CHAPITRE

THEORIE DES VECTEURS

les direcllons des axes reclangulaires, les quantités X2+Y2 + Z2, LX + MY + NZ

conservent des valeurs invariables ; ofi peut les appeler des invariants du système de vecteurs.

D’après la définition du produit géométrique de deux vecteurs (n° 3), on peut dire que l’invariant LX + MY NZ est le produit géométrique de la résultante générait; et du moment résultant pour un point quelconque de l’espace. Nous donnons plus loin (n° 21) une autre signification géométrique remarquable de cet invariant.

La résultante générale étant toujours supposée différente de zéro, on peut choisir le point O' i^x' ^ y' ^ z'), de façon que le moment résultant soit dirigé suivant la même droite que la ré-

sultante générale O'R'. Il faut et il suffit pour cela que L', M^, N' soient proportionnels à X, Y, Z,

— 2'Y) M — (^'X — a7'Z) N — (,r'Y— yX)

Ces équations linéaires en x^ ^ y\ z' donnent, comme lieu de O^, une droite de D'D parallèle à la direction de la résultante générale qu’on nomme axe central {fig. 11). En un point O' de cet axe, la

Fig. II.

iD