KO
«t, comme dx~vdt^ on aura me dv
dx =
cp(p)
m v dv
cp(p)
^ et ^ sont alors exprimés en fonction de la variable auxiliaire e.
La dernière équation mv dv — dx résulte aussi du théorème
des forces vives, car (p(e)«?;r est le travail élémentaire de la force
, dmv^ ' et mv dv =
3^^ La force dépend uniquement du temps. — Si enfin X est fonction de t seulement, on a
Intégrons une première fois, il vient
dx ,
J ?(^)dt -V- nu>Q;
enfin une nouvelle intégration donne
mx = cp(^) 4- 7nVo{t — ^o) -+- mxo.
211. Applications à des mouvements produits par une force dépendant de la seule position.
1° Mouvement vertical d’un corps pesant dans le vide.
Nous prendrons pour axe la A^erticale passant par la position initiale du mobile et dirigée vers le haut. Désignons par Vq la valeur algébrique de la vitesse initiale, supposée verticale. La force qui agit sur le mobile est, à chaque instant, — îng ; l’équation du mouvement est donc
=-mg,
Une première intégration donne
dx
^ = v=-gt-\-v^,
