CHAPITRE IX

NOTIONS SUR LE FROTTEMENT

•de section droite), sont tenues en équilibre par une force normale N (égale et opposée à P), une force tangentielle F (égale et ■opposée à Q), appliquées en A, et un couple de moment G' et d’axe parallèle aux génératrices, avec les conditions d’inégalité

Il peut se faire que l’une des conditions ( i ) ou (2 ) soit remplie •et pas l’autre: alors, au premier instant, le cylindre roule sans glisser ou glisse sans rouler. Si aucune des deux conditions n’est iremplie, il y a à la fois roulement et glissement, en ce sens que le déplacement élémentaire du cylindre est le déplacement résultant d’un glissement et d’une rotation autour de la génératrice de •contact.

Une fols le cylindre en mouvement, on admet que, s’il y a roulement, la réaction du plan s’opposant au roulement atteint constamment son maximum, de sorte que, pendant le roulement, le couple représentant le frottement de roulement est égal constamiment à No, N désignant la composante normale de la réaction du iplan, de même que, s’il y a glissement, la composante tangenlielle F de la réaction est constamment égale à ISf (n° 195). S’il y a, à la fois, roulement et glissement, il faut introduire simultanément les deux frottements. Dans ce cas, on néglige habituellement )le frottement de roulement.

197. Frottement de pivotement. — Nous renverrons, pour une ‘étude détaillée du frottement de pivotement, à la Thèse de Doctorat de M. Léaulé (Paris, 1876). On peut admettre, dans les cas les plus simples, que, dans l’équilibre, le moment du couple du frottement de pivotement est moindre que sN ; e étant un coeffi- •cient linéaire analogue à 8.

EXERCICES

1. Un corps pesant étant posé sur un plan incliné dont on fait varier l’inclinaison, prouver que le glissement se produit quand l’inclinaison du plan devient ■égale ou supérieure à l’angle de frottement.

2. Équilibre de la presse à coin quand on tient compte du frottement des deux

•faces du coin sur les madriers (n® 169, 109). En appelant / le coeffteient de

frottement des, deux faces sur les deux madriers, on trouve que, dans le cas limite où le coin commence à glisser, on a

P ^ sina+/cosa

cos a — /sin a

3. Positions d’équilibre d’une barre homogène pesante AB dont les extrémités glissent avec frottement sur deux plans, l’un horizontal, l’autre vertical. (Il faut que la verticale du centre de gravité passe dans la partie commune aux deux cônes de révolution de sommets A et B ayant pour axes les normales aux deux plans, et pour demi-angles au sommet les angles de frottement.)

4. Dans le problème précédent, on suppose le point B par lequel la barre s’appuie sur le plan vertical assujetti à se déplacer sur une verticale du plan; déterminer : 1“ les points limites entre lesquels B doit se déplacer sur cette verticale; 2“ la courbe à l’intéri'eur de laquelle doit se trouver le point A pour que l’équilibre ait lieu.

5. Un cylindre de révolution homogène pesant est posé sur un plan incliné de façon que ses génératrices soient horizontales. On connaît le coefficient 8 du frottement de roulement : quelle valeur minimum faut-il donner à l’inclinaison du plan pour que le roulement se produise? (On admet dans cet exercice que le roulement se produit pour une inclinaison moindre que le glissement.)

6. Une chaîne homogène pesante est posée sur la section droite d’un cylindre de révolution d’axe horizontal, de façon que les bouts pendent des deux côtés. Quelles sont les positions d’équilibre en supposant qu’il y ait frottement?

DYNAMIQUE DU POINT