CHAPITRE X. — GÉNÉRALITÉS. MOUVEMENT RECTILIGNE

L’intégration de l’équation différentielle ( i ) se ramène à des quadratures si x contient seulement l’une des quantités x, e, t.

I® La force dépend uniquement de La position. — Soit

d’abord

m -^r-T = ( ir ) ;

dx

multiplions les deux membres par 2-^? il vient

d‘'-x dx ~dF ~dt

en intégrant on

équation qui n’est autre que l’équation des forces vives appliquée au cas pai'ticulier actuel ; pour déterminer la constante, faisons x=Xq., nous obtenons pour h la valeur La quadrature ci-

dessus étant effectuée, on trouve une équation de la forme

il n’j a aucune ambiguïté sur le signe à prendre, car pour x = Xq on doit avoir i doit donc partir avec le signe de Co

devant le radical; si Çq était nul, le mouvement se ferait dans le sens de la force, ce qui déterminerait encore le signe du radical. On écrira alors

dt

dx

dx

cette équation, résolue par rapport à donnerait la loi des espaces ; elle exprime directement le temps nécessaire pour parcourir un espace donné. Nous la discuterons plus loin (n°^ll, exemple 6®), après avoir étudié quelques cas particuliers simples.

2'’ La foree dépend uniquement de la vitesse. — Supposons maintenant X fonction de p*; on écrira

dt =

m dv ^

en intégrant,