CHAPITRE IX. — NOTIONS SUR LE FROTTEMENT

L’angle de frollement cp est alors donné par

tangcç =/;

l’angle [3, tant que l’équilibre subsiste, est moindre que cp.

Par exemple, si le corps et la table sont en métal sec, on a

/=o,i9, cp = joo46'.

Remarque. — Nous avons dit plus haut qu’il faut appliquer la force Q aussi près que possible du plan. Voici la raison de cette restriction : si la force Q était placée trop haut, avant qu’elle atteigne la valeur limite <I> produisant le glissement, la résultante de Q et P pourrait tomber en dehors de la base du corps ; elle ne serait plus détruite et le corps basculerait.

191. Équilibre des solides naturels avec frottement. — i'* Lhi

point de eontaet. — Considérons un corps S reposant sur un autre S' qu’il touche par une portion de surface très petite que nous supposerons réduite à un point A. La réaction R de S' sur S se compose {fig- 122) d’une réaction normale N et d’une réaction

Fig. 122.

tangentielle F, dont la direction est inconnue et dont le maximum est y‘N ; l’angle p de R avec N est donc moindi'e que l’angle de frottement Pour que le corps S soit en équilibre, il laut qu’il J ait équilibre entre les forces directement appliquées au corps S et la réaction R, ou encore que les forces appli(]uées au corps aient une résultante unique égale et directement opposée à R, c’est-à-dire : (a) passant par le point A; (è) dirigée de façon à appuyer S sur S' ; (c) faisant, avec la normale AN, un angle moindre que l’angle de frottement.

300 DEUXIÈME PARTIE. — STATIQÜJÇ.

Ces conditions nécessaires sont suffisantes, car, si elles sont remplies, on peut supposer la résultante des forces directement appliquées transportée au point A, et la décomposer en deux forces, l’une normale P et l’autre tangentielle Q, sous l’action desquelles le glissement ne se produira pas, car, l’angle de la résultante avec la normale étant moindre que o, on a {fig. 1 2 1 )

et la composante tangentielle est plus petite que le frottement au départ.

Si l’on considère le cône de révolution G d’axe AN engendré par une droite AD faisant avec AN l’angle cp, il faut et il suffit pour l’équilibre que les forces admettent une résultante passant par A et située dans le cône C.

On peut conclure aussi du raisonnement précédent que toute force appliquée au corps S qui passe par le point A et dont la direction fait avec la normale un angle moindre que cp, c’est-à-dire est dans l’intérieur du cône C, est détruite par la réaction de S', car on peut décomposer cette force comme on vient de l’expliquer.

2*^ Plusieurs points de contact, — Imaginons un solide S reposant sur plusieurs solides S^, S2, par des points A,,

Ao, ..., A^, les coefficients de frottement sur S^, So, étant /i , y'2, . . . , et les angles de frottement cp, , cp2, . . . , cp^, ; le solide S étant sollicité par des forces données F<, F2, cherchons les conditions d’équilibre. La réaction de Sv sur S est une force Rv appliquée au point Av et faisant avec la normale Nv un angle moindre que l’angle de frottement cpv, c’est-à-dire située dans le cône Cv de sommet Av, d’axe Nv et d’angle cpv Pour qu’il y ait équilibre, il faut et il suffit que le système des forces données Fl, F2 F;i soit tenu en équilibre par un système de réactions Kl, R2 . . ., R^ satisfaisant aux conditions précédentes, c’està-dire que le système des forces données soit équivalent à un système de forces — R^, — R2, . • . , — R;, passant respectivement par les points Ai, A2, ..., A^ et situées dans les cônes Ci, C2, ..., C^. Ces dernières forces seront toutes détruites par les réactions des surfaces Si , S2, . • • , S^.