CHAPITRE IX. — NOTIONS SUR LE FROTTEMENT. 3o

1° La force de frottement est dirigée en sens contraire de la vitesse relative du point matériel A par rapport à S';

2® Elle est indépendante de la grandeur de cette vitesse ;

3“ Elle est proportionnelle à la réaction normale : F =y’N. Ce coefficient /est le coefficient de frottement de S sur S'; il est un peu plus petit que le coefficient de frottement au départ.

D’après des expériences de Hirn, ces lois sont applicables, surtout dans le cas des frottements immédiats (ceulc où les surfaces frottantes sont sèches). Elles doivent être modifiées si les surfaces

sont séparées par une matière onctueuse ; le rapport — dépend

alors de la vitesse et de N. (Voir Comptes rendus, t. XCIX, p. 953).

196. Frottement de roulement au départ et pendant le mouvement. — Nous avons défini plus haut (n^^ 188), d’une manière générale, les couples qui représentent la résistance au roulement et au pivotement. Prenons le cas simple d’un cylindre. Lorsqu’un cylindre peut rouler et glisser sur un plan, on tient compte, dans le calcul, de la déformation des solides et des vibrations des molécules de la façon suivante. Négligeons l’étendue de la déformation et exprimons-nous comme si le cylindre était en contact avec le plan suivant une génératrice A. Supposons, en outre, qu’on fasse agir sur le cylindre des forces situées dans le plan de la section droite prise pour plan de la figure. Faisons la réduction de ces

Fig. 125.

forces au point A : nous obtiendrons une résultante unique AR appliquée au point du cylindre qui est en A, et un couple résultant G dont l’axe AG est perpendiculaire au plan de la figure. Décomposons AR {^fig- i25) en deux forces : l’une, AP, normale

3o6 DEUXIÈME PARTIE. — STATIQUE.

au plan; rautre, AQ, parallèle au plan. La force Q tend à faire glisser le cylindre ; le couple G tend à le faire tourner autour de la génératrice de contact, c’est-à-dire à le faire rouler sur le plan ; car, dans le roulement, cette génératrice est axe instantané de rotation.

Imaginons d’abord le couple G nul ; alors il pourra se produire uniquement un glissement ; pour que ce glissement n’ait pas lieu, il faut et il suffît que

f étant le coefficient du frottement de glissement. Supposons cette condition remplie, puis ajoulons un couple AG dont l’axe est normal au plan de la figure. S’il n’y'^ avait aucune résistance au roulement, ce couple, si petit qu’il soit, ferait rouler le corps : l’expérience montre qu’il n’en est pas ainsi et que le roulement ne se pioduit pas tant que le moment G du couple est inférieur à une certaine limite