Yv(6 + ra7v — jo^v) 4- Z^{c-{-py^j — 8t ;

nous pouvons écrire cette expression

Gv = 0^[aXv-h ^ Yv+ cZv4-/>(jKvZv — ^vYv) 4- q(ZsjX,j — a?vZv)