CHAPITRE X. — GÉNÉRALITÉS. MOUVEMENT RECTILIGNE
cette accélération sur la tangente et la normale principale sont respectivement (n“ 41)
dv d‘*- s T
et que sa projection sur la binormale est nulle. Gomme le segment
Fig. 1,26.
représentatif de la force est égal au segment représentatif de l’accélération multiplié par la masse, on a, en appelant F^, F„, F^, les projections de F sur la tangente, la normale principale et la binormale,
dv d'^s
dt dV^
Ces trois équations forment un système équivalent aux trois équations du mouvement. Comme F„ est toujours positif et F^ nul, on voit que la force est toujours située dans le plan osculateur de la trajectoire du côté de la concavité.
Si la force est constamment normale à la trajectoire, Ff = o, la vitesse est constante et la force varie en raison Inverse du rayon de courbure.
Si la force est constamment tangente à la trajectoire, on a
et, comme v n’est pas nul, p reste infini, c’est-à-dire que la trajectoire est rectiligne.
On peut faire d’intéressants rapprochements, déjà signalés par Mac-Laurin, entre ces équations et celles de l’équilibre des fils. Môbius en a indiqué un grand nombre dans sa Statique, ainsi qu’Ossian Bonnet, dans le Tome IX du Journal de Mathéma-
tiques, et Paul Serret dans sa Théorie nouvelle des lignes à double courbure (Mallet-Bachelier, 1860). [Voir les Exercices.)
Nous allons établir maintenant des théorèmes qui, dans beaucoup de cas, permettent de trouver des intégrales premières.
201. Quantité de mouvement. — On appelle quantité de mouvement d’un point M un vecteur MQ, qui a même direction et même sens que la vitesse et dont la longueur est égale au produit de la vitesse parla masse : mN [fig> Les projections de la
Fig. 127.
vitesse sur les trois axes étant -7-? , . ,
dt dt dt
mouvement sont (MQ)
doc^ dy celles de la quantité de
dr
dz
dt
les moments de la quantité de mouvement par rapport aux trois axes sont de même
